Основные показатели Услуг связи населению

 

      Для построения групповой таблицы основанием группировки взят объём предоставляемых  услуг связи населению в млн.руб.

      По  формуле Стреджесса определяем число  групп для группировки 

      n=1+3,322*lgN,        (1)      

      где n – число групп

      N – число единиц совокупности. 

      n = 1+3,322*lg28=1+3,322*1,447=5,8 ≈6

      Таким образом, число групп для группировки равно 6. 

      Далее определим ширину интервала:

      h=R/n,          (2)

        где R=x_max - x_min – размах вариации.

      R= 21124-96=21028, следовательно h=21028/6=3505.

      Таким образом, шаг интервала равен 3505

Посредством техники равных интервалов составлена группировка:  

      Таблица 3.2

      Группировка субъектов РФ

 
 

      По  формуле рассчитаем среднюю арифметическую простую:  `x = S x_i / n:

      `x = (96+399+937+1865+…+21124)/28=7543  

      Мода  представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

      На основе формулы рассчитаем значение моды:

       ,     (3)

      где  х_o — нижняя граница модального интервала;

      h — величина модального интервала;

      f_Mo — частота модального интервала;

      f_Mo-1 — частота интервала, предшествующего модальному;

      f_Mo+1 — частота интервала, следующего за модальным. 

      M_o=3601+3505*((9-8)/(9-8)+(9-3)) = 4102 

      Медиана для ранжированного ряда определяется по формуле:

       ,        (4)

      где х – две смежные величины.

      Me=(5663+6598)/2=6130,5

      Полученное  значение указывает, что середина ряда приходится на значение 6103,5 млн. Которое соответствует 2 группе. 

  Медиана интервального вариационного ряда распределения вычисляется по формуле:

   ,   (5) 

  где X _Me – начальное значение интервала, содержащего медиану;

        h – величина медианного интервала;

       S f – сумма частот ряда; 

       S _{M e – 1} – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

       f _{M e} – частота медианного интервала. 

      M_e=3601+3505*((0,5*28-8)/9)=5548 

          Таким образом, при правосторонней  асимметрии левее расположена  мода (4102), далее медиана (5548) и правее - среднее арифметическое (7543). Обратное расположение имеет место при левосторонней асимметрии графика. При этом, чем больше асимметричен график, тем больше расстояние между его средними точками.

      К абсолютным относятся показатели вариации размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Размах  вариации показывает на сколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое  большое значение признака.

        ,        (6)  

где x_max - наибольшее значение варьирующего признака;

     x_min  - наименьшее значение признака.

     R=21124-96=21028 

      Среднее линейное отклонение (`d) — вычисляется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант x<sub>i</sub> от`x:

       ,        (7)

`d= ((|96 – 7543|)+(|399-7543|)+…+(|17773-7543|)+(|21124-7543|))/28=4821 

      Дисперсия (ơ²) представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных):

                (8)

ơ²=((|96 – 7543|)²+(|399-7543|)²+…+(|17773-7543|)²+(|21124-7543|)²)/28=32355574 

      Среднее квадратическое отклонение равно корню  квадратному из дисперсии:

               (9)

      ơ=32355574^1/2=5688

      Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно выражается в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, рублях, процентах и т.д.).

      Тренд (фактор времени) рассматривается как  совокупный результат действия множества  различных причин, которые условно объединяются в одну причину. Считается, что линия тренда может быть выпуклой, вогнутой или прямой. Но она не должна иметь волнообразную форму, которую принято считать результатом циклического изменения социальных и экономических показателей.

      Данные, представленные ниже нанесены на график и построена линия, чтобы показать тенденцию реализации за последние 4 года, а так же в перспективе.

Таблица 3.3

Данные  об объёме услуг связи за 2005-2008 гг.

 
 

      Рис. 3.1 Рост объёма услуг связи населению  2005-2011 гг.

      ПРИЛОЖЕНИЕ 

      ОБЪЕМ УСЛУГ СВЯЗИ НАСЕЛЕНИЮ ПО СУБЪЕКТАМ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (миллионов рублей; 1995 г. - млрд. руб.)