Исследование математической модели гидропневматической задней подвески автомобиля

               МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ 

УЧРЕЖДЕНИЕ  ОБРАЗОВАНИЯ

ГОМЕЛЬСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П. О. СУХОГО 

Машиностроительный  факультет 

Кафедра «Информационные технологии» 

РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА

к курсовой работе

по дисциплине «Информатика» 

на тему:   “ Исследование математической модели гидропневматической задней подвески автомобиля “

   

     Исполнитель:   студент гр. ТМ-22                                                                                         Луцко И.С.

     Руководитель:   преподаватель

                    Рубин О.Л.                         

     Дата  проверки:               _____________________

     Дата  допуска к защите: _____________________

     Дата  защиты:                  _____________________ 

     Оценка работы:  _____________________ 

Подписи членов комиссии

по защите курсовой работы: ______________________________ 

Гомель 2011 г.

Рецензия

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                   
 
 
 
 
 
 
 

     

     

     Содержание 
 
 

Введение…………………………………………………………………………………3 

1    Комплексное моделирование технических объектов………………………….4 

1. Применение  математического моделирования  в проектировании…………..4

 

2. Обзор численных  методов. Аппроксимация и интерполяция………………..8

     

3. Решение дифференциальных уравнений в MathCAD……………………….15

           

2. Алгоритмический анализ задачи………………………………………………..19

 

1. Полная  постановка задачи ……………………………………………………19

 

2. Описание  математической модели …………………………………………...19

 

3.  Анализ исходных и результирующих данных……………………………….21

 

4. Графическая схема алгоритма и ее описание………………………………...22

 

3   Описание реализации  задачи в MathCAD……………………………………...24 

3.1 Описание реализации базовой модели ………………………………………..24 

3.2 Описание исследований………………………………………………………...25 

3.3 Выводы по результатам исследований ………………………………………..26 

Заключение  ……………………………………………………………………………27 

Список  использованных источников……………………………………………….28 

Приложение  А Исследование математической модели гидропневматической задней подвески автомобиля в MathCAd……………………………………………........

Приложение  Б Исследование влияния идеализированной высоты столба газа на максимальную амплитуду колебаний задней подвески……………………………...

Приложение  В Вычисление значения времени, при котором функция перемещения достигает минимума……………………………………………………………………

       

    Введение 
 

    Быстрое развитие компьютерной техники и распространение информационно- вычислительных технологий привело к их широкому использованию не только в области фундаментальных научных исследований и научно-технических разработок, но и для многочисленных прикладных проектов.

    В практическом руководстве к курсовому  проектированию по курсу «Информатика» для студентов технических специальностей дневной и заочной форм обучения (м/ук №3014) указывает, что курсовое проектирование является необходимым этапом подготовки и обучения студентов, становления их как высококвалифицированных специалистов и играет важную роль в формировании самостоятельного творческого мышления студента [1].

    В данной курсовой работе проводится исследование модели гидропневматической  задней подвески автомобиля в пакете MathCAD. Актуальность или учебная значимость заключается в том, что она представляет собой комплексную учебно-исследовательскую работу студента, которая выполняется на основе теоретических и практических знаний, накопленных в процессе обучения  дисциплине «Информатика».

    Цель  работы – не только в исследовании  с помощью математического моделирования такого технического объекта как подвеска автомобиля, но и в том, чтобы привить студентам навыки и умение сбора, анализа по данной предметной области, решения конкретной прикладной задачи с применением обоснованно выбранной компьютерной системы.

    Основными задачами курсовой работы по дисциплине «Информатика» являются получение навыков работы с источниками литературы, углубление и расширение теоретических знаний в данной предметной области, приобретение навыков самостоятельного решения прикладной инженерной задачи с использованием компьютерных систем, умение формулировать выводы по проделанным исследованиям.

    Расчёт  и исследование математической модели гидропневматической задней подвески автомобиля – достаточно сложная инженерная задача,и её решение позволяет автоматизировать применение компьютерной техники. Применяем MathCAD 

     1 Комплексное моделирование технических объектов

          

    

     1.1 Применение математического моделирования в проектировании 
 

      Несмотря на достигнутые в настоящее время успехи в области автоматизации проектирования, процесс создания новых конструкций, машин и механизмов не может обойтись без проведения моделирования исследуемых объектов. 

      Моделирование представляет собой процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте.  Модель — это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта.

    Математическое  моделирование представляет собой  процесс формирования математической модели и использование ее для анализа и синтеза. Синтез заключается в создании описания объектов, а анализ – в определении свойств и исследовании работы объекта по их описанию, т.е. при синтезе создаются, а при анализе оцениваются проекты объектов [2].

    Математическая модель системы может быть представлена в виде аналитической, алгоритмической или цифровой модели. Сначала создается аналитическая модель, представляющая замкнутую систему дифференциальных, алгебраических и трансцендентных уравнений, описывающих функционирования технической системы. В результате получается алгоритмическая модель. Программная реализация алгоритмической модели представляет собой цифровую модель.

    Математические  модели по своей форме представления  делятся на инвариантную, алгоритмическую, аналитическую и графическую модели объекта проектирования.

    Инвариантная  математическая модель – это система  дифференциальных или алгебраических уравнений. Инвариантная форма не зависит  от метода решения этих уравнений.

    Главные функции моделей — описательная, конструктивная и эвристическая.

    Описательная  функция модели состоит в том, что в исследуемом объекте  выделяются и обобщаются существенные компоненты и взаимосвязи между ними.

    Конструктивная  функция модели состоит в её способности  служить ориентиром, применять добытые знания в новых ситуациях.

 Эвристическая функция модели способствует прогнозированию.

    В зависимости от основной дидактической  функции различают три вида моделей: описательные, конструктивные и эвристические. Описательные модели дают возможность сжато излагать информацию и воспроизводить её. Конструктивные модели больше ориентированы на применение знаний, эвристические — на овладение новыми знаниями, обобщение и систематизацию. При этом форма моделей может быть различной: модельная схема, знаковая модель, графическая, образная и т.д

    

    В алгоритмической форме соотношения  модели имеют связь с выбранным  методом решения и записываются в виде последовательности вычислений – алгоритма.

    Аналитическая модель – это явная зависимость  искомых переменных от заданных величин. Такого рода модели основываются на различных физических законов. Также их можно получить входе прямого решения дифференциальных уравнений. При решении уравнений используются табличные интегралы. К аналитическим моделям относятся регрессионные модели, получаемые на основе результатов опытов.

    Графическая модель представляется в виде графиков, диаграмм, схем, динамических моделей [3]. 

      При проектировании технических объектов используют множество видов математических моделей, в зависимости от уровня иерархии, степени декомпозиции системы, аспекта, стадии и этапа проектирования.

       На  любом уровне иерархии объект проектирования представляют в виде некоторой системы, состоящей из элементов. В этой связи различают математические модели элементов и систем.

       В общем случае уравнения математической модели связывают физические величины, которые характеризуют состояние  объекта и не относятся к перечисленным выше выходным, внутренним и внешним параметрам. Такими величинами являются: скорости и силы — в механических системах; расходы и давления — в гидравлических и пневматических системах; температуры и тепловые потоки — в тепловых системах; токи и напряжения — в электрических системах.

       

       Величины, характеризующие состояние технического объекта в процессе его функционирования, называют фазовыми переменными (фазовыми координатами). Вектор фазовых переменных задает точку в пространстве, называемом фазовым пространством. Фазовое пространство, в отличие от геометрического, многомерное. Его размерность определяется количеством используемых фазовых координат.

     Обычно  в уравнениях математической модели фигурируют не все фазовые переменные, а только часть из них, достаточная  для однозначной идентификации состояния объекта. Такие фазовые переменные называют базисными координатами. Через базисные координаты могут быть вычислены значения и всех остальных фазовых переменных.

     К математическим моделям предъявляются  требования адекватности, экономичности, универсальности. Эти требования противоречивы, поэтому обычно для проектирования каждого объекта используют свою оригинальную модель.

     Математические  модели технических объектов, используемые при проектировании, предназначены для анализа процессов функционирования объектов и оценки их выходных параметров. Они должны отображать физические свойства объектов, существенные для решения конкретных задач проектирования. При этом математическая модель должна быть как можно проще, но в то же время обеспечивать адекватное описание анализируемого процесса.

     Аналитическая модель представляет собой явные зависимости искомых переменных от заданных величин (обычно зависимости выходных параметров объекта от внутренних и внешних параметров). Такие модели получают на основе физических законов, либо в результате прямого интегрирования исходных дифференциальных уравнений, используя табличные интегралы.