Страхование

В соответствии со статистическими данными, реальный размер страховых возмещений превосходит  ожидаемый в 50% случаев Крутик А.Б., Никитина Т.В. Организация страхового дела. - СПб.: Изд. дом “Бизнес-пресса”, 1999. - 304 с. Для того, чтобы финансировать превышение реального размера требований над ожидаемым, вводится рисковая надбавка. В зависимости от степени определенности риска при расчете тарифа может применяться от одной до трех рисковых надбавок. Увеличение объема рисковой надбавки в нетто-ставке позволяет частично снизить риск ошибки оценки риска.

Для определения рисковой надбавки используют дисперсию Var X, определяющую оценку разброса относительно среднего значения и представляющую собой  сумму квадратов отклонений значений от среднего, или среднее квадратичное отклонение , определяющее разброс от среднего значения. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение связаны между собой отношением . Общая нетто-премия P в этом случае может быть рассчитана как или , где X - общая сумма требований, EX - ее математическое ожидание, - коэффициенты, отражающие устойчивость портфеля и разброс выплат относительно среднего значения.

При применении этих математических величин встает вопрос о корреляции (взаимозависимости) рисков, так как свойства дисперсии и среднего квадратичного отклонения для зависимых и независимых рисков различны. Для любых рисков имеет место формула:

(2.1)

Третье слагаемое  в формуле (2.1) отражает взаимозависимость  рисков между собой. В случае, если зависимость рисков равна 0 (риски независимы), то это слагаемое также обращается в 0. Если риски зависимы, то слагаемое больше 0. То есть, имеют место равенства: для независимых рисков

,

для зависимых  рисков

.

Экономически это  можно объяснить следующим образом. Если предъявление одного требования влечет за собой с некоторой вероятностью предъявление другого требования, то отклонение суммарного требования от среднего равно сумме отклонений отдельных требований. Для независимых требований суммируется оценка отклонений, что приводит к уменьшению отклонения суммарного риска. Это полностью оправдывается с практической точки зрения: разброс значений в случае, если происходит только одно требование, будет меньше, чем в случае, когда одно требование повлечет за собой наступление другого, так как в последнем случае у каждого требования свой разброс значений, которые усиливают друг друга. Для решения проблемы зависимости рисков внутри страхового портфеля можно ввести рисковую надбавку смешанного типа, которая при приеме нового риска учитывает его зависимость с уже существующим портфелем, а также сразу определяет степень кумуляции рисков Фалин Г.И., Фалин А.И. Введение в актуарную математику. - М.: Финансово-Актуарный Центр МГУ, 1994. - 85 с. Тогда общую нетто-премию P можно представить в виде

.

Нагрузка выполняет  функцию финансирования затрат страховой  компании, не связанных с урегулированием  страховых выплат: неоперационные расходы, налоги, содержание персонала и помещений  и прочее. Также нагрузка может  предусматривать в своем составе прибыль страховой организации. Наличие этого компонента определяется возможностью страховщика устанавливать более высокую ставку. И это первый элемент, от которого приходится отказываться при снижении страхового тарифа в конкурентной борьбе.

Страховые премии являются одним из основных источников финансирования страховой организации. В соответствии со структурой страхового тарифа страховая премия разделяется на несколько частей: за счет нетто-ставки формируются страховые резервы, которые должны обеспечить оплату будущих требований, а нагрузка идет на покрытие расходов страховой организации.

Одним из моментов проведения страховых операций по видам  страхования иным, чем страхование  жизни, является то, что хотя по отдельному договору выплата может быть меньше или равна страховой сумме, то средняя выплата по группе объектов может превысить среднюю страховую сумму, так как в соответствии с законодательством страховая компания также обязана возместить расходы, произведенные «в целях уменьшения убытков, подлежащих возмещению страховщиком, если такие расходы были необходимы или были произведены для выполнения указаний страховщика... Такие расходы возмещаются пропорционально отношению страховой суммы к страховой стоимости независимо от того, что вместе с возмещением других убытков они могут превысить страховую сумму» Гражданский кодекс Российской Федерации. Часть II. Глава 48. - М.: Юридическая литература, 1996. - С. 218.

За счет того, что страховые премии уплачиваются в начале действия договора страхования, а требования о выплате предъявляются через некоторое время или вообще не предъявляются, образуются временно свободные денежные средства, которые могут быть инвестированы. Для рисковых видов страхования время инвестиций не велико - менее 1 года, поэтому прибыль от инвестиций не учитывается при расчете страхового тарифа. Однако, эта прибыль существует и создает дополнительный доход страховой организации.

Таким образом, для прибыльной работы страховой  организации должно соблюдаться  неравенство:

,

что может быть приведено к виду:

(2.2)

Для видов страхования  иных, чем страхование жизни, доход  от инвестиций может быть приравнен  к нулю, так как из-за краткосрочности  вложений размер дохода мал и может  не учитываться.

Тогда (2.2) можно  представить в виде двух неравенств, разделенных в соответствии с экономической логикой:

(2.3)

Основная задача при построения тарифной ставки - определение  вероятной суммы ущерба, приходящейся на единицу страховой суммы. При  верном определении тарифной ставки, количества застрахованных объектов и суммы вероятного ущерба на один объект обеспечивается необходимая раскладка ущерба между страхователями и необходимый баланс между доходами и расходами страховой организации.

Еще одним методом  расчета страхового тарифа является принцип максимально возможного возмещения, в соответствии с которым премия устанавливается из расчета ожидаемого возмещения по данному объекту и максимально возможного убытка.

Возможно также  производить расчет страхового тарифа на основании функции полезности. Такой расчет имеет субъективный характер и отражает мнения отдельных менеджеров или страховой компании в целом о данном риске и цене его принятия на страхование, т.е. другими словами показывает каково соотношение между готовностью страховщика принять риск на страхование (рискуя определенным размером своих средств) и ценой, за которую она готова это сделать. Функция полезности будет различной для компаний с различным собственным капиталом U и различным страховым портфелем.

Принцип нулевой полезности устанавливает, что премия за риск рассчитывается так, что математическое ожидание полезности E(u) равно нулю, т.е. дает тот минимум премии, меньше которого с точки зрения компании, принимающей риск на страхование, не может быть назначено за данный риск

,

т.е. собранных премий должно хватить на удовлетворение поступающих требований. При условии, что принимаемый риск не должен уменьшать уже достигнутой полезности, премия нулевой полезности равна основной нетто-премии. При учете начальных собственных средств организации U и условии, что принимаемый риск не должен уменьшать их, функция полезности приобретает вид

При наличии хорошей  статистики возможно применение метода расчета ставок на основе накопленной статистики, когда существующие статистические данные о совокупности застрахованных объектов дают возможность разделить их на однородные группы. Примером результата применения данной теории могут являться дифференцированные тарифы.

Основой этого  метода является теория правдоподобия - оценивание по методу наименьших квадратов  в рамках баейсовской статистики. При применении данной теории страховщику приходится разрешать следующую проблему: когда портфель достигает определенного размера (становится достаточно большим), его предполагаемая однородность перестает существовать. С другой стороны, нельзя рассчитывать тарифы для групп из небольшого числа рисков, так как в этом случае теряется основная идея страхования - перераспределение ущерба немногих среди многих.

Одним из методов  расчета тарифов на основе накопленной  статистики является система бонус-малус Башарин Г., Коломин Е. Теория построения индивидуальных тарифов с использованием системы “бонус-малус”. // Страховое дело. - 1995. - № 10. - С. 31-38. Смысл системы в предоставлении скидки за отсутствие требований выплат или увеличение тарифа при их наличии. Ее принцип заключается во вторичной дифференциации премий, т.е. применение скидок или надбавок к индивидуальным договорам, относящимся к одной однородной группе по определенным признакам, в зависимости от сложившейся убыточности индивидуального клиента. Дифференциация премий связана с тем, что каждая группа может характеризоваться своим параметром риска, т.е. по каждой группе рисков имеются различные вероятности наступления убытка, но с одинаковым ожидаемым значением требования.

Такие системы часто применяются при страховании автотранспорта, гражданской ответственности владельцев транспортных средств и подобных им массовых рисков, в основном связанных с имуществом или ответственностью. Систему применения скидок за отсутствие страховых случаев также иногда называют системой дисконтирования за отсутствие требований выплат или скидкой за безаварийность (non claims dis-out). При наличии большого количества требований от одного страхователя в течение периода страхования наоборот возможно повышение тарифа. Параметры системы задаются самой страховой организацией.

Процесс расчета страховых  премий прост. Пусть имеется шкала  скидок за отсутствие требований выплат с n уровнями и известно p_i,j - вероятность того, что страхователь, находящийся на уровне i в следующем году передвинется на уровень j. Вероятность переходов определяется на основании имеющихся статистических данных с учетом заданных правил переходов между рисковыми группами, которые задаются страховой организацией.

Количество страхователей  в момент времени t на i-м уровне выглядит как

.

Матрица переходов  имеет вид:

.

Тогда для замкнутой  группы страхователей в конечном счете распределение страхователей  по группам становится стабильным и  имеет место равенство

,

откуда можно  найти распределение страхователей по группам. Убыток, который должен быть покрыт за счет страховых взносов, распределяется на всех страхователей с учетом предоставленных льгот. Разделив сумму убытка, приходящегося на отдельного страхователя, на среднюю страховую сумму, получим страховой тариф.

Применение этой системы дает страховой организации  возможность исключить мелкие требования выплат. Это связано с тем, что  при предъявлении требований страхователь в следующем году потеряет скидку, поэтому предъявляются только те требования, размер которых будет больше, чем будущие потери на льготах.

Главным требованием  для применения этой теории является наличие статистики, разделенной  по однородным группам объектов страхования.

Государственные органы осуществляют контроль за установлением  премий. Это связано с тем, что, во-первых, на них лежит ответственность за работу страховых организаций: в случае назначения низких премий и разорения компании на них ложится вина за отсутствие контроля за финансовым состоянием страховых организаций, а в случае назначения высоких премий - упреки за неоправданное обогащение страховых организаций. К тому же, в отдельных отраслях отсутствует свободная конкуренция, например, в отраслях, имеющих кэптивные компании. В этом случае назначение высоких тарифов может диктоваться заинтересованными сторонами. Вопрос завышенных страховых тарифов также связан с налогообложением предприятий, так как страховые взносы в размере 1% относятся на себестоимость продукции (работ, услуг). Завышение страховой премии уменьшает налогооблагаемую базу предприятий. В случае, если будет принято решение об отнесении всех страховых взносов на себестоимость продукции (работ, услуг), вполне возможны конфликты между предприятиями и налоговыми органами в части определения налогооблагаемой базы для уплаты налога на прибыль.

На размер страхового тарифа, кроме обычно учитываемого равенства страховых премий и  выплат, оказывают влияние многочисленные факторы: размер риска, его связь  с другими рисками, возможные  отклонения размеров выплат от ожидаемой  величины, т.е. показатели на которые влияет неопределенность риска, а также расходы на ведение дела страховой организации, соотношение между спросом и предложением по данному виду рисков на рынке и многие другие. Существует также и человеческий фактор, влияющий на размер страховых премий. Он связан с желанием избавиться от риска, переложив его на другого, т.е. определяет какую сумму готов заплатить человек или организация за страховую защиту. Для заключения договора страхования необходимо, чтобы сумма, которую готов заплатить страхователь, была не меньше, суммы, за какую страховая организация готова принять этот страховой риск на себя. Т.е., в условиях свободной конкуренции цена страхования определяется наличием спроса и предложения, но с учетом минимального тарифа, который может предложить страховая организация.