Аналіз типової системи автоматичного регулювання температури в печі

                         /10.3/

Зображення динамічної похибки  при цьому матиме вигляд:

 

/10.4/

Випишемо коефіцієнти  чисельника і знаменника виразу динамічної похибки:

 

 

 

 

 

 

 

За допомогою знайдених  коефіцієнтів обчислимо квадратичну  оцінку якості:

 

 

 

/10.5/

Визначимо частинну похідну  скориставшись програмою Matlab:

>>c =[ 0.0084    0.1141    0.2621    0.1666]

>>z =[ -0.0005    0.0420    0.2961    0.8109    1.1022    0.7469    0.2021]

>> [p,r]=polyder(c,z)

P=

0.000003984251448

   0.000107913889344

  -0.001923336557349

  -0.008015578595020

   0.021852077919085

   0.178163401310098

   0.418066628880777

   0.483723751522895

   0.283267340394664

   0.067312510976620

                   0

r =

   0.000000223479546

  -0.000039685615841

   0.001481857978742

   0.024093718842569

   0.154729548210991

   0.572094328360202

   1.372843799496054

   2.246788772992979

   2.545725469538689

   1.974150006378634

   1.003395131333978

   0.301953094293964

   0.040864261865196

де p – чисельник виразу частинної похідної

Прирівняємо чисельник до нуля і знайдемо корені:

>>roots(p)

ans =

                  0                    

-38.251753308012425                    

14.070040950894537                    

  5.194333282438999                    

-1.354053619116391 + 0.002578468249401i

-1.354053619116391 - 0.002578468249401i

-1.349571682110929 + 0.005071169333073i

 -1.349571682110929 - 0.005071169333073i

-1.345240237020526 + 0.002491551836910i

-1.345240237020526 - 0.002491551836910i

Оптимальними значеннями коефіцієнта передачі регулятора є :

K_п= 14.07

K_п= 5.19

Для цього значення шляхом моделювання в Simulink побудуємо перехідну  характеристику:

Рис.16 Simulink – модель САР температури

Рис. 17. Перехідні характеристики при різних значеннях коефіцієнтів передачі

 

Як бачимо перехідний процес в САР при k_п1=5.19 має менше перерегулювання та час перехідного процесу, але при цьому в системі наявна усталена похибка. При k_п2=14,07 спостерігається значне перерегулювання при незначній усталеній похибці. Вибираємо коефіцієнт передачі k_п1=5,1911, оскільки він є більш оптимальним.

 

11. Зробити висновок про статичні та динамічні властивості досліджуваної системи і, при необхідності, провести її коригування

Деякі показники якості системи  автоматичного регулювання температури в печі не задовільняють вимоги, що висуваються до якості регулювання такого роду об’єктів, а саме значне перерегулювання та наявність усталеної помилки. Для корекції системи автоматичного регулювання введемо послідовну коректуючу ланку, скористаємось методом Солодовнікова, попередньо задавшись максимально допустимими значеннями:

Бажані показники якості:

-Час регулювання 2 с;

-Перерегулювання 5 %.

Передаточна функція розімкнутої  системи:

   /11.1/

T₁=T_о=2.1с;

T₂=T_рд=0,45 с;

T₃=T_дв=0,04 с;

.

Отже, передаточна функція  розімкнутої системи має вигляд:

                                     /11.2/

Комплексна передаточна  функція розімкнутої системи:

 де  A (ω) = - вираз АЧХ системи.

Логарифмічна частотна характеристика системи описуватиметься виразом:

                           /11.3/

Підставивши числові значення, отримаємо:

.         /11.4/

Мінімальна величина частоти  зрізу:

 ,

де m=2.4 - знаходимо за номограмою;

- бажаний час регулювання.

Приймаємо частоту зрізу Гц.

Обраховуємо частоти спряження:

 Гц;

Гц;

 Гц.

Низькочастотна ділянка  бажаної ЛАЧХ характеризує точність роботи в усталеному режимі й визначається порядком астатизму системи та коефіцієнтом передачі системи [1, c.330] та для статичної  системи є горизональним променем, що починається при  та прямує в напрямку , із ординатою

L_б=20lg k,                                                          /11.5/

де k-коефіцієнт передачі розімкнутої  системи.

Для задовільної якості перехідного  процесу нахил середньочастотної  ділянки бажаної ЛАЧХ повинен  бути - 20 дб/дек [1, c.331]. Тому її рівняння повинне мати вигляд:

,

де                                                                                                    /11.6/

Низькочастотну та середньочастотну ділянки бажаної ЛАЧХ з’єднуємо  прямою, що проходить через дві  точки: ( ; 20lg k) та ( ; ). Її рівняння матиме вигляд:

,

де                                                                                                   /11.7/

Високочастотна ділянка  ЛАЧХ визначає поведінку системи  в зоні від’ємних децибелів, а  тому впливає тільки на початок перехідного  процесу. Щоб збільшити стійкість  системи до високочастотних завад, необхідно мати якомога більший (по модулю) нахил ЛАЧХ. [1, c.331] Приймаємо  нахил бажаної ЛАЧХ на цій ділянці  рівним - 40 дб/дек. Рівняння високочастотної  частини ЛАЧХ запишеться

,

де                                                                                                           /11.8/

За рівняннями для дійсної /11.4/ та бажаної ЛАЧХ /11.5/, /11.6/, /11.7/, /11.8/ будуємо згадані логарифмічні амплітудно-частотні характеристики в одній системі координат (рис. 18).

Рис. 18. Реальна та бажана логарифмічні ампілтудо-частотні характеристики.

 

При послідовному з'єднанні  ланок зв'язок між ЛАЧХ ланок наступний:

                                         /11.9/

Тоді  і отримаємо ЛАЧХ коректуючої ланки, представлену на рис. 19.

wk

Рис.19. ЛАЧХ коректуючої ланки.

 

Як видно з ЛАЧХ коректуючої  ланки, частота коректуючої ланки  Гц.

Знаходимо сталу  часу коректуючої ланки відповідно до її частоти:

За даною логарифмічною  характеристикою передаточна функція  коректуючого пристрою буде мати вигляд:

                                _/11.10/

Щоб усунути усталену помилку, введемо неодиничний зворотній  зв’язок із коефіцієнтом передачі k_зз=1-1/k_р , де k_р - коефіцієнт передачі розімкнутої системи.

Рис. 20. Структурна схема скоректованої САР з неодиничним зворотним зв’язком

Рис. 21. Перехідна характеристика скоректованої САР з неодиничним зворотним зв’язком

 

Отже, в результаті коригування  досягли покращення статичних та динамічних показників якості системи:

Таблиця 5

Властивості системи автоматичного  регулювання температури в печі
Параметр	Система
	до коригування	скорегована
Статичні властивості системи
Усталена помилка	0,14	0
Динамічні властивості системи
Час регулювання	2,9 с	2с
Перерегулювання	22,9%	5%
Кількість коливань на протязі часу регулювання	N=1	0
Коливальність	0,025	-

 

 

 

Висновок

В ході виконання курсової роботи ми провели аналіз системи  автоматичного регулювання температури  в печі: виходячи з рівнянь, що описують динаміку системи та є аналітичними математичними моделями елементів  системи, ми записали передаточні функції елементів системи, а також розімкнутої системи та замкнутої системи (за каналами завдання-вихід та збурення-вихід).

На основі отриманої моделі системи автоматичного регулювання  визначили стійкість системи, запаси стійкості, критичне значення коефіцієнта  підсилення підсилювача, при якому  система перебуватиме на межі стійкості. Далі ми дослідили реакцію системи на одиничну ступінчасту зміну завдання (аналітично та за теоремою розкладу, а також шляхом комп’ютерного моделювання).

Комп’ютерне моделювання  системи дозволило нам оцінити прямі показники якості роботи досліджуваної системи автоматичного регулювання. В результаті дійшли висновку, що дана система автоматичного регулювання температури в печі не задовільняє вимоги, що ставляться до систем такого роду, тому була проведена корекція системи шляхом введення послідовної коректуючої ланки та неодиничного зворотного зв’язку. Скорегована система задовольняє нас за своїми якісними показниками та придатна до експлуатації.

 

 

_{Список  використаної літератури}

1. М.Г. Попович, О.В. Ковальчук. Теорія автоматичного  керування: Підручник. - 2-ге вид. - К.: Либідь, 2007. - 656 с.
2. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления: Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем. - 2-е изд., - М.: Энергия, 1980. - 312 с.
3. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т1. Линейные системы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 288 с.
4. Я.З. Цыпкин. Основы теории автоматических систем. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", М., 1977. - 560 с.
5. Методичні вказівки до виконання курсової роботи з дисципліни „Теорія автоматичного управління лінійними системами” для студентів денної та заочної форм навчання, які навчаються за напрямом 6.050202 „Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології” /, М.І.Клепач, О.Ф.Кінчур, А.О.Христюк – Рівне: НУВГП, 2010, – 32 с.