Риски проектов и теория Г. Марковица

    2в:  FP2 = NPV1 – NPV2 = 18811,884-15001,5024=3810,3816 тыс.руб.

    3в:  FP3 = NPV1 – NPV3 = 18811,884-11962,9205=68480,9634 тыс.руб.

    4в:  FP4 = NPV1 – NPV4 = 18811,884-9539,8091=9272,0749 тыс.руб. 

    Проект  Г

    1в:  FP1 = 0

    2в:  FP2 = NPV1 – NPV2 = 18724,6984-14931,9764=3792,722 тыс.руб.

    3в:  FP3 = NPV1 – NPV3 = 18724,6984-11907,4772=6817,2212 тыс.руб.

    4в:  FP4 = NPV1 – NPV4 = 18724,6984-9495,5959=9229,1026 тыс.руб. 

    3. Определим индекс возможных финансовых потерь по формуле:

    IFP = FP/CFof

    Этот  показатель характеризует относительную  величину финансовых потерь вследствие откладывания проекта. 

    Проект  А

    IFP1 = 3657,2251/81456= 0,04489817

    IFP2 = 6573,6725/81456 = 0,08070213

    IFP3 = 8899,3882/81456= 0,10925393 

    Проект  Б

    IFP1 = 3715,7075/65333 = 0,05687336

    IFP2 = 6678,7917/65333  = 0,10222693

    IFP3 = 9041,6977/65333 = 0,13839404 

    Проект  В

    IFP1 = 3810,3816/72445 = 0,05259689

    IFP2 = 6848,9634/72445 = 0,09454018

    IFP3 = 9272,0749/72445= 0,12798778 

    Проект  Г

    IFP1 = 3792,722/71555 = 0,0053004329

    IFP2 = 6817,2212/71555 = 0,095272465

    IFP3 = 9229,1026/71555= 0,128979143 
 

    4. При выборе проектов для первоочередного финансирования используется максимальное значение IFP. 

      

    Вывод: Расчетным путем выявлено, что в текущий момент времени необходимо финансировать проект Б ( max значением IFP = 0,05687336), а проекты А, В и Г отложить на следующий год.

    Через год приступим к финансированию проекта Г (max значением IFP = 0,09527246), а проекты А и В откладываются еще на один год.

    Через два года приступаем к финансированию проекта В (max значением IFP = 0,12798778), а проект А будет инвестироваться еще через год, в последнюю очередь.

    Таким образом, инвестиционная программа  будет состоят из последовательного  финансирования проектов «Б» - «Г» - «В» - «А». 

    Задача№2

    Анализируются три финансовых актива, ожидаемая  доходность которых зависит от состояния  рынка.

    Исходные  данные

            

        

    Необходимо  найти:

1. среднеквадратическое отклонение (δ),
2. ожидаемую доходность по каждому активу (R), COV комбинаций (АБ, АВ, БВ),
3. r комбинаций.

 

    1. R_А = (14*0,42)+(18*0,27)+(20*0,31) = 16,94%

        R_Б = (12*0,42)+(14*0,27)+(16*0,31) = 13,78%

        R_В = (16*0,42)+(13*0,27)+(11*0,31) = 13,64% 

    2. δ_Rа = √(14-16,94)²*0,42+(18-16,94)²*0,27+(20-16,94)²*0,31 = 2,61534%

         δ_Rб = √(12-13,78)²*0,42+(14-13,78)²*0,27+(16-13,78)²*0,31 = 1,6946%                   

         δ_Rв = √(16-13,64)²*0,42+(13-13,64)²*0,27+(11-13,64)²*0,31 = 2,1417% 

    3. COV_(АБ) = (14-16,94)*(12-13,78)*0,42+(18-16,94)*(14-13,78)*0,27+(20-16,94)*(16-13,78)*0,31 = 4,37%

        COV_(АВ) = (14-16,94)*(16-13,64)*0,42+(18-16,94)*(13-13,64)*0,27+(20-16,94)*(11-13,64)*0,31 = -5,6 %      

       COV_(БВ) = (12-13,78)*(16-13,64)*0,42+(14-13,78)*(13-13,64)*0,27+(16-13,78)*(11-13,64)*0,31 = -3,62% 

    

4. r_(АБ) = 4,37/(2,61534*1,6946) = 0,985

                   r_(АВ) = -5,6/(2,61534*2,1471) = -1

                   r_(БВ)  =  -3,62/(1,6946*2,1471) = -0,99

         

              Комбинация АВ

    x_А = (δ_Rв - COV_(АВ)) / δ_Rа²₊ δ_Rв² - 2* COV_(АВ))

    x_В= 1 - x_А

    x_А = 2,1471²-(-5,6)/2,61534²+2,1471²-2*(-5,6) = 0,45

    x_В = 1-0,475 = 0,55 

    R_n^АВ= x_А* R_А + x_В* R_В

    R_n^АВ = 0,45*16,94+ 0,55*13,64 = 15,128% 

    δ_Rn^АВ = √x_А²* δ_Rа² + x_В²* δ_RВ² + 2 x_А*x_В* r_(АВ)*δ_Rа*δ_RВ 

    δ_Rn^АВ =  √0,45²*2,61534²*+0,55²*2,1471²+2*0,45*0,55*(-1)*2,61534*2,1471 = 0,0525% 

              Комбинация БВ

    X_Б = (δ_RВ - COV_(БВ)) / δ_RБ²₊ δ_Rв² - 2* COV_(БВ))

    X_В = 1 – x_Б 

    X_Б = 2,1471²-(-3,62)/1,6946²*2,1471²+2*(-3,62) = 0,56

    x_В   = 1-0,56 = 0,44 

    R_n^БВ = x_Б* R_Б+ x_В* R_В

    R_n^БВ = 0,56*13,78+0,4*13,64 = 13,718% 

    δ_Rn^БВ = √x_Б²* δ_RБ² + x_В²* δ_RВ² + 2 x_Б*x_В* r_(БВ)*δ_RБ*δ_RВ 

    δ_Rn^БВ = √0,56*1,6946²+0,44²*2,1471²+2*0,56*0,44*(-0,99)*1,6946*2,1471 = 0,0975% 

    Вывод: Если целью инвестора является вложение средств в несколько активов, то данная стратегия ведет к получению определенных доходов при уменьшении риска и называется портфельным.

    Инвестор  стремиться создать эффективный  портфель, который максимизирует  доходность при заданном уровне риска, или уменьшить риска при заданном уровне доходности.

      Из проведенных расчетов можно  сделать вывод, что процедура  диверсификации позволяет снизить  риск портфеля по сравнению  с риском отдельных активов.  Таким образом, коэффициент корреляции  должен быть как можно ближе  к значению «-1», это будет  свидетельствовать о том, что  портфель будет более эффективным и, следовательно, нужно в дальнейшем анализировать проекты АВ и БВ.

    Рассчитав ожидаемую доходность и уровень  риска каждого из проектов, можно  сделать вывод, что инвестору  лучше всего вкладывать свои инвестиции в портфель АВ с ожидаемой доходностью 15,128% и уровнем риска 0,0525%, так  как у этого портфеля доходность по сравнению с портфелем БВ выше и уровень риска ниже.

    Портфель  АВ содержит 45% актива А и 55% актива В.

    Задача  №3

    Имеются следующие исходные данные

    

    X – среднегодовая стоимость производственных фондов (млн.руб.)

    Y – средне годовая выручка от продаж (млн.руб.) 

    По  условиям задачи необходимо оценить  зависимость между покупателями на основе проведения корреляционно-регрессионного анализа, который сводиться к  измерению связи и установлению зависимости между x и y.

    Необходимо  построить, обработав статистическую информацию, регрессионную модель:

    y = a + bx,

    где: a и b – параметры уравнения регрессии, которые необходимо определить, проведя анализ.

    Для нахождения a и b по методу наименьших квадратов, составляем расчетную таблицу. 

      

    Полученные  итоговые значения из расчетной таблице  подставляем в систему нормальных уравнений:

    {na + bx = ∑y

    {a∑x + b∑x² = ∑xy 

    {30a+440,8b=143,7                                   →                                        

    {440,8a+6856,24b=2235,47    

    {a=(143,7-440,8b)/30                                                          →

    {440,8*(143,7-440,8b)/30)+6856,24b =2235,47

    440,8 *(4,79-14,69b) + 6856,24b = 2235,47

    2111,43-6475,35b+6856,24b=2235,47

    380,89b = 124,04

    b = 0,3256

    a = (143,7*440,8*0,3256)/30

    a = 0,0058 

    Для проверки значимости полученной зависимости  необходимо определить показатель среднего линейного отклонения – ε.

                                                  ⁿ

    ε= 1/30*∑│y - Yp│/y * 100%

                                                 _i=1

    ε= 1/30*3,233775 * 100% = 10,78% < 15%

    => Уравнение можно использовать  для прогнозных целей.

    Подставляя  в полученную зависимость планируемое  значение показателя х, можно получить требуемый прогноз.

    Задача  №4

    По  полученному уравнению регрессии  для среднегодовой величины годовой  продукции на складе предприятия  найти выручку от реализации на следующий  год.

    Составить бюджет движения денежных средств (БДДС) на следующий год и сделать  раздвинутые выводы.

    Исходные  данные:

    1)Объемы  продаж увеличиваются с темпом  роста 1,5% в месяц;

    2)Компания  проводит индивидуальную сбытовую  политику при разных условиях  оплаты:

    - 25% -  реализуется за наличный  расчет,

    - 75% - с отсрочкой от платежа  на условиях 3/10 брутто 30, что означает  предоставление отсрочки от платежа  на 30 дней, а если товары оплачиваются  в течении 10 дней, то предоставляется  скидка 3%.

    При этом 80% объемов продаж оплачиваются в следующем месяце. Из них: 25% со скидкой, а 20% оплачиваются еще с  задержкой на один месяц.

    3)Сырье  закупается в размере потребности  следующего месяца. Расчеты с  поставщиками производятся через  месяц. Прогнозные изменения цен  на сырье - 3% в месяц.

    4)Издержки  определяются в % от выручки:

    -условно  переменные (сырье) – 40%;

    -условно  постоянные – заработная плата  (15%), аренда производственных площадей (10%), прочие расходы (5%).

    Уровень инфляции – 2% в месяц.

    5)Аренда  и заработная плата выплачиваются  в месяц, следующим за месяцем  их возникновения.

    6)Единый  социальный налог (ЕСН) – 26% от заработной платы.

    Налог на прибыль – 20%.

    7)Планируется  вкладывать средства в модернизацию  производств (период и величина  определяется самостоятельно).

    8)Остаток  средств на первое января равен  ½ величины от сальдо денежного  потока за январь месяц.