Статиститка

 
 
 

В этой таблице  было проведено аналитическое выравнивание по прямой. Параметры прямой находятся  из решения системы уравнений:

∑x=n*a + b*∑t

∑x*t=a*∑t + b*∑t²

Где х –  затраты труда;

n- число членов  ряда.

Система уравнений  упрощается, если ∑t=0 то

а=∑x/n; b=∑x*t/∑t²

a=123,99/5=24,798

b=7,51/10=0,751

Коэффициент а характеризует выровненное  значение затрат труда для центрального года в динамическом ряду, принятого за начало отчета (2003) при t=0, а коэффициент b характеризует среднее повышение затрат труда в год.

Когда мы подставим  в полученное уравнение соответствующие  значения t и рассчитаем сглаженные уровни y^~.

Оценим степень  приближения линейного тренда к  фактическим уровням динамического  ряда. Для этого исчислим отклонения X_i-X_i^~, их квадраты и сумму квадратов отклонений в нашем случае она равна 7,28, а также остаточное отклонение:

Σ_ост.=(∑(X_i-X_i^~)/n)^1/2=(7,28/5)^1/2=1,456,

Колебания фактического увеличения затрат труда около прямой составляют 1,456, или 1,456*100/24,798=6% по отношению  к среднему уровню ряда.

Проведем далее  выравнивание ряда по уравнению параболы второго порядка: y_i=a₀+a₁+a₂*t². Для нахождения параметров a₀,a_1, a₂ составим систему нормальных уравнений также, как это было сделано для уравнения прямой: исходное уравнение последовательно умножаем на коэффициенты при неизвестных и суммируем произведения по всем годам. В результате получим следующую систему уравнений:

∑X_i=n*a₀+a₁∑t_i+a₂∑t_i²

∑X_i*t_i=a₀∑t_i+a₁∑t_i²+a₂∑t_i³

∑X_i*t_i²=a₀∑t_i²+a₁∑t_i³+a₂∑t_i⁴.

 Для упрощения расчетов значения дат t также выразим в отклонениях от даты, занимающей центральное положение в динамическом ряду. При этом способе ∑t_i=0 и ∑t_i³=0  и система уравнений упрощается до следующего вида:

∑X_i =n*a₀+a₂∑t_i²;

∑X_i*t_i=a₁*t_i²;

∑X_i*t_i²=a₀∑t_i²+a₂∑t_i⁴/

Значение a₀= 24,07 ( это есть выровненный уровень увеличения затрат труда для центрального года динамического ряда – 2003), a₁=0,63( этот коэффициент показывает среднее увеличение затрат труда за год), a₂=0,66 (ускорение увеличения затрат труда).

Проанализируем, насколько точно рассчитанные по параболе затраты труда отображают фактическое их изменение за анализируемый  период. Для этого найдем отклонения y_i-y_i^~, их квадрат и сумму, которая равна 3,1031.

Σ_ост.=(∑(y_i-y_i^~)/n)^1/2= (3,1031/5)^1/2=0,79 

                                                                                                                          Таблица 14

Теперь нужно сделать выбор формы тренда для затрат труда.

1 вариант. 

S_лин^~2=∑d_x²/(n-m)=24,798/3=8,27

S_пар^~2=∑d_x²/(n-m)=3,1031/2=1,55

S_пар^~2< S_лин^~2 значит предпочтение отдается параболе.

2 вариант.

К_р=S_ост^~лин/S_ост^~пар

3 вариант.

σ_x^лин=(∑d_x²/5)^1/2=(24,798/5)^1/2=4,96

V_x=σ_x/y_x^~*100=4,96/24,798*100=20

σ_x^пар=(∑d_x²/5)^1/2=(3,1031/5)^1/2=0,79

V_x=σ_x/y_x^~*100=0,79/24,798*100=3,19

V_пар<V_лин=> σ_x^пар <σ_x^лин предпочтение отдается параболе.

Рассмотрев  три варианта выбора тренда можно  обоснованно сказать, что предпочтение следует отдать параболе. 

4.Индексный  анализ себестоимости и трудоёмкости производства 

    Индекс- это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления.

    Каждый  индекс включает два вида данных: оцениваемые  данные, которые принято называть отчетными и обозначать значком «i», и данные, которые используются в качестве базы сравнения – базисные, обозначаемые знаком «0».

    Индекс, который строится как сравнение  обобщенных величин, называется сводным  или общим, и обозначается I. Если же сравниваются не обобщенные величины, то индекс называется индивидуальным и обозначается i

    Индексный анализ широко используется в экономико-статистическом анализе. Он представляет собой составление  системы взаимосвязанных индексов. С помощью индексного анализа  можно установить изменение среднего значения показателя объясняемого воздействием двух факторов и степень их влияния на общую динамику средней.

    Для индексного анализа используются как  индивидуальные, так и общие индексы.

                                                                                                        Таблица 15

 

     Из  таблицы «Урожайность и трудоемкость зерновых культур» видно, что с каждым годом повышалась площадь посева. Наибольшая урожайность приходится на 2004 год. В этой таблице мы можем  увидеть взаимосвязь трудоемкости зерновых и урожайности, т. е. чем больше урожайность, тем больше затрат чел-ч на 1 гектар.

     Относительное изменение производительности труда  можно измерить индексом i=t0/t1=0,93/1,01=0,92, где

t0, t1 – затраты труда на 1ц,чел-ч.  Этот индекс показывает, что производительность труда спала в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индекс  затрат труда можно измерить индексом i1=T0/T1=23/24=0,96,

T0, T1 – затраты труда на 1га, чел-ч. 
 

                                                                                    
 
 

                                                                                                               Таблица 16

                                                                         

                                                                                                       Таблица 17

 

          Индекс средней  урожайности: y_i=y1/y0=24,80/23,80=1,04,

          где y0, y1 – урожайность  в базисном и отчетном периодах.

          Этот индекс показывает, что средняя урожайность базисного  периода выше средней урожайности отчетного периода.

          При изучении влияния  отдельных факторов на производительность труда следует помнить, что все  факторы находятся в тесной связи, поэтому часто взаимно перекрываются. Например, повышение урожайности  влияет на рост производительности труда, но она в свою очередь является следствием воздействия других факторов (механизации, внедрения достижений науки и др.).

          Для выявления  влияния урожайности на производительность труда можно использовать индекс: I=∑П1y1t0/∑П1y0t0

          y0, y1 – урожайность  в базисном и отчетном периодах

          П1 – посевная площадь  под отдельными культурами в отчетном году

          t0 – базисные  затраты на производство единицы  продукции.

          I=∑856*23,80*0,93/∑856*24,80*0,93=0,96

Общее изменение себестоимости 1 ц зерновых можно измерить индексом:

                 i_z=z1/z0=193,93/146,52=1,32 

Изменение себестоимости вследствие изменения  затрат на 1 га:

                 i=z1y1/y1:z0y0/y1=4496,50/23,80:3633,68/23,80=1,24, и изменение себестоимости в результате изменения урожайности:

                 i=z0y0/y1:z0y0/y0=3633,68/23,80:3633,68/24,80=1,04 
 

    5.Влияние  трудоёмкости и урожайности на  себестоимость продукции. Корреляционно-регрессионный  анализ 

    Корреляционная  связь – это связь, проявляющаяся  не в каждом отдельном случае, а  в массе случаев в средних  величинах в форме тенденции.

    Изучение  корреляционной связи имеет две  цели:

1. измерение параметров уравнения, выражающего зависимость средних величин результативного признака от значений одного или нескольких факторных признаков,

2. измерение тесноты связи двух (или большего числа) признаков между собой.