Основы финансовой математики

При выполнении некоторых расчетов применяют  технику оценки бессрочного аннуитета. Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (в западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет).

В этом случае прямая задача смысла не имеет. Что касается обратной задачи, то ее решение делается на основе формулы:

(4.26)

Эта формула служит для оценки целесообразности приобретения бессрочного аннуитета. В данном случае известен размер годовых  поступлений (А); в качестве коэффициента дисконтирования r обычно принимают гарантированную процентную ставку (например, процент, предлагаемый государственным банком). 

Пример. Вам предлагается сдать в аренду участок на три года, выбрав один из двух вариантов оплаты аренды: а) 10 тыс. руб в конце каждого года; б) 35 тыс. руб. в конце трехлетнего периода. Какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает 8% годовых?

Решение. Используем формулу (4.20) (расчеты производятся в конце периода – постнумерандо) и соответствующее значение множителя из таблицы 4.3, которое равно 3.246. Тогда накопленная сумма к концу третьего года (в случае ежегодных выплат) будет составлять: 10 х 3.246 = 32.46. Это соответственно меньше, чем 35 тыс.руб. в конце трехлетнего периода. Следовательно, нужно остановиться на втором варианте. 

Пример. Для данных предыдущего примера  нужно произвести оценку будущих  поступлений с позиции текущего момента.

Решение. Общая формула для оценки текущей  стоимости срочного аннуитета используется формула (4.23). В данном примере нужно  рассчитать PV pst ^a, а коэффициент берется из таблицы 4.4. равный 2.577.

PV pst ^a (8%, 3)= 10 х 2.577 = 25.77 тыс.руб.

Но  текущая стоимость выплат 35 тыс.руб. в конце трехлетнего периода составит 27.79 тыс. руб. То есть, и в этом случае более предпочтительным является второй вариант – выплата в конце трехлетнего периода. 

Пример. Определить текущую стоимость бессрочного  аннуитета с ежегодным поступлением 420 тыс. руб., если предлагаемый государственным  банком процент по срочным вкладам  равен 10% годовых.

Решение. По формуле (4.22) имеем: PV = 420 : 0.10 = 4.2 млн.руб.

Таким образом, если аннуитет предлагается по цене, не превышающей 4.2 млн руб., он представляет собой выгодную инвестицию.