Шпаргалка по "Геометрия"

i – уклон прямой (tg   угла наклона прямой к плоскости нулевого уровня) 

Определение натуральной величины отрезка прямой и  угла наклона к  плоскости нулевого уровня. 

Взаимное  положение прямых:

1. Пересекающиеся  прямые. Если прямые пересекаются, то точка пересечения их заложения имеет одинаковую отметку на обоих прямых. 
 
 
 

2. Скрещивающиеся  прямые. Если прямые скрещиваются, то точка пересечения их заложений  имеет разные отметки, и являются  конкурирующими.  
 
 
 

3. Параллельные  прямые. Если прямые II, то II их заложения равны интервалам, отметки возрастают или убывают в одну и туже сторону.  
 
 
 
 
 

4.2. Плоскость в проекциях  с числовыми отметками.

Способы задания плоскости: : 1. Тремя точками не лежащими на одной прямой.

                                         2. Прямой и точкой ей не принадлежащей.

                                         3. Двумя II прямыми.

                                        4. Двумя пересекающимися прямыми.

                                  5.Плоской фигурой однозначно определяющаяся треугольником, параллелограммом и трапецией

                                                   6. горизонталями

                                                   7. масштабом уклонов плоскости

                                                   8. прямой и уклоном плоскости

Горизонтали плоскости, ее масштаб  уклонов.

Горизонтали – это линии пересечения заданной плоскости с горизонтальными  плоскостями уровня взятого по высоте через 1 м. Горизонтальная плоскость  на всем своем протяжении имеет одну и туже отметку.

Масштаб уклонов  плоскости – проградуированная линия наибольшего ската плоскости. Всегда перпендик. горизонталям плоскости.

Уклон - тангенс угла наклона данной плоскости к плоскости нулевого уровня.

Интервал – расстояние между двумя ближайшими горизонталями измеренные по масштабу.

Угол  уклона плоскости - угол, образованный данной плоскостью и плоскостью нулевого уровня.

Угол  и направление  простирания плоскости. Направление простирания плоскости – это правое направление горизонтали, если смотреть в сторону увеличения их отметок.

Угол простирания (фи) – это угол между северным концом магнитной сетке и магнитным простиранием измеренный против часовой стрелке.

Принадлежность  точки и прямой плоскости. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие плоскости, или через одну точку этой плоскости параллельно прямой, лежащей в этой плоскости или ей параллельной.

Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, принадлежащей плоскости.

Взаимное  положение прямой и плоскости:

1. Прямая  II плоскостям. Если II любой прямой лежащей в этой плоскости.

2.Прямая пересекает  плоскость. Для построения пересечения  прямой с плоскостью нужно:

    1. через провести вспомогательную  плоскость ( вертик-ую пл. или пл. общего полож. задав её горизонталями);

    2. построить линии пересечения  двух плоскостей;

    3. отметить точку пересечения заданной  прямой ( построенной линией пересеч.  двух плоскостей, определить числовую отметку точки);

    4. определить видимость прямой.

3. Прямая принадлежит плоскости. Если её целые отметки лежат на горизонтали плоскости с теми же самыми отметками. Если интервал прямой = интервалу плоскости задача имеет одно решение и прямая препендик. горизонталям плоскости. Если интервал прямой больше интервала плоскости задача имеет два решения, если интервал меньше интервала плоскости, то не существует.

Взаимное  положение плоскостей. 1. II плоскости. Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся одной плоскости II двум другим пересекающимся другой плоскости.

2. Перпендик.  плоскости. Если одна проходит  через перпендикуляр другой плоскости.

3. Пересекающиеся  плоскости. Для построения линии  пересечения двух плоскостей  нужно построить две точки  пересечения горизонтали с одинаковыми  отметками, принадлежащими общим плоскостям.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4.3. Топографические  поверхности.

Задание топографических  поверхностей: Топограф. поверхность задаётся только горизонталями. Горизонтали топографических поверхностей – это линии пересечения поверхности Земли плоскостями уровня, проведенными через 1 м. Горизонтали представляют собой кривые линии расстояние, между которыми не сохраняется чем больше расстояние между горизонталями, тем более пологая поверхность Земли.

Построение  профиля топографической  поверхности.

Топографический профиль — это вертикальное сечение участка земной поверхности по заданной линии. Линия профиля задается так, чтобы она пересекала наиболее интересные географические объекты. По горизонтальной оси профиля откладываются расстояния, по вертикальной — высоты или глубины. Топографический профиль строится по горизонталям и высотным отметкам топографической карты. Линия топографического профиля позволяет увидеть, что рельеф имеет ярусное строение, что в пределах одной области преобладают одни высоты, а в пределах другой — другие. Профиль проводится на карте по прямой, иногда в виде ломаной с одним перегибом или несколькими.

Пересечения прямой и плоскости  с топографической  поверхностью, определение  видимости.

Пересечение плоскости. Для построения линии пересечения плоскости с топограф. поверхностью необходимо отметить точки пересечения всех горизонтальных плоскостей с горизонтальными поверхностями Земли с одинаковыми отметками, полученные точки соединить ломаной линией.

Пересечение прямой, чтобы построить нужно:

1. через прямую  провести плоскость вертикальную  или общего положения  

2. построить  линию пересечения плоскости с топографической поверхности;

3. отметить  точки пересечения заданной прямой  с построенной линией прямой. Определить отметки точек.

4. определить видимость.

Определить  видимость: задача № 12

Построение  границы земляных работ строительной площадки. (отметки уклонов насыпи убывают(штрихи от площадки), а уклонов выемки возрастают).

Границей  земляных работ является линия пересечения  откосов выемок и насыпей с топографической поверхностью. Пересечения горизонталей откосов выемки и насыпи с горизонталями топографической поверхности, имеющими одинаковые отметки, определяют точки, через которые проходит линия пересечения откосов с топографической поверхностью. Строительная площадка имеет отметку 30, следовательно, контур площадки составляют горизонтали, имеющие отметку 30. Горизонталь топографической поверхности с отметкой 30 пересекает контур строительной площадки в двух точках (точки нулевых работ.). Определив точки пересечения откосов с горизонталями топографической поверхности, имеющими одинаковые отметки для каждого откоса в отдельности, проводим границу земляного сооружений. Линии пересечение откосов с топографической поверхностью определяются только для данного откоса и должны пересекаться только на линии пересечения откосов между собой. Граница откоса дороги определяется по точкам пересечения горизонталей насыпи дороги с однозначными горизонталями топографической поверхности.

Построение  профиля строительной площадки. 
 
 
 
 
 
 
 

5. Аксонометрические  проекции.

Образование аксонометрических  проекций. Аксонометрический метод может сочетаться и с параллельным, и с центральным проецированием при условии, что предмет проецируется вместе с координатной системой. Сущность метода параллельного аксонометрического проецирования заключается в том, что предмет относят к некоторой системе координат и затем проецируют параллельными лучами на плоскость вместе с координатной системой.

Стандартные виды аксонометрических  проекций.

1) изометрические, т.е. одинакового измерения (оси  z', х' и у' наклонены одинаково;  следовательно, уменьшение размеров  по направлению всех трех осей  одинаковое);

2) диметрические,  т. е. двойного измерения (две  оси координат имеют один и  тот же наклон, а третья - другой; следовательно, уменьшение размеров по этим двум осям будет одно и то же, а по третьей оси - другое);

3) триметрические, т.е. тройного измерения (все  оси имеют разный наклон; следовательно,  уменьшение размеров по направлению  всех трех осей разное).

 

Коэффициентом искажения называется отношение длины проекции отрезка оси на картине к его истинной длине. В зависимости от отношения коэффициентов искажения аксонометрические проекции могут быть:

1. Изометрическими,  если коэффициенты искажения по всем трем осям равны между собой;

2. Диметрическими, если коэффициенты искажения  по двум любым осям равны  между собой, а по третьей  – отличается от первых двух;

3. Триметрическими,  если все три коэффициента  искажения по осям различны.

Построение  окружностей, правильных многоугольников, поверхностей в аксонометрических проекциях.

Окружности. Строим оси аксонометрической проекции. Выполняем аксонометрическое изображение квадрат, описанного вокруг окружности (сторона квадрата равна диаметру окружности). Вписываем в него две дуги, принадлежащие овалу. Выполняем дополнительные построения для нахождения центров двух других дуг. Обводим аксонометрическое изображение окружности.

Правильные  многоугольники. Равносторонний треугольник и правильный шестиугольник. Циркулем отмеряем, радиус окружности и делим окружность на шесть частей. Отметим точки деления цифрами. Соединив последовательно точки деления прямыми, получим правильный шестиугольник, а соединив точки деления через одну — правильный треугольник. Квадрат и правильный восьмиугольник. В окружности провести два взаимно перпендикулярных диаметра. Две четверти окружности разделить пополам с помощью засечки дугами. Провести прямые через точки и центр окружности, разделим последнюю на восемь частей. Полученные точки деления обозначить цифрами. Соединив точки деления окружности прямыми линиями через одну, получим квадрат, а соединив последовательно все точки деления прямыми — правильный восьмиугольник.

Поверхности.

Большие и малые оси  эллипсов в стандартных видах аксонометрических проекций.

Изометрическая  проекция.

Большая ось  эллипсов – 1,22d, а малая ось – 0,71d.

Диметрическая проекция.

Большая ось  эллипсов – 1,06d, а малая ось – 0,37d.