Финансовые результаты деятельности предприятия (прибыль и рентабельность)

      Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

     Расчет  эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):

  

^{или 24%}

   Вывод. 24% вариации чистой прибыли предприятия обусловлено вариацией выручки от продажи продукции, а 76% – влиянием прочих неучтенных факторов.

     Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                   

                                                          (14)

     Значение  показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14)

         Таблица 14

     Шкала Чэддока

     Расчет  эмпирического корреляционного  отношения  по формуле (14):

     

  ^{или 47%}

      Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между выручкой от продажи продукции и  чистой прибылью предприятия является умеренной.

                 Задание 3

      По  результатам выполнения Задания 1 с  вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. ошибку выборки средней выручки от продажи продукции и границы, в которых она будет находиться генеральной совокупности.
2. ошибку   выборки   доли   предприятий   с   выручкой от продажи продукции 66 млн руб. и выше, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

     Выполнение  Задания 3

      Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий границ, в которых будут находиться величина средней выручки от продажи продукции предприятий и доля предприятий с выручкой от продажи продукции не менее 66 млн руб.

      3.1 Определение ошибки выборки для средней выручки от продажи продукции предприятий и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

     Применение  выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

     Значения  признаков единиц, отобранных из генеральной  совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

     Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

     Величина  средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

                                ,                                (15)                   

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                            ,                                (16)           

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

     Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

     В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные  вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

     В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки  Δ кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

                                                                   (17)                      

     Значения  t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):

     Таблица 15

     По  условию задачи выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16:

     Таблица 16

     Расчет  средней ошибки выборки по формуле (15):

,

     Расчет  предельной ошибки выборки по формуле (17):

     Определение по формуле (16) доверительного интервала  для генеральной средней:

52,147-16,282

52,147+16,282

35,865 млн  руб.

68,429 млн руб.

      Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя выручка предприятий находится в пределах от 35,865 млн руб. до 68,429 млн руб.

3.2 Определение ошибки  выборки для доли  предприятий с  выручкой от продажи  продукции 66млн  руб. и более,  а также границ, в которых будет  находиться генеральная  доля

     Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

                                       ,                                                     (18)                      

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                                ,                              (19)

                                   

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

                                                                               (20)

                                    

     По  условию Задания 3 исследуемым свойством  является равенство или превышение выручки от продажи продукции предприятия величины 66 млн руб.

     Число предприятий с заданным свойством  определяется из табл. 3

m=6

     Расчет  выборочной доли по формуле (18):

     Расчет  по формуле (19) предельной ошибки выборки  для доли:

     Определение по формуле (20) доверительного интервала  генеральной доли:

0,074

0,326

     или

7,4%

32,6%

    Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с выручкой от продажи продукции 66 млн руб. и выше будет находиться в пределах от 7,4% до 32,6%.

    Задание 4

     По  организации имеются следующие  данные, млн руб.: