Финансовые результаты деятельности предприятия (прибыль и рентабельность)

     Расчет  средней арифметической взвешенной:

                                     (3)                       

     Расчет  среднего квадратического отклонения:

                                                                                                                                                    (4)

     Расчет  дисперсии:

σ² =17,473²=305,305 млн руб.

     Расчет  коэффициента вариации:

                                            (5)

                                                              

     Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя выручка от продажи продукции предприятий составляет 52,147 млн руб., отклонение от средней выручки в ту или иную сторону составляет в среднем 17,473 млн руб., наиболее характерные значения выручки от продажи продукции находятся в пределах от 34,674 млн руб. до 69,62 млн руб. (диапазон ). Значение V_σ = 33,507% превышает 33%, но, так как расхождение в значениях небольшое, вариация выручки от продажи продукции в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку количественно однородна.

1.3 Нахождение моды  и медианы полученного  интервального ряда  распределения путем  расчетов

     Мода  и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

     Мода  Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности¹. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

                          (6)                  

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

    h –величина модального интервала,

    f_Mo – частота модального интервала,

    f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

    f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

     Согласно  табл.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 35,6 – 50,2 млн. руб., так как его частота максимальна (f_i = 11).

     Расчет  моды по формуле (6):

     Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный объем выручки от продажи продукции характеризуется средней величиной 44,36 млн руб.

     Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности. Значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

                             ,            (7)                          

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      i – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

     Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные  частоты (или частости) из табл. 5. Так  как медиана делит численность  ряда пополам, она будет располагаться  в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

     Медианным интервалом является интервал    35,6 – 50,2 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота cum f_i = 16 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

     Расчет  значения медианы по формуле (7):

     Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем объем выручки от продажи продукции не более 48,871 млн руб., а другая половина – не менее 48,871 млн руб.

     Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =52,147млн руб., Мо=44,36млн руб., Ме=48,871млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение выручки предприятий (52,147 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

     1.4.Вычисление  средней арифметической  по исходным данным

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

                                                        (8)                   

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти предприятий, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы). 

           Задание 2

      По  исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Выручка от продажи продукции и Чистая прибыль, образовав по каждому признаку четыре группы с равными интервалами, используя методы:

а) аналитической  группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Оценить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

     Выполнение  Задания 2

      Целью выполнения данного  Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

    Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.

    По  условию Задания 2 факторным является признак Выручка от продажи продукции (X), результативным – признак Чистая прибыль (Y).

2.1. Установление наличия  и характера связи  между признаками  Выручка от продажи продукции и Чистая  прибыль методами аналитической группировки и корреляционной таблицы

      1а.  Применение метода  аналитической группировки

      При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

      Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х – Выручка от продажи продукции и результативным признаком Y – Чистая прибыль. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

      Таблица 7

      Зависимость суммы прибыли от объема выручки  от продажи продукции

      Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

     Таблица 8

      Зависимость суммы прибыли от объема выручки  от продажи продукции

     Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением выручки от продажи продукции от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

     1б.  Применение метода  корреляционной таблицы.