Системный подход к управлению портфелем ценных бумаг

Активное управление включает поиск неверно оцененных бумаг  или их групп. Точное выявление и  умелая покупка или продажа этих ценных бумаг предоставляют возможность инвестору получить более высокие результаты, чем пассивные и за меньший срок. Помимо этого комиссионные, взимаемые активными менеджерами, как правило, значительно выше, чем у пассивных, выше при активном управлении и трансакционные расходы, что позволяет сторонникам пассивного управления утверждать, что они получают лучшие результаты, чем активные менеджеры. Сторонники же активного управления считают по-другому, т.е. наличие портфеля ценных бумаг - явление динамичное, временное, поэтому оперативно отслеживаются и покупаются высокодоходные ценные бумаги. Такие управляющие легко расстаются с низкодоходными и ненадежными ценными бумагами[7, с.105].

Под управлением портфеля ценных бумаг в общем смысле так же понимается применение к совокупности различных видов ценных бумаг, то есть к портфелю, определенных методов. Рассмотрим один из основных методов – это модель Марковитца. Основная идея данной модели заключается в том, чтобы статически рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную.

По модели Марковитца определяются показатели, характеризующие объем  инвестиций и риск, что позволяет  сравнивать между собой различные  альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций. В качестве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных доходов используют наиболее вероятное значение, которое в случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием. В формуле 2.4.1 пусть формируется пакет из n ценных бумаг, ожидаемое значение по i-й ценной бумаге (E_i) рассчитывается как среднеарифметическое из отдельных возможных доходов R_ij с весами Pij, приписанным им вероятностями наступления:

 

(2.3.1)

 

Для измерения риска служат показатели рассеивания, поэтому, чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет получен.

Таким образом, делаем вывод, риск выражается отклонением значений доходов от наиболее вероятного значения. Мерой рассеивания, представленная в формуле 2.4.2, становится среднеквадратичное отклонение, и чем больше это значение, тем больше риск:

 

           (2.3.2)

 

где ∑ P_ij равна 1;

n – задает количество оценок дохода по каждой ценной бумаге.

В модели Марковитца для  измерения риска вместо среднеквадратичного  отклонения используется дисперсия D_i, равная квадрату . Инвестор, желающего оптимально вложить капитал, интересуется не столько сравнением отдельных видов ценных бумаг между собой, сколько сравнением всевозможных портфелей, т.к. это приводит к использованию эффекта рассеивания риска. В формуле 2.4.3. ожидаемое значение дохода Е портфеля ценных бумаг определяется как сумма наиболее вероятных доходов Е_i различных ценных бумаг n, при этом доходы взвешиваются с относительными долями X_i (i=1,…,>n), соответствующими вложениям капитала в каждую ценную бумагу:

 

(2.3.3)

 

Для дисперсии эта сумма  применима с определенными ограничениями, так как изменение курса акций  на рынке происходит неизолированно друг от друга, а охватывает весь рынок  в целом. Поэтому дисперсия зависит  не только от степени рассеивания отдельных ценных бумаг, а также от того, как все ценные бумаги в совокупности одновременно понижаются или повышаются по курсу, т.е. от корреляции между изменениями курсов отдельных ценных бумаг. При сильной корреляции между отдельными курсами (т.е. если все акции одновременно повышаются или понижаются) риск за счет вкладов в различные ценные бумаги нельзя ни уменьшить, ни увеличить. Если же курсы акций абсолютно не коррелируют между собой, то в предельном случае (портфель содержит бесконечное число акций) риск можно было бы исключить полностью, так как колебания курсов в среднем были бы равны нулю. На практике число ценных бумаг в портфеле всегда конечно, и поэтому распределение инвестиций по различным ценным бумагам может лишь уменьшить риск, но полностью его исключить невозможно. Итак, при определении риска конкретного портфеля ценных бумаг необходимо учитывать корреляцию курсов акций. В качестве показателя корреляции Марковитц использует ковариацию С_ik между изменениями курсов отдельных ценных бумаг.  Таким образом, дисперсия всего портфеля рассчитывается по следующей формуле:

 

(2.3.4)

По определению, для i=k C_ik равно дисперсии акции. Это означает, что дисперсия, а значит, и риск данного портфеля зависят от риска данной акции, ковариации между отдельными акциями и долей X_i отдельных ценных бумаг в портфеле в целом. При этом сумма сложенных средств по всем объектам должна быть равна общему объему инвестиционных вложений, т.е. сумма относительных долей X_i, в общем объеме должна равняться единице:

(2.3.5)

Проблема состоит в том, что в численном определении относительных долей акций и облигаций в портфеле (значений Х_i), которые наиболее выгодны для владельца. Марковитц ограничивает решение модели, т.е. из всего множества портфелей удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить те, которые рискованнее, чем другие. Это те портфели, которые содержат при одинаковом доходе больший риск, т.е. дисперсию, по сравнению с другими, или портфели, приносящие меньший доход при одинаковом уровне риска. При помощи разработанного Марковитцем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели, не удовлетворяющие ограничениям. Тем самым остаются только эффективные портфели, т. Е. портфели, содержащие минимальный риск при заданном доходе или приносящие максимально возможный доход при заданном максимальном уровне риска, на который может пойти инвестор. Данный факт имеет очень большое значение в современной теории портфелей ценных бумаг [11].

На рис. 1 Представлены недопустимые, допустимые и эффективные портфели. Портфель эффективен, если он удовлетворяет ограничениям, и, кроме того, для заданного дохода, например E₁, содержит меньший риск R₁ по сравнению с другими портфелями, приносящими такой же доход 1Е, или при определенном риске R₂ приносит более высокий доход Е₂ по сравнению с другими комбинациями с R₂.

 

 

Доход

 

 

                                         •

                                       •

•

                                 •

 

Риск

Рис.1. Недопустимые, допустимые и эффективные портфели

 

• Эффективные портфели, область допустимых портфелей

    Допустимые, но неэффективные  портфели

Х  Недопустимые портфели

 

Модель Шарпа по сравнению  с моделью Марковитца упрощенная. Шарп предложил индексную модель. Причем он не разработал нового метода составления портфеля, а упростил проблему таким образом, что приближенное решение может быть найдено со значительно меньшими усилиями. Шарп ввел так называемый b-фактор, который играет особую роль в современной теории портфеля.

В индексной модели Шарпа  используется тесная  корреляция между  изменением курсов отдельных акций. Предполагается, что необходимые входные данные можно приблизительно определить при помощи всего лишь одного базисного фактора и отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций. Предположив существование линейной связи между курсом акции и определенным индексом, можно при помощи прогнозной оценки значения индекса определить ожидаемый курс акции и рассчитать совокупный риск каждой акции в форме совокупной дисперсии.

В рыночном модели  предполагается, что доходность обыкновенной акции за данный период времени связана с доходностью за данный период акции на рыночный индекс. В этом случае с ростом рыночного индекса, вероятно, будет расти и цена акции, а с падением рыночного индекса, следовательно, будет падать и цена акции. Один из путей отражения данной взаимосвязи представлена в формуле 2.4.6, которая носит название рыночная модель:

 

(2.3.6)

где E_i - доходность ценной бумаги i за данный период;  
       E_I - доходность на рыночный индекс I за этот же период;  
       α_iI - коэффициент смещения;  
      β_iI - коэффициент наклона;  
      ε_iI - случайная погрешность.

Если предположить, что коэффициент наклона положителен, тогда из уравнения следует: чем выше доходность на рыночный индекс, тем выше будет доходность ценной бумаги. Этот коэффициент наклона часто называют «бета»-коэффициентом  и вычисляют так:

_,      (2.3.7)

где σ_iI - ковариация между доходностью акции i и доходностью на рыночный индекс;

q² - дисперсия доходности на индекс[7, с.140].

 

2.2.Оценка эффективности портфеля

Главным показателем, который  характеризует эффективность управления портфелем, является его доходность за период владения. Самый простой  подход к определению данного показателя является его расчет по формуле средневзвешенного значения доходностей за период владения по отдельным ценным бумагам. Однако полученные таким образом результаты будут удовлетворять инвесторов лишь при условии отсутствия изъятий и пополнений в портфеле ценных бумаг. В противном случае показатели доходности по отдельным финансовым инструментам будут взяты за разные промежутки времени, и, следовательно, их усреднение даст заведомо ложные результаты. Подобный подход может применяться инвесторами при оценке портфеля ценных бумаг за период времени любой продолжительности. Но чем длиннее период оценки, тем больше вероятность невыполнения вышеназванного условия и меньше практическая значимость данного подхода в оценке доходности портфеля ценных бумаг[14].

В целях устранения указанного недостатка период оценки эффективности  портфеля ценных бумаг разбивают  на подпериоды, в течение которых  не происходило изъятий/пополнений портфеля, и рассчитывают его доходность как соотношение прибыли/убытка и инвестируемой суммы. Доходность портфеля ценных бумаг за весь период оценки вычисляется как среднее значение доходности по всем подпериодам.

Портфель ценных бумаг  представляет собой совокупность различных  ценных бумаг, и доходность его можно определить по следующей формуле:

Доходность _{портфеля} = (Стоимость ценных бумаг _{на момент расчета} – Стоимость ценных бумаг _{на момент покупки}) / Стоимость ценных _{бумаг на момент покупки}.

Под ожидаемой доходностью  портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом «вес» каждой ценной бумаги определяется относительным количеством денег, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги. В формуле 2.2.1 ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна:

R _{портфеля, %} = R₁ × W₁ + R₂ × W₂ + ... + R_n × W_n ,     (2.4.1)

 

где R_n — ожидаемая доходность i-й акции;

W_n — удельный вес i-й акции в портфеле.

 

Все участники фондового  рынка действуют в условиях неполной определенности. Поэтому, исход практически любых операций купли-продажи ценных бумаг не может быть точно предсказан, то есть сделки подвержены риску. В общем случае под риском подразумевают вероятность наступления какого-либо события. Риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменение доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель [2, с.80].

Общий риск портфеля состоит  из систематического риска (недиверсифицируемого/рыночного/неспецифического), а также несистематического риска (диверсифицируемого/нерыночного/специфического). Для того чтобы определить риск портфеля ценных бумаг, необходимо в первую очередь определить степень взаимосвязи и направления изменения доходностей двух активов. Например, если цена одной ценной бумаги идет вверх, то растет курс и другой ценной бумаги, и наоборот. Для определения связи между ценными бумагами используют такие показатели, как ковариация и коэффициент корреляции.

Ковариация — взаимозависимое  совместное изменение двух и более  признаков экономического процесса. Ковариация служит для измерения степени совместной изменчивости двух ценных бумаг, например акций.

 

Показатель ковариации определяется по формуле 2.2.2:

 

Соv_ij = ∑ (R _{доходность i-й акции} – R _{средняя доходность i-й акции}) × (R _{доходность j-й акции} – R _{средняя доходность j-й акции}) / n – 1,       (2.4.2)

 

где n — число периодов, за которые рассчитывалась доходность i-й и j-й акций.

 

Проанализируем, какое влияние  на риск портфеля оказывают коэффициенты корреляции (Cor), входящие в портфель ценных бумаг.

Прежде всего корреляция — это математический термин, обозначающий систематическую и обусловленную связь между двумя рядами данных. На рынке акций принято рассматривать корреляцию разных акций, либо акций и индексов. Положительное значение коэффициента, от 0 до +1, говорит о том, что доходности активов изменяются в одном направлении при изменении конъюнктуры, отрицательное, от -1 до 0 — в противоположном. При нулевом значении коэффициента корреляция между доходностями активов отсутствует.

Показатель корреляция определяется по формуле 2.2.3:

 

Соr = Соv_ij / (δ_i × δ_j),     (2.4.3)