Задачи статистика

 

 

Таблица 1.9 - Корреляционная таблица зависимости возраста оборудования от

среднегодовых затрат на ремонт оборудования

Таблица 1.10 - Групповая таблица зависимости возраста оборудования

от затрат на ремонт оборудования

     Согласно  таблиц 1.9 и 1.10 можно заключить, что проявляется взаимосвязь между факторным и результативным признаками: с возрастанием значений факторного признака (затрат на ремонт оборудования) систематически возрастает значение результативного признака (возраст оборудования), т.е. между признаками имеется прямая корреляционная зависимость.

     2. Используем графический метод  как способ наглядного отображения  зависимости результативного признака  от факторного.

     а) построим поле корреляции (рис.1.11). Для этого на оси абсцисс отложим затраты на ремонт оборудования, а по оси ординат - возраст оборудования. По нанесенным на поле корреляции точкам можно судить о том, что между изучаемыми признаками присутствует прямая линейная зависимость.

     б) построим эмпирическую линию связи  на Рис. 1.12 (согласно таблице 1.10).

     Вид этой линии регрессии позволяет  судить о возможном наличии связи, а также дает некоторое представление  о форме корреляционной связи. В  нашем случае эмпирическая линия регрессии по своему виду приближается к прямой линии, что дает возможность предположить наличие прямолинейной корреляционной связи.

Рис. 1.11 Поле корреляции.

Рис.1.12 Эмпирическая линия связи

     3. Для измерения тесноты связи  между признаками определим коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

     Эмпирическое  корреляционное отношение (η_эми) найдем по формуле:

η_эми = Öδ²/σ²,

где δ² – межгрупповая дисперсия зависимой переменной у (результативного признака);

       σ² – общая дисперсия зависимой переменной у.

δ² = (å(y_jcp – y_cp)*f_j)/åf_j,

σ² = (å(y – y_cp)²)/n,

где y_jcp – среднее значение результативного признака в соответствующих группах

(j = 1,2,…,k);

y_cp – общая средняя для всей совокупности;

f_j – объем j-й группы (число наблюдений в соответствующих группах);

n – Число единиц совокупности;

       у – наблюдаемые значения результативного  признака.

     Для расчета межгрупповой дисперсии составим таблицу 1.8, а для расчета общей дисперсии – таблицу 1.9.

Таблица 1.11 - Расчет межгрупповой дисперсии результативного признака

Исходя из вычисленных  данных, получается: δ² = 622,04/29=21,45

     Рассчитаем  общую дисперсию:

 

Таблица 1.12 - Расчет общей дисперсии

     Получим:

     σ² = 118,69/30 = 3,956

     Тогда:

     η_эми = 3,6481/3,956 = 0,922

     Если  η_эми = 0, то группировочный фактор не оказывает влияния на исследуемый признак. Если η_эми = 1, то вариация результативного признака полностью обусловлена факторным признаком, а влияние прочих факторов равно нулю. В нашем случае η_эми = 0,795, довольно близко к единице, вариация результативного признака (выпуск продукции) в большей степени обусловлена колеблемостью факторного признака.

     Коэффициент детерминации (η_эми²) – это квадрат эмпирического корреляционного отношения.

r² = (nå(x_i*y_i) - åx_i*åy_i)/Ö((nåx_i² – (åx_i)²)*nåy_i² – (åy_i)²)

     Для расчета коэффициента корреляции построим вспомогательную таблицу (1.10).

Таблица 1.13 - Расчет коэффициента корреляции