Вклад ученых в развитие теории вероятности

Следует указать, что А. А. Марков своим открытием  сделал крупнейший вклад в теорию случайных процессов и теорию вероятностей вообще.

Работ по теории чисел у А. А. Маркова сравнительно немного — 15, но они имеют непреходящее значение для этой теории. Сюда относится прежде всего магистерская диссертация «О бинарных квадратичных формах положительного определителя» (1880). Диссертация посвящена проблеме арифметических минимумов неопределенных бинарных квадратичных форм. В последующих статьях рассматривается проблема арифметических минимумов неопределенных тернарных и кватернарных квадратичных форм. Идеи и результаты А. А. Маркова оказали большое влияние на дальнейшее развитие теории чисел.

3.3 Ляпунов Александр Михайлович

Ляпунóв Александр Михайлович (1857- 1918), русский математик и механик, академик Петербургской АН (c 06.10.1901 чл.-корр. c 02.12.1900). Ученик П.Л.Чебышёва. В 1880 окончил Петербургский университет. С 1885 доцент, с 1892 профессор Харьковского университета с 1902 работал в Петербурге.

В теории вероятностей Ляпунов предложил новый метод исследования (метод "характеристических функций"), замечательный по своей общности и плодотворности обобщая исследования П.Л.Чебышева и А.А.Маркова (старшего), Ляпунов доказал так называемую центральную предельную теорему теории вероятностей при значительно более общих условиях, чем его предшественники. В целом ряде работ Ляпунова содержится большое число принципиально новых понятий математического анализа. Язык и расуждения Ляпунова отличаются большой точностью, и высказываемое мнение о трудности чтения его работ очень часто объясняется только особой сложностью рассматриваемых проблем. Все исследования Ляпунова являются источником новых работ во многих направлениях математики.

4.Четвертый этап в развитии теории вероятностей

Современный этап развития теории вероятностей. Для успешного применения теории вероятностей к физике, биологии и другим наукам, а также к технике и военному делу необходимо было уточнить и привести в стройную систему основные понятия теории вероятностей. Поэтому этот период начался с установления аксиом науки. Первые работы этого периода связаны с именем Бернштейна. Окончательное установление аксиоматики произошло в 30-е годы XX века, когда была опубликована и получила всеобщее признание аксиоматика Андрея Николаевича Колмогорова.

4.1 Бернштейн Сергей Натанович

Бернштейн Сергей Натанович (1880—1968) — математик, член АН СССР  (с 1924). Родился в Одессе. Окончил в Париже университет (1899) и Политехническую школу (1901), доктор математических наук (1904, Париж), доктор чистой математики (1914, Харьков). Основные труды Бернштейна относятся к теории дифференциальных уравнений, теории приближения функций многочленами и теории вероятностей. Труды  Бернштейна и его учеников стали фундаментом конструктивной теории функций. В теории вероятностей Бернштейну принадлежат: первое аксиоматическое построение теории вероятностей (1917), исследование предельных теорем, продолжающее классические исследования А. А. Маркова и А. М. Ляпунова и др. Многие понятия и теоремы математики названы именем Бернштейна (интерполяционный процесс, многочлены, теоремы, ядро, метод суммирования, проблема, неравенство). Основные труды относятся к теории дифференциальных уравнений, теории приближения функций многочленами. Изучая уравнения с частными производными второго порядка эллиптического типа (эти уравнения играют весьма важную роль в задачах физики и механики), Бернштейн еще в начале своей деятельности (1903) установил, что при некоторых весьма общих условиях их решения являются аналитическими функциями, т. е. представляются степенными рядами; опираясь на этот факт, он разработал новый метод отыскания решений по заданным граничным значениям. Другой большой цикл исследований Бернштейна, посвященный приближению функций многочленами, составляет существенный вклад в теорию, созданную П. Л. Чебышевым и продолженную учеными Петербургской школы. Значение этих исследований — в раскрытии связей между тем, насколько хорошо функция может быть приближена многочленами различных степеней, и дифференциальными свойствами функции (напр., наличием производных до определенного порядка, аналитичностью и т. п.). Из работ  Бернштейна и его учеников составилась ветвь теории функций, которую сам Бернштейн называет конструктивной теорией функций.

4.2   Андрей Николаевич Колмогоров

Андрей Николаевич Колмогоров (1903 – 1987) – выдающийся советский математик, доктор физико-математических наук, профессор Московского Государственного Университета (1931), академик Академии Наук СССР (1939). Колмогоров – один из основоположников современной теории вероятностей, им получены фундаментальные результаты в топологии, математической логике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов и ряде других областей математики и её приложений.

Необыкновенная широта творческих интересов А.Н.Колмогорова, огромный диапазон и разнообразие тех областей математики, в которых он работал в различные периоды своей жизни, выделяют Андрея Николаевича среди математиков не только нашей страны, но и всего мира, и можно прямо сказать, что в отношении этого свойства своего дарования он не имеет себе равных среди математиков нашего времени. При этом во многих математических дисциплинах, в которых работал А.Н.Колмогоров, им получены действительно основополагающие, принципиально важные результаты, доказательство которых часто требовало преодоления больших трудностей и поэтому было сопряжено с большим творческим напряжением. Это относится уже к результатам, полученным Андреем Николаевичем в совсем молодые годы, по теории множеств и функций, как дескриптивной, так и метрической, например к построенной им теории операций над множествами и к его знаменитому примеру расходящегося ряда Фурье.

Далее последовали работы по общей теории меры, как абстрактной, т.е. "собственно общей", так и геометрической, а затем начались и фундаментальные работы А.Н.Колмогорова в различных направлениях теории вероятностей, поставившие Андрея Николаевича на бесспорное первое место среди представителей этой дисциплины во всем мире.

Рано возникли и первые работы А.Н.Колмогорова, посвященные     математической логике и основаниям математики. В значительно более поздние годы к этим работам присоединились исследования по теории информации.

Очень велик вклад, сделанный Андреем Николаевичем в топологию.      Достаточно напомнить, что, одновременно с выдающимся американским топологом Александером и совершенно независимо от него, А.Н.Колмогоров пришел к понятию когомологии и основал теорию когомологических операций, т.е. получил результаты, существенно преобразовавшие всю топологию. Общеизвестны глубокие связи топологии с теорией обыкновенных дифференциальных уравнений, небесной механикой и, далее, общей теорией динамических систем. Эти связи возникли в первых же работах Пуанкаре. Идеи А.Н.Колмогорова во всей этой огромной математической дисциплине, далее развитые в работах его многочисленных учеников, в значительной степени определили ее состояние в настоящее время. Необходимо, наконец, указать на исследования А.Н.Колмогорова, относящиеся, собственно, к механике, в частности на его знаменитые работы в теории турбулентности, уже непосредственно переходящие в область экспериментальных наук о природе. Все сказанное о А.Н.Колмогорове как об ученом, делает очевидным, что в его лице мы имеем одного из самых выдающихся представителей современной математики в самом широком смысле этого слова, включающем и прикладную математику. Это положение Андрея Николаевича в науке пользуется бесспорным признанием в международном научном мире, и оно находит свое внешнее выражение, в частности, в том, что А.Н.Колмогорову принадлежит первое место среди всех советских математиков по числу иностранных академий и научных обществ, избравших его своим сочленом, а также университетов, сделавших его своим почетным доктором. Среди них находим: Парижскую академию наук, Лондонское королевское общество, Общегерманскую академию наук "Леопольдина", Нидерландскую академию наук, Польскую академию наук, Академию наук ГДР, Польское математическое общество, Лондонское математическое общество, Национальную академию США, основанное В, Франклином Американское философское общество, Парижский, Берлинский, Варшавский университеты и др.

                                      Заключение

В истории каждой науки постоянно приходится сталкиваться с такими ситуациями, когда эта наука еще не создана, а исследователи рассматривают отдельные задачи, которые относятся к ее компетенции. С таким же положением мы сталкиваемся и в теории случайных процессов. Этой теории еще не было, не было и свойственных ей понятий, не было даже идеи рассмотрения изменения случайной величины во времени, а отдельные задачи в этом направлении уже изучались.

Теория вероятностей имеет богатую и поучительную историю. Она наглядно показывает как возникали ее основные понятия и развивались методы из задач, с которыми сталкивался общественный прогресс. При этом мы увидим, как человечество переходило от первичных догадок к более полному и совершенному знанию, как создание теории вероятностей позволяло переходить от строгих детерминистических представлений к более широким стохастическим концепциям, тем самым, открывая новые возможности для глубоких заключений о природе вещей.

Теория вероятностей продолжает бурно развиваться, в ней появляются новые направления исследований. Эти направления представляют значительный общетеоретический и прикладной интерес.

Список литературы:

1.      Гнеденко Б.В. Очерк по истории теории вероятностей. Изд.2 2009. 88 с.

2.      Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2005.-479с.

3.      Данилов Ю.А. Чебышев «Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия», 2004.

4.      История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Математика XVIII столетия. Под редакцией А.П. Юшкевича. М., Наука, 1972-496с.

5.      Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В. Введение в теорию вероятностей. М., Наука, 1982 – 160с.

6.      Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. Изд.2, 2007. 224 с.

7.      Прохоров Ю.В. Большая российская энциклопедия. – М., 2004.

8.      Смышляев В.К, о математике и математиках.- Йошкар-Ола, Марийское книжное издательство, 1997

                                  Рецензия преподавателя

[1] Рекуррентная формула — формула вида , , выражающая каждый член последовательности an () через предыдущих членов.

[2] Преобразова́ние Лапла́са — интегральное преобразование, связывающее функцию комплексного переменного (изображение) с функцией вещественного переменного (оригинал). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются дифференциальные и интегральные уравнения

[3] Предельные теоремы теории вероятностей, общее название ряда теорем вероятностей теории, указывающих условия возникновения тех или иных закономерностей в результате действия большого числа случайных факторов

[4] Це́пь Ма́ркова — последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов, характеризующаяся тем свойством, что, говоря нестрого, при фиксированном настоящем будущее независимо от прошлого.