Модель Леонтьева (модель межотраслевого баланса)

     Визит Леонтьева в Китай пришелся на 1973 год — время, когда эта великая  коммунистическая держава порвала с Советским Союзом и в экономическом плане пыталась переориентироваться на Запад. Пробыв там некоторое время, Леонтьев отразил все свои наработки в материале «Социализм в Китае» (1973).

     В промежутке между визитами на Кубу и в Китай Леонтьев посетил Японию (1970). Причиной его поездки стало участие в конференции по борьбе с загрязнением окружающей среды — проблеме, которая на тот момент была особенно актуальна именно для Страны восходящего солнца. На конференции Леонтьев выступил с докладом "Воздействие на окружающую среду и экономическая структура". Эти же темы он затронул и в еще одной своей известной статье - "Национальный доход, экономическая структура и окружающая среда» (1975), в которой на основе вполне конкретных расчетов дается ответ на вопрос, кто, собственно, должен платить за чистый воздух. Резюмируя все вышесказанное, можно констатировать, что Леонтьев был первым из всемирно известных экономистов, рассмотревших весь комплекс экологических проблем применительно ко всей структуре мировой экономики.

Визит Леонтьева в Японию не ограничился  его участием в конференции. Здесь  следует отметить, что во время, своих  заграничных вояжей ученый, как правило, занимался тем, что консультировал местных экономистов по комплексу  вопросов, связанных с методом «затраты - выпуск». Методику составления межотраслевых балансов «затраты - выпуск» в прогнозировании государственных программ социально-экономического развития использовали в 128 странах (Франция, Нидерланды, Норвегия, Италия, Япония и др.). Леонтьевские методы сделали прозрачной всю картину, позволили эффективно влиять на экономическую динамику, направлять инвестиционные процессы, управлять конверсией, занятостью. Мало того, именно тогда Леонтьев создал так необходимую модель экономико-экологического баланса.

     Успех Леонтьева в применении моделей  экономического анализа "затраты  – выпуск" в немалой степени  объясняется его выдающимися способностями как экономиста широкого профиля, имеющего разнообразные интересы во многих областях, таких, например, как теория международной торговли, теория монополии, эконометрика. В 1973 году Василий Леонтьев был удостоен Нобелевской премии по экономике за развитие метода "затраты – выпуск", то есть создание теории и математической матрицы межотраслевого баланса (МОБ) .

     Незадолго до вручения ему премии представители  Экономического и социального совета Организации Объединенных Наций предложили ему спроектировать своеобразную всемирную экономическую модель, построенную на базе все того же метода "затраты - выпуск".  Из-за грандиозности проекта Леонтьеву пришлось заново подбирать себе команду, а в 1975 году и вовсе оставить Гарвард, переехав в Нью-Йорк — город, считающийся сердцем мировой экономики. В 1988 Леонтьев основал Международную ассоциацию исследователей «затраты - выпуск». В 1977 году вышла его книга "Будущее мировой экономики", которая обобщала работу, проведенную по заказу ООН, и представляла собой развернутое описание построенной Леонтьевым модели.

     Одна  за другой выходят в свет его работы, среди которых особый интерес  представляет статья "Программирование национальной экономики. Методы и проблемы" (1978). Это была последняя работа великого ученого, нобелевского лауреата Василия Васильевича Леонтьева.  5 февраля 1999 года в Нью-Йорке на 93-ем году жизни он умирает. [16, С. 188] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Математическая модель 

     2.1. Общая структура межотраслевого баланса 

     Центральным элементом матричных моделей является так называемый межотраслевой баланс. Он представляет собой таблицу, характеризующую связи между различными отраслями экономики страны. Общая структура межотраслевого баланса представлена на рисунок 2. 

Рисунок  2.  Общая структура межотраслевого баланса 

     Производственная  сфера экономики представлена в  балансе в виде совокупности n отраслей.

     Баланс  состоит из четырех разделов (квадрантов).

     Первый  квадрант представляет собой матрицу, состоящую из (n+1) строки и (n+1) столбца. Этот раздел является важнейшей частью баланса, поскольку именно здесь содержится информация о межотраслевых связях. Величина xij, находящаяся на пересечении i-й строки и j-го столбца, показывает, сколько продукции i-й отрасли было использовано в процессе материального производства j-й отрасли. Величины xij характеризуют межотраслевые поставки сырья, материалов, топлива и энергии, обусловленные производственной деятельностью.

     В i-й строке величины xi1, xi2, ..., xij, ..., xin описывают распределение продукции i-й отрасли как средства производства для других отраслей.

Величины x1j, x2j, ..., xij, ..., xnj j-го столбца в этом случае будут описывать потребление j-й отраслью сырья, материалов, топлива  и энергии на производственные нужды.

     Таким образом, первый раздел баланса дает общую картину распределения продукции на текущее производственное потребление всех n отраслей материального производства.

     В зависимости от того, в каких единицах измеряются потоки продукции в балансе, существуют различные его варианты: в натуральном выражении, в денежном (стоимостном) выражении, в натурально-стоимостном, в трудовых измерителях. Мы рассмотрим баланс в стоимостном выражении, в котором потоки продукции измеряются на основе стоимости произведенной продукции в некоторых фиксированных ценах. Поскольку в этом случае величины xij отражают стоимость продукции, т.е. измеряются в одних и тех же единицах, их можно просуммировать.

     Величина   представляет собой сумму всех поставок i-й отрасли другим отраслям.

     Сумма по столбцу  характеризует производственные затраты j-й отрасли на приобретение продукции других отраслей.

     На  пересечении (n+1)-й строки и (n+1)-го столбца  находится величина  - так называемый промежуточный продукт экономики.

     Второй  раздел посвящен конечному продукту. Столбец конечного продукта - (n+2)-й  столбец. Величина yi - потребление продукции i-й отрасли, не идущее на текущие производственные нужды. В конечную продукцию, как правило, включаются: накопление, возмещение выбытия основных средств, прирост запасов, личное потребление населения, расходы на содержание государственного аппарата, здравоохранение, оборону и т.д., а также сальдо экспорта и импорта.

     Ко  второму разделу относится также  столбец валовых выпусков (Xi). В  пределах первого и второго разделов справедливо соотношение:

          Третий квадрант межотраслевого баланса отражает стоимостную структуру валового продукта отраслей. В (n+2)-й строке таблицы отражена условно чистая продукция (Vj), представляющая собой разницу между величиной валовой продукции отрасли и суммарными затратами отрасли:

      Условно чистая продукция подразделяется на амортизационные отчисления и чистую продукцию отрасли. Важнейшими составляющими чистой продукции отрасли являются заработная плата, прибыль и налоги.

     Можно показать, что суммарный конечный продукт равен суммарной условно чистой продукции:

     

.

     Из  соотношений (3.1) и (3.2):

     Просуммируем первое равенство по i, а второе - по j:

     Левые части выражений равны, значит равны  и правые:

     Разделим  обе части уравнения на , и получим

,

что и  требовалось доказать.

     Таким образом, в третьем разделе также  фигурирует конечный продукт, но если во втором разделе он разбивается  на величины yi, характеризующие структуру  потребления, то в третьем разделе  величины Vj показывают, в каких отраслях произведена стоимость конечного продукта.

     Четвертый раздел располагается под вторым. Он характеризует перераспределительные  отношения в экономике, осуществляемые через финансово-кредитную систему. В плановых расчетах четвертый раздел, как правило, не используется, и поэтому в пределах этого курса рассматриваться не будет.

     Итак, рассмотренный в данной курсовой работе межотраслевой баланс - это способ представления статистической информации об экономике страны. Он строится на основе агрегирования результатов деятельности отдельных предприятий. Такой баланс называют отчетным. [4, С. 215] 

     2.2. Статическая модели Леонтьева 

     Рассмотрим математическую модель Леонтьева, которую он создал в 1973 году, на примере статической модели, так как она является общей.

     Статистические  межотраслевые модели используются для разработки планов выпуска и потребления продукции и основываются на соотношениях межотраслевого баланса.

     При построении модели делают следующие  предположения:

1. все продукты, производимые одной отраслью, однородны и рассматриваются как единое целое, т.е. фактически предполагается, что каждая отрасль производит один продукт;
2. в каждой отрасли имеется единственная технология производства;
3. нормы производственных затрат не зависят от объёма выпускаемой продукции;
4. не допускается замещение одного сырья другим.

   В действительности эти предположения, конечно, не выполняются. Даже на отдельном  предприятии обычно выпускаются  различные виды продукции, используются различные технологии, удельные затраты  зависят от объема выпуска и в  тех или иных пределах допускается замена одного сырья другим. Следовательно, эти предположения тем более неверны для отрасли. Однако такие модели получили широкое распространение и, как показала практика, они вполне адекватны и применимы для составления планов выпуска продукции.

     Введем  следующие обозначения:

-  общий (валовой) объем продукции  i–й отрасли (i = 1,2,…,n);

- объем продукции i-й отрасли,  потребляемой j-й отраслью в процессе  производства (i,j = 1,2,…,,n);

- объем конечного продукта i-й  отрасли для непроизводственного потребления. При этом величина xij может быть представлена следующим образом:

      Величина aij называется коэффициентом прямых материальных затрат. Она показывает, какое количество продукции i-й отрасли идет на производство единицы продукции j-й отрасли. Коэффициенты aij считаются в межотраслевой модели постоянными.

     Подставляя  выражение (3.3) в формулу (3.1), получим:

     Это соотношение можно записать в  матричном виде:

где X = (x1, x2, ..., xn) - вектор валовых выпусков;

Y = (y1, y2, ..., yn) - вектор конечного продукта;

- матрица  коэффициентов прямых материальных  затрат.

     Уравнение (3.4) называется моделью Леонтьева. Интерпретируя  выражение АХ как затраты, эту  систему часто называют моделью  «затраты выпуск».

     Коэффициенты прямых материальных затрат являются основными параметрами статической межотраслевой модели. Их значения могут быть получены двумя путями:

1. Статистически. Коэффициенты определяются на основе анализа отчётных балансов за прошлые годы. Их неизменность во времени определяется подходящим выбором отраслей;
2. Нормативно. Предполагается, что отрасль состоит из отдельных производств, для которых уже разработаны нормативы затрат; на их основе рассчитываются среднеотраслевые коэффициенты.

     Выражение (3.4) принято называть балансом распределения продукции. Его можно использовать для анализа и планирования структуры экономики. Если известны коэффициенты прямых материальных затрат, то, задав конечный продукт по каждой отрасли, можно определить необходимые валовые выпуски отраслей. В этом заложена основная идея использования матричных моделей для планирования производства.