Автор работы: Пользователь скрыл имя, 07 Января 2012 в 21:02, задача
Имеется следующая информация по однотипным предприятиям торговли о возрасте (продолжительности эксплуатации) типового оборудования и затратах на его ремонт (табл.1.1 и 1.2)
Обосновать актуальность и практическую значимость темы курсовой работы;
Определить значение работы в соответствующей области или практической деятельности;
Определить основную цель курсовой работы и ее конкретные задачи.
Для изучения зависимости между возрастом (продолжительностью эксплуатации) типового оборудования и затратами на его эксплуатацию необходимо:
1) обобщить исходные данные, построив вариационный ряд по каждому исследуемому показателю;
2) изобразить вариационные ряды в виде гистограммы, полигона, кумуляты, огивы;
3) на основе метода группировок и показателей вариации оценить однородность совокупности;
4) охарактеризовать структуру вариационного ряда с помощью абсолютных и относительных показателей вариации, моды, медианы;
5) проверить исходные данные на основе одного из критериев (Б. Ястремского, К. Пирсона, В. Романовского);
6) выяснить общий характер распределения с помощью показателей асимметрии и эксцесса;
7) построить интервальный ряд, характеризующий затраты на ремонт типового оборудования в зависимости от возраста оборудования, образовав группы с равными интервалами;
8) построить корреляционную таблицу и аналитическую группировку для изучения связи между затратами на ремонт оборудования и его возрастом;
9) предоставить графически статистическую зависимость двух признаков с помощью поля корреляции и эмпирической линии связи;
10) для измерения тесноты связи между признаками определить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Мо2
= 2,64+1,27*((3-10)/(3-10)+(3-6)
Следовательно, чаще всего в совокупности предприятий встречается значение признака (затрат на ремонт оборудования), равное 0,1 тыс. руб.
Медианой (Ме) называют значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.
Медиану найдем по формуле:
Ме = xo + h*(0,5 *åfi – SМe-1)/fMe,
где хо – нижняя граница медианного интервала;
h – Величина медианного интервала;
åfi – сумма частот или число членов ряда;
SМe-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
fMe – частота медианного интервала.
Для определения медиан воспользуемся данными таблиц 1.1 и 1.2, где рассчитаны накопленные частоты. Для первого признака медианный интервал третий. Рассчитаем для него медиану.
Ме1 = 6,01 + 1,67*(0,5*30 –13)/6 = 6,57 лет;
Для второго признака медианный интервал четвертый. Рассчитаем для него медиану.
Ме2 = 2,64 + 1,27*(0,5*30 – 7)/10 = 3,66 тыс. руб.
Рис.1.9. Симметрический вариационный ряд
Рис. 1.10. Кумулятивная кривая
Чтобы сделать заключение о характере распределения, необходимо рассчитать показатель асимметрии.
Вычисли показатель асимметрии по формуле:
AS = (хср-Мо)/s
As1= (5,46-12,69)/2,76=-2,62
As2=(2,94–0,1) /1,91= 1,49
Показатели асимметрии не значительно отличаются от нуля. Показатели асимметрии менее 0,25, следователь асимметрия незначительна. Данные распределения близки к нормальному. Для первого признака характерна левосторонняя асимметрия, для второго – правосторонняя.
Для распределений вычислим показатель эксцесса по формуле:
Ех =m4 /s–3,
где m4 – центральный момент четвертого порядка;
m4=å(xi –xcp)4* /n
Таблица 1.5 - Расчёт показателей эксцесса
| N | xi | yi | х - хср | (х - хср)^4 | y-ycp | (y-ycp)^4 |
| 1 | 5 | 2,2 | -0,46 | 0,04 | -0,74 | 0,30 |
| 2 | 2 | 1,1 | -3,46 | 142,69 | -1,84 | 11,45 |
| 3 | 7 | 2,4 | 1,54 | 5,68 | -0,54 | 0,08 |
| 4 | 8 | 2,8 | 2,54 | 41,87 | -0,14 | 0,00 |
| 5 | 6 | 0,2 | 5,27 | 768,41 | 0,20 | 0,00 |
| 6 | 1 | 1,2 | -4,46 | 394,32 | -1,74 | 9,16 |
| 7 | 4 | 1,1 | 0,72 | 0,27 | -1,26 | 2,48 |
| 8 | 2 | 1,5 | -3,46 | 142,69 | -1,44 | 4,29 |
| 9 | 3 | 5 | -2,46 | 36,39 | 2,06 | 18,03 |
| 10 | 10 | 6,3 | 4,54 | 426,27 | -1,33 | 3,15 |
| 11 | 11 | 7,7 | 5,54 | 944,58 | 4,76 | 513,58 |
| 12 | 9 | 2,1 | 3,54 | 157,72 | -0,84 | 0,50 |
| 13 | 2 | 2 | 2,00 | 16,00 | -0,94 | 0,78 |
| 14 | 4 | 4 | -1,46 | 4,50 | 1,06 | 1,26 |
| 15 | 5 | 3 | 5,00 | 625,00 | 0,06 | 0,00 |
| 16 | 7 | 4,9 | 1,54 | 5,68 | 1,96 | 14,77 |
| 17 | 6 | 5 | 0,54 | 0,09 | 2,41 | 33,99 |
| 18 | 8 | 6,2 | 8,00 | 4,096,00 | 3,26 | 113,02 |
| 19 | 10 | 1,9 | 4,54 | 426,27 | -1,04 | 1,17 |
| 20 | 5 | 0,1 | -0,46 | 0,04 | -2,84 | 65,01 |
| 21 | 3 | 7,2 | -2,46 | 36,39 | 7,20 | 2,687,39 |
| 22 | 2 | 4,9 | -3,46 | 142,69 | 1,96 | 14,77 |
| 23 | 11 | 2,4 | 3,37 | 128,69 | -0,54 | 0,08 |
| 24 | 6 | 4,2 | 0,54 | 0,09 | 4,20 | 311,17 |
| 25 | 8 | 1 | 2,54 | 41,87 | -1,94 | 14,15 |
| 26 | 3 | 2,6 | -2,46 | 36,39 | -0,34 | 0,01 |
| 27 | 4 | 3,1 | -1,46 | 4,50 | 0,16 | 0,00 |
| 28 | 7 | 2,5 | 1,54 | 5,68 | 2,50 | 39,06 |
| 29 | 4 | 0,6 | -1,46 | 4,50 | -2,34 | 29,96 |
| 30 | 3 | 1,8 | -2,46 | 36,39 | -1,14 | 1,69 |
| Итого: | 166 | 91 | 8671,71 | 3891,2997 |
m41 = 289,057 m42 = 129,71
Ех1 = -1217,552 Ех2 = -119,007
Оба показателя эксцесса положительны (островершинный эксцесс). В нормальном распределении m4 /s4 = 3. В нашем же случае для затрат на ремонт оборудования m4 / s4 = 2,227.
Для возраста оборудования m4 /s4 = 0,085.Это значение довольно близко к 3. А это значит, что распределения по возрасту оборудования и по затратам на ремонт оборудования близки к нормальному.
4. Проверка данных на основе критерия согласия Пирсона (c2).
С помощью критерия согласия Пирсона мы получим количественную характеристику соответствия.
Данный критерий вычисляется по формуле:
c2 = å((fэ – fт)^2/fт),
где fэ – эмпирические частоты;
fт – теоретические частоты.
Для расчета теоретических частот применяется следующая формула:
fт = n*i/s/Ö(2*p)*et2/2,
где t – нормированное отклонение; t = (х ç- хср)/s
Расчет теоретических частот представлен в таблицах 1.6 и 1.7
Таблица 1.6 - Расчёт критерия Пирсона по возраст оборудования
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
c2 =
Таблица 1.7 - Расчёт критерия Пирсона по затратам на ремонт оборудования
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
c2 =
Полученные значения критерия Пирсона (c2расч) сравним с табличными значениями c2табл, которые определяется по таблице.
При вероятности распределения Р = 0,05 и числе степеней свободы К=4 (для нормального распределения К равно числу групп в ряду минус 4):
c2табл =
Следовательно, гипотеза о близости эмпирических распределений значений признаков к нормальному распределению не отвергается. Мы можем предположить с вероятностью равной 0,95, что данная совокупность подчиняется нормальному распределению.
1. По данным таблицы методом аналитической группировки выявим характер зависимости возраста оборудования от затрат на ремонт оборудования, образовав, пять групп предприятий с равными интервалами.
Рассчитаем величину интервалов по формуле:
h = (xmax-xmin) /n
h = (7,7-0,1)/5 = 1,52
Рассчитаем по каждой группе число предприятий, а также выпуск продукции всего и в среднем на одно предприятие в таблице 1.7.
Таблица 1.8 - Расчёт возраст оборудования и затрат по ремонту
оборудования всего по каждой группе предприятий.
| № | Группы предприятий
по затратам по ремонту оборудования,
тыс. руб. |
№ предприятия | Затраты на ремонт
оборудования, тыс. руб. |
Возраст
оборудования, лет |
| 1 | 0,1 – 1,62 | 2 | 1,1 | 2 |
| 5 | 0,2 | 6 | ||
| 6 | 1,2 | 1 | ||
| 7 | 1,1 | 4 | ||
| 8 | 1,5 | 2 | ||
| 20 | 0,1 | 5 | ||
| 25 | 1 | 8 | ||
| 29 | 0,6 | 4 | ||
| Итого | 8 | 6,8 | 32 | |
| 2 | 1,62 – 3,14 | 1 | 2,2 | 5 |
| 3 | 2,4 | 7 | ||
| 4 | 2,8 | 8 | ||
| 12 | 2,1 | 9 | ||
| 13 | 2 | 2 | ||
| 15 | 3 | 5 | ||
| 13 | 1,9 | 10 | ||
| 23 | 2,4 | 11 | ||
| 26 | 2,6 | 3 | ||
| 27 | 3,1 | 4 | ||
| 28 | 2,5 | 7 | ||
| 30 | 1,8 | 3 | ||
| Итого | 12 | 28,8 | 74 | |
| 3 | 3,14 – 4,66 | 14 | 4 | 4 |
| 24 | 4,2 | 6 | ||
| Итого | 2 | 8,2 | 10 | |
| 4 | 4,66 – 6,18 | 9 | 5 | 3 |
| 16 | 4,9 | 7 | ||
| 17 | 5 | 6 | ||
| 22 | 4,9 | 2 | ||
| Итого | 4 | 19,8 | 18 | |
| 5 | 6,18 – 7,70 | 10 | 6,3 | 10 |
| 11 | 7,7 | 11 | ||
| 18 | 6,2 | 8 | ||
| 21 | 7,2 | 3 | ||
| Итого: | 4 | 27,4 | 32 |