Социально-экономическая статистика рынка услуг

Оценку качества построенных моделей даст коэффициент (индекс) детерминации, а также средняя ошибка аппроксимации. Коэффициент детерминации R2 и индекс детерминации 2 соответственно равны 98,9% и 64,02%. Это означает, что линейная модель y=-60860,2+168,3x  объясняет 98,9% вариации объема платных услуг населению (y) вариацией фактора x доходов населения, а остальные 1,1% могут быть объяснены  случайными факторами, не включенными в модель. Нелинейная экспоненциальная модель y=103064,9*1,0003x объясняет 64,02% вариации отклика, остальные 35,98% могут быть объяснены случайными факторами, не включенными в модель, или не правильным выбором вида математической связи.

Таким образом, наилучшая аналитическая форма связи – линейная. Получено уравнение регрессии: y=-60860,2+168,33x. С увеличением доходов населения (х) на 1 млрд. руб., объем платных услуг населению возрастает на 168,33 млн. руб. в год.

Построим диаграмму рассеяния для линейной модели (диаграмма 2):

Диаграмма 2. Диаграмма рассеяния для линейного типа модели.

Далее мы будем анализировать регрессионное уравнения линейного типа, считая его наиболее подходящим для прогноза.

Оценим тесноту связи изучаемых явлений с помощью линейного коэффициента парной корреляции R. Воспользуемся ППП Excel (таблица 8). 

Таблица 8.

Имеем R=0,989387, следовательно, связь между откликом y (объем платных услуг) и признаком x (доходы населения) прямая сильная.

Оценим статистическую значимость уравнения регрессии в целом с помощью F-статистики Фишера. Выдвинем гипотезу Ho о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи R. Проведем дисперсионный анализ на базе MS Excel (таблица 9).

Таблица 9.

В силу того, что Fфакт=745,826 < Fтаб=3483*1014, гипотеза Ho о случайности различий факторной и остаточной дисперсий принимается. Эти различия несущественны, статистически незначимы, уравнение ненадежно, незначимо, показатель тесноты связи ненадежен и отражает неустойчивую зависимость объема платных услуг и доходов населения.

Оценим статистическую значимость параметров регрессии и корреляции. Выдвинем гипотезу Ho о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента. Мы оценили статистическую значимость коэффициентов корреляции с помощью F-статистики, оценим статистическую значимость параметров a и b на базе ППП Excel (таблица 10):

Таблица 10.

Параметры a и b незначимы, т.к. p-значение > 0,05.

Итак, мы провели корреляционно-регрессионный анализ, измерив тесноту связи между изучаемыми явлениями, установив аналитическую форму связи (линейная), построив регрессионную модель y=-60860,2+168,33x, оценив статистическую значимость модели в целом и коэффициентов регрессии и корреляции (уравнение регрессии незначимо, коэффициент R незначим, параметры a и b незначимы).

Введем дополнительные обозначения:

x1 – доходы от предпринимательской деятельности (млрд. руб.; до 1998 г. – трлн. руб.);

x2 – оплата труда, включая скрытую (официально не учтенную) заработную плату (млрд. руб.; до 1998 г. – трлн. руб.);

x3 – социальные выплаты (млрд. руб.; до 1998 г. – трлн. руб.);

x4 – доходы от собственности (млрд. руб.; до 1998 г. – трлн. руб.);

x5 – другие доходы (млрд. руб.; до 1998 г. – трлн. руб.).

Таким образом, имеем следующую таблицу (таблица 11):

Таблица 11.

Как и в предыдущей части работы используем ППП Excel.

По результатам регрессионного анализа составим уравнение регрессии, которое имеет общий вид y=0+1x1+2x2+3x3+4x4+5x5  (таблица 12).

Таблица 12.