Финансовые риски на фондовом рынке

     Как видно из примера, при вычислении дисперсии доходности (риска) портфеля существенную роль играет не только сами значения дисперсии доходности ценных бумаг входящих в портфель, но и взаимосвязь между доходностью рассматриваемых ценных бумаг.

     В качестве меры характеризующей взаимосвязь  между двумя случайными величинами принято использовать коэффициент ковариации. Рассмотрим две случайные величины X и Y, для которых известно множество пар значений (X,Y), которые могут принимать X и Y, с оценками вероятностей данных событий (того, что выпадет данная пара значений): (X1,Y1) с вероятностью P1, (X2,Y2) - P2, …, (Xn,Yn) - Pn, P1+…+Pn=1. Ковариацией случайных величин X и Y называется величина Cov(X,Y), равная математическому ожиданию произведения случайных величин X-E(X) и Y-E(Y), т.е. Cov(X,Y)= E((X-E(X))*(Y-E(Y)))=(X1-E(X))*(Y1-E(Y))*P1+(X2-E(X))*(Y2-E(Y))*P2+…+(Xn-E(X))*(Yn-E(Y))*Pn, где E(X), E(Y) - математическое ожидание случайных величин X и Y соответственно.

     Коэффициент ковариации может принимать как  положительное значение, так и  отрицательное. Применительно к  доходности ценных бумаг: положительное  значение ковариации означает, что  доходности этих ценных бумаг имеют тенденцию изменяться в одном направлении; отрицательная ковариация показывает, что доходности имеют тенденцию изменяться в противоположном направлении; нулевое или относительно небольшое значение ковариации означает, что связь между доходностью этих ценных бумаг слабо выражена.

     Нельзя  не упомянуть также о другой общепринятой характеристике взаимосвязи - коэффициенте корреляции Corr(X,Y), который равен коэффициенту ковариации нормированному на стандартное отклонение случайных величин X и Y, т.е. Corr(X,Y)=Cov(X,Y)/(std(X)*std(Y)). В отличие от коэффициента ковариации коэффициент корреляции безразмерен (т.е. не изменяется при изменении единицы измерения X и Y) и может принимать значения только из интервала от -1 до 1 включительно.

     Проиллюстрируем понятие коэффициента ковариации (корреляции) на примере трех частных случаев:

• если случайные величины X и Y совпадают, коэффициент ковариации X и Y равен дисперсии X (Y), а коэффициент корреляции равен 1, т.е. Cov(X,Y)=D(X), Corr(X,Y)=1;
• если X=-Y, то Cov(X,Y)=-D(X), Corr(X,Y)=-1;
• если X и Y - независимые случайные величины, то Cov(X,Y)=0, Corr(X,Y)=0.

     Рассмотрим  портфель P, который представляет собой  набор k ценных бумаг. Обозначим через Wi долю ценной бумаги i в общей стоимости  портфеля P на начало года, i=1,…,k, W1+…+Wk=1. Как мы отмечали выше, для вычисления дисперсии доходности портфеля необходимо знать коэффициент ковариации всевозможных пар доходности ценных бумаг входящих в портфель. Данные ковариации пар принято записывать в виде ковариационной матрицы CovP размерности (k,k), в которой на пересечении i-ой строки и j-го столбца находится коэффициент ковариации доходности i-ой ценной бумаги Xi и доходности j-ой ценной бумаги Xj, т.е. CovP(i,j)=Cov(Xi,Xj), i,j=1,…,k.

     Для дисперсии суммы двух произвольных случайных величин X и Y - D(X+Y) - справедливо следующее основополагающее тождество: D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2*Cov(X,Y). Данное равенство можно продолжить на произвольное число слагаемых, что позволяет вычислять дисперсию доходности портфеля P используя следующую формулу:

       
Отметим несколько свойств ковариационной матрицы:

• ковариационная матрица является симметричной матрицей, т.е. элементы матрицы расположенные над диагональю повторяются в соответствующих ячейках расположенных под диагональю: CovP(i,j)=CovP(j,i) (=Cov(Xi,Xj) в силу определения), i,j=1,…,k;
• ковариационная матрица не отрицательно определена; это утверждение следует из того, что дисперсия любой случайной величины, в частности D(P), не отрицательна.

     Проиллюстрируем применение вышеуказанной формулы  для вычисления дисперсии доходности портфеля P на примере случаев k=2 и k=3.

     Следствие (дисперсия доходности портфеля, состоящего из двух ценных бумаг) Для случая k=2 имеем D(P)=W1*W1*D(X1)+2*W1*W2*Cov(X1,X2)+W2*W2*D(X2).

     Следствие (дисперсия доходности портфеля, состоящего из трех ценных бумаг) Для случая k=3 имеем

     D(P)=W1*W1*D(X1)+2*W1*W2*Cov(X1,X2)+2*W1*W3*Cov(X1,X3)+W2*W2*D(X2)+2*W2*W3*Cov(X2,X3)+W3*W3*D(X3).

     Эффект диверсификации

     Риск, с которым связано владение активом, можно разделить на две части - рыночный риск (системный, недиверсифицируемый риск) и специфический риск (нерыночный, диверсифицируемый риск). Рыночный риск связан с динамикой экономики в целом, с общезначимыми событиями (война, революция, смена президента и т.п.) - например, если в экономики наблюдается спад, то это отражается и на доходности финансовых инструментов. Рыночный риск нельзя исключить, т.к. это риск всей системы. Специфический риск связан с индивидуальными особенностями конкретного актива, а не состоянием рынка в целом - например, владелец акции предприятия подвергается риску потерь в связи с забастовкой на данном предприятии, некомпетентностью его руководства и т.п. Подобный риск можно свести практически к нулю за счет выбора широко диверсифицированного портфеля, т.е. инвестировать деньги в акции не одной единственной компании, а в акции сразу нескольких (специально выбранных) компаний.

     Напомним, что в теории, в рамках модели CAPM, предполагается, что специфический риск не подлежит вознаграждению в виде большей ожидаемой доходности, т.к. его можно устранить за счет диверсификации. Что касается рыночного риска, то инвестор вправе рассчитывать на вознаграждение за рыночный риск инвестиций в виде большей ожидаемой доходности (при прочих равных условиях).

     Чтобы проиллюстрировать идею диверсификации рассмотрим две ценные бумаги A, B с одинаковой ожидаемой доходностью E(A)=E(B) и одинаковым уровнем риска, характеризуемым дисперсией доходности D(A)=D(B).

     Выберем из множества портфелей, содержащих только ценные бумаги A и B, оптимальный  портфель исходя из соотношения ожидаемой доходности и уровня риска, характеризуемого дисперсией доходности портфеля.

     В данном случае, выбор оптимального портфеля эквивалентен выбору долей Wa, Wb ценных бумаг A и B в общей стоимости  портфеля на начальный момент инвестиции, Wa+Wb= 1. В силу условия ожидаемая доходность портфеля постоянна и равна ожидаемой доходности каждой из ценных бумаг, действительно (см. также выше - Доходность портфеля ценных бумаг), E(P)=Wa*E(A)+Wb*E(B)=E(A)*(Wa+Wb)=E(A). Таким образом, оптимальный портфель следует выбирать из условия минимизации дисперсии доходности портфеля.

     Как мы отмечали выше для вычисления дисперсии  портфеля необходимо знать значение коэффициента ковариации ценных бумаг A и B - Cov(A,B) или коэффициента корреляции, в данном случае - Corr(A,B)=Cov(A,B)/D(A).

     Имеем, D(P)=Wa*Wa*D(A)+2*Wa*Wb*Corr(A,B)*D(A)+Wb*Wb*D(A)= D(A)*(Wa+Wb)*(Wa+Wb)-2*Wa*Wb*D(A)(1-Corr(A,B))=D(A)*(1-2*Wa*Wb*(1-Corr(A,B))). 

     Так как коэффициент корреляции, в  частности Corr(A,B), находится в пределах от -1 до 1 включительно, поэтому дисперсия портфеля D(P), включающего ценные бумаги A и B в любой пропорции, в любом случае не превосходит дисперсию D(A) (=D(B)) ценной бумаги А (B).

     В случае, когда Corr(A,B)=1 (например, в случае, когда доходность ценной бумаги A всегда совпадает c доходностью ценной бумаги B), как и естественно было ожидать D(P)=D(A) не зависимо от выбора Wa, Wb.

     В случае,когдаCorr(A,B)<1, для положительных значений Wa и Wb, Wa+Wb=1, дисперсия доходности портфеля D(P) будет строго меньше дисперсии доходности каждой из ценных бумаг входящих в портфель D(A) (=D(B)), причем минимум D(P)= D(A)*(1+Corr(A,B))/2 будет достигаться для Wa=Wb=1/2 (данные значения максимизируют произведение Wa*Wb при наличии ограничения Wa+Wb=1).

     Таким образом, в случае,когдаCorr(A,B)<1, включив в портфель P ценные бумаги A и B в равной пропорции, получим портфель с той же доходностью E(P)=E(A)=E(B), что и в случае инвестирования в одну ценную бумагу A (B), однако дисперсия доходности D(P) (соотв. риск портфеля) будет строго меньше дисперсии доходности ценной бумаги A (B). Более того, в случае, когда Corr(A,B)=-1, оптимальный портфель будет иметь нулевую дисперсию - это означает, что вероятность получить доходность отличную от ожидаемой равна нулю - безрисковая инвестиция.

     При практическом применении концепции диверсификации нельзя забывать, что все вышеизложенные рассуждения были основаны на предположении, что нам известна ковариационная матрица для рассматриваемых инструментов. На практике ковариация инструментов априори не известна, поэтому её приходится оценивать (обычно её вычисляют на основе исторических данных). Соответственно нельзя забывать о риске неправильной оценки и нестабильности ковариационной матрицы для рассматриваемых инструментов. 

2.2 Диверсификация при создании торговых стратегий 

     Основные  направления возможной диверсификации таковы [5, с. 139]:

• Диверсификация по торговым стратегиям.
• Диверсификация по параметрам торговых стратегий.
• Диверсификация по торговым инструментам.
• Диверсификация по рынкам.

     Рассмотрим каждое из направлений подробнее.

     Диверсификация  по торговым стратегиям.

     В основе каждой торговой стратегии лежит  какое-то общее свойство рынка или  торгуемого инструмента, которое может  быть использовано для получения  прибыли. Например, свойство рынка образовывать тренды или свойство цены продолжать движение после пробоя сильного уровня сопротивления.

     Если  имеются несколько систем, в основе которых лежат принципиально  разные соображения, то диверсификация капитала между этими системами  способна дать существенное сокращение риска. Ведь по внутренней сути системы могут как угодно сильно отличаться друг от друга, и как угодно слабо коррелировать между собой. Если, например, трендследящие системы и системы на пробоях уровней еще как-то похожи друг на друга и часто дают похожие эквити, то трендследящие и контртрендовые системы, напротив, покажут даже отрицательную корреляцию. Там, где будет пилиться трендследящая система, контртрендовая будет показывать прибыль, соответственно общий риск портфеля значительно снизится.

     Диверсификация  такого рода, теоретически, не имеет  никаких ограничений по глубине  и зависит лишь от творческих способностей трейдера к созданию систем. Поэтому  важно постоянно продолжать работу по поиску новых торговых стратегий, так как именно в этом направлении лежит самый надежный путь к повышению эффективности и прибыльности торговли.

     Диверсификация  по параметрам торговых стратегий.

     Возьмем несложную трендследящую стратегию, основанную на пробое ценового канала. Ее главный и единственный параметр - это число баров, по которым считается максимум и минимум цены. Если максимум обновляется, считаем это сигналом к началу тренда и покупаем. Позицию держим до тех пор, пока не обновится минимум, что считаем началом нисходящего тренда и переворачиваем позицию в шорт [5, с. 141].

     Эта простая стратегия дает неплохие результаты на инструментах, склонных к трендовым движениям. Допустим, к примеру, что эта стратегия  дает удовлетворительные результаты в  диапазоне изменений параметра  от 10 до 100 баров. Обычно трейдеры ограничиваются тем, что определяют параметр, при котором стратегия показывает себя наиболее эффективно, и начинают торговать одну отдельную систему с этим параметром. Однако, если разделить капитал и одновременно торговать одну и ту же стратегию, но с разными параметрами, можно получить более устойчивые результаты.

     К примеру, если взять три системы, с длиной канала в 10, 30 и 100 баров, разные системы будут отрабатывать тренды различной величины. Система с  длинным каналом будет хорошо брать длинные тренды, оставляя мелкие без внимания. Система с коротким каналом будет хорошо работать с короткими трендами. В результате рыночная волатильность будет обрабатываться более эффективно, эквити всех трех систем будут отличаться, а значит, риск такого диверсифицированного портфеля будет ниже.

     К тому же, ограничивая торговлю единственной стратегией с конкретными параметрами, мы увеличиваем риск того, что она  сработает неудачно просто потому, что движения рынка сложились  неудачным образом для этой системы. Диверсифицируя же капитал по разным параметрам, можно ожидать результаты, близкие к некой средней эффективности стратегии, без риска нарваться на неудачное сочетание конкретных рыночных обстоятельств.

     Если  система по каким-то соображениям жестко привязана к числу баров, и не удается найти параметр, который можно менять, можно попробовать менять таймфрейм [5, с. 142].

     Как правило, удачная стратегия позволяет  строить прибыльные системы в  достаточно широком диапазоне параметров, который, тем не менее, ограничен. Поскольку сделки не бесплатны и имеют свою цену (комиссия брокера, проскальзывание, спрэд), мелкие колебания рынка отлавливать невыгодно, так как предполагаемая прибыль становится соизмеримой с ценой сделки. С другой стороны, чересчур длинные колебания рынка вряд ли заинтересуют краткосрочных спекулянтов.