Кафедра

Инженерная  графика и 

Прикладная  механика

ИНЖЕНЕРНАЯ  И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА. ТЕОРИЯ ПОСТРОЕНИЯ ЧЕРТЕЖЕЙ

      Конспект  лекций

      (для студентов всех форм обучения и всех специальностей)

      Алматы  2006

 

СОСТАВИТЕЛЬ: М.Ш. Мукашев. Инженерная и компьютерная графика. Теория построения чертежей. Конспект лекций. (для студентов всех форм обучения и всех специальностей). – Алматы: АИЭС, 2006. – 35 с. 
 
 
 
 
 
 

      Излагаются  основные вопросы теории построения чертежей. Приведены основные методы построения проекций точки, прямых, плоскостей, гранных поверхностей вращения. В отдельной лекции даны способы построения стандартных аксонометрических проекций. Конспект лекций предназначен для студентов 1 курса очной и заочной форм обучения всех специальностей АИЭС.

      Ил.58, библиогр.- 9 назв. 
 
 
 

      Рецензент: канд. техн. наук, доцент Яхьяев Э.А. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

© Алматинский институт энергетики и связи, 2006 г.

Содержание

1 Лекция 1. Метод проекций         3

1.1 Центральное  проецирование        3

1.2 Параллельное проецирование        3

1.3 Ортогональное  проецирование        5

1.4 Точка  в системе двух плоскостей  проекции      5

1.5 Точка  в системе трех плоскостей  проекции      6

1.6 Система  прямоугольных координат       7

1.7 Проекции  отрезка прямой линии       7

1.8 Точка  на прямой                  10

1.9 Определение  следов прямой                11

1.10 Взаимное  расположение двух прямых              12

2 Лекция 2. Проекции плоскости на чертеже                 14

2.1 Способы  задания плоскости на чертеже               14

2.2 Проекции  плоскостей частного положения               15

2.3 Проекции  плоских углов                          18

2.4 Взаимное  положение двух плоскостей              20

3 Лекция 3. Способы преобразования ортогональных проекций          22

3.1 Способ замены плоскостей проекций               22

3.2 Способ  вращения вокруг оси, перпендикулярной  к плоскости

проекции                     24

4 Лекция 4. Аксонометрические проекции                      26

4.1 Прямоугольная  изометрическая проекция              28

4.2 Прямоугольная  диметрическая проекция              30

4.3 Некоторые  косоугольные аксонометрические  проекции    32

Список  литературы                   34

 

    1 Лекция 1. Метод проекций

 

    Содержание  лекции:

    - метод  ортогонального проецирования элементов геометрических фигур: точки, прямой линии, плоскости.

    Цели  лекции:

    - изучить  метод ортогонального проецирования  на две и три взаимно перпендикулярные  плоскости, рассмотреть частные  случаи проецирования прямой.

     1.1 Центральное проецирование

 

     В основу построения любого изображения положен метод проецирования, который заключается в следующем. Пусть дана некоторая плоскость π, которую называют плоскостью проекций, и вне ее точка S_1, называемая центром проецирования. Чтобы спроецировать точку А пространства на плоскость π (рисунок 1), через центр проецирования S₁ проводят прямую S₁A до ее пересечения с плоскостью π в точке А₁. Точку А₁ принято называть центральной проекцией точки А, прямую S₁A₁ – проецирующим лучом. Проекцией фигуры называют множество проекций всех ее точек. Простейшими фигурами являются точки, прямые и плоскости. Более сложные фигуры состоят из нескольких или даже бесчисленного множества точек, прямых и плоскостей.

    Не  изменяя положения плоскости π и взяв новый центр S₂, получаем новую проекцию точки А – точку А₂.

    Итак, при заданных плоскости проекции и центре проецирования, можно получить проекцию точки. Но, имея одну проекцию (например А₁) нельзя по ней определить положение самой точки в пространстве, т.к. любая точка на проецирующей прямой S₁A₁ проецируется в одну и ту же точку А₁ (сравни А и А` на рисунке 1). Для единственного решения, очевидно, необходимо иметь две проекции (например А₁ и А₂).

2. Параллельное  проецирование

    Параллельное  проецирование является частным  случаем центрального проецирования, когда S=S_∞ (бесконечно удалена от плоскости π). В этом случае проецирующие прямые параллельны между собой (рисунок 2). Параллельное проецирование полностью определяется положением плоскости (π) и направлением проецирования (S). Для определения положения точки в пространстве здесь также необходимо иметь две параллельные проекции, полученные при двух различных направлениях проецирования. В этом случае положение точки определяется пересечением прямых, проведенных через А₁ А₂ параллельно соответствующим направлениям.

    В параллельных проекциях также, как и в центральных (рисунок 3):

    

    а)  прямая линия проецируется на плоскость в виде прямой;

    б) каждая точка и линия в пространстве имеют единственную свою проекцию;

    в) для построения проекции прямой достаточно спроецировать две ее точки и через полученные проекции этих точек провести прямую линию (С₁ и D₁);

    г) если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции этой прямой (точка К на прямой ℓ).

    Кроме перечисленных свойств, для параллельных проекций можно указать еще следующее:

    а) если прямая параллельна направлению проецирования (прямая АВ на рисунке 3), то проекцией этой прямой является точка;

    б) отрезок прямой линии, параллельной плоскости проекции, проецируется на эту плоскость в натуральную величину (на рисунке 3: CD=C₁D₁ как отрезки параллельных между параллельными прямыми).

3.   Ортогональное проецирование

 

    Ортогональное (прямоугольное) проецирование является частным случаем параллельного  проецирования, при котором направление проецирования “S” перпендикулярно плоскости проекции (рисунок 4).

    

    Здесь также для определения положения  точки в пространстве необходимо иметь две параллельные проекции, полученные при двух направлениях проецирования. При ортогональном проецировании  эти проекции должны быть в двух взаимно перпендикулярных плоскостях π₁ и π₂ (рисунок 5).

    Метод параллельного проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости  был изложен французским геометром  Гаспаром Монжем (1746-1818) и назван методом  Монжа.

    В техническом черчении преимущественно применяется параллельное прямоугольное проецирование на две или три взаимно перпендикулярные плоскости, которые мы и будем рассматривать в дальнейшем.

4.   Точка в системе двух плоскостей проекции

    Изложение положения точки в пространстве производится по ее прямоугольным проекциям на две взаимно перпендикулярные плоскости – горизонтальную плоскость (π₁) и фронтальную плоскость (π₂). Линия пересечения плоскостей называется осью проекции Х (рисунок 6).

    Повернув  плоскость π₁ вокруг оси проекции на 90º, получим одну плоскость – плоскость чертежа. Проекции А₁ и А₂ расположатся на одном перпендикуляре к оси проекции – линии связи. В результате совмещения плоскостей π₁ и π₂ получается чертеж, известный под названием “Эпюр Монжа” (рисунок 7).

      
 

5.   Точка в системе трех плоскостей проекций

 

    Третья  плоскость проекций (π₃), перпендикулярная к π₁ и π₂, называется профильной плоскостью (рисунок 8). Также, как и плоскость π₂, она расположена вертикально. Помимо оси Х появляются еще оси проекций У и Z, перпендикулярные к оси Х. Буквой О обозначена точка пресечения всех трех плоскостей проекций.

    

    Если  “разрезать” плоскости по оси  У и повернуть плоскость π₁ вокруг оси Х на 90º, а плоскость π₃ – вокруг оси Z на 90º, то все три плоскости совместятся в одну плоскость – плоскость чертежа (рисунок 9). Линии, связывающие проекции точки между собой, называются линиями связи. Горизонтальная (А₁) и фронтальная (А₂) проекции точки А расположены на одном перпендикуляре к оси Х – на линии связи А₁-А₂, фронтальная (А₂) и профильная (А₃) проекции лежат на одном перпендикуляре к оси Z – на линии связи А₂-А₃. Построение профильной проекции точки А (А₃) по фронтальной и горизонтальной проекциям показано на рисунке 9.

6.   Система прямоугольных координат

 

    Система прямоугольных координат называется еще “декартовыми координатами” по имени французского математика Декарта (1596-1650). Здесь три взаимно перпендикулярные плоскости (π₁, π₂ и π₃) называются плоскостями координат. Прямые, по которым пересекаются плоскости координат, называются осями координат (X,Y,Z). Точка пересечения осей координат называется началом координат и обозначается буквой О. Плоскости координат в своем пересечении образуют 8 трехгранных углов, деля пространство на 8 частей – октантов (от латинского octo – восемь).

    Принимая  оси проекций за оси координат, можно  найти координаты точки по данным ее проекциям. Координатами точки называются расстояния, отсекаемые линиями связи  на осях координат.

    Расстояние  О-А_х (рисунок 9) называется абсциссой, расстояние О-А_у называется ординатой, расстояние О-А_z – аппликатой. При буквенном обозначении координат абсцисса указывается буквой Х, ордината – буквой У, аппликата – буквой Z.