Статистико-экономический анализ стоимости жилья в г. Перми

      Центральные ряды 3-го и 4-го порядков:

M’3 = (∑(x’i-xcp)^3 *fi)/∑fi =0,19

M’4= (∑(x’i-xcp)^4 *fi)/∑fi =2,008

Нормированные моменты 3-го и 4-го порядков:

R3=M’3/∂=0,76

R4= M’4/∂=12,11

Коэффициент крутости:

Ек=R4-3=12,11-3=9,11

Величина третьего момента  зависит, как и его знак, от преобладания положительных кубов отклонений над отрицательными кубами либо наоборот. С помощью момента четвертого порядка характеризуется более  сложное свойство рядов распределения. Правосторонняя скошенность (правая ветвь распределения длиннее, R3>0). По величине нормированного момента 4-го порядка и коэффициенту крутости делаем вывод о плосковершинное распределении (Ek<0).  Проанализировав ряд распределения, на его основе, учитывая все характеристики квартир, сделаем группировку.

Для построения групповой  таблицы необходимо укрупнить группы интервалов до трех, соблюдая два условия:

• достаточно квартир в каждой группе;
• однородность качественного состава каждой группы;

По выделенным группам квартир произведем статическую сводку данных, а итоги по группам и всей совокупности квартир оформим в таблицу.(Таблица 5, приложение 4)

Таблица 5. Сводные данные по группам квартир

Группы квартир по цене	Количество квартир  в группе	Общая площадь,м^2	Число ИП и УП	Материал панель	Наличие балконов/лоджий	Общая стоимость,тыс.руб	Количество квартир  на 1 и последних этажах
1815-1980	5	156,6	0	0	2	9540	3
1980-2310	29	939,8	4	4	15	62580	9
2310-2640	15	395,5	4	4	6	27895	6
Итого	49	1491,9	8	8	23	100015	18

 

Цена квартиры зависит от этажности дома и этажа квартиры, от наличия балкона и от типа дома. В зависимости от этих факторов и устанавливается та или иная цена на квартиру. В первой группе общая стоимость квартир самая низкая, т.к. общая площадь намного меньше с второй группой квартир, наличие балкона есть и количество квартир на 1 и последних этажах составляет 3, вторая группа квартир имеет самую высокую цену, фактор высокой цены является улучшенная и индивидуальная планировка. 

Таблица 6. Зависимость цены от уровня благоустройства

Группы квартир по цене	Кол-во квартир	Средняя стоимость  квартиры, тыс.руб.	Средняя площадь квартир	Удельный вес, %
				Квартир на 1 и посл. эт.	УП и ИП	Б/Л
1650-2050	15	1918	30,25	46,67	0	46,67
2050-2180	12	2140	31,23	16,67	8,33	58,33
2180-2805	22	4814	31,34	54,55	36,36	45,45
Итого:	49	8872	92,82	117,89	44,69	150,45
В среднем	х	2192	32,47	36,73	18,36	51,02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цена квартиры зависит  от этажности дома и этажа квартиры, от наличия балкона и от типа дома. В зависимости от этих факторов и  устанавливается та или иная цена на квартиру. При анализе сводных данных выявлено, что удельный вес квартир на первом этаже сократился с увеличением средней стоимости 4814с 54,55% до 46,67%. Уменьшился удельный вес квартир УП до 36,36%. При этом выявлена средняя стоимость квартиры в первой группе 1650 тыс. руб., в последней 1918. Удельный вес балкона идет в целом на уменьшение. Значение группировки состоит в том, что этот метод обеспечивает обобщение данных, представление их в компактном, обозримом виде; кроме того, группировка создает основу для последующей сводки и анализа данных.

По данным таблицы 5  выбираем основной и дополнительный группировочный признаки и на основе этого признака составляем таблицу. (Таблица 7 приложение, Таблица 8)

Таблица 8. Связь цены от вида планировки

Группа квартир по площади, кв.м.	Наличие УП и ИП	Средняя цена квартиры, тыс. руб.
до 30	без уп и ип	2105
	с уп и ип	2263
В среднем	x	2184
свыше 30	без уп и ип	2347
	с уп и ип	2463
В среднем	x	2294

 

Ранжированный ряд квартир  по общей площади наиболее полно отображены в Приложение 2.

Группы квартир по площади до 30 кв.м.  – средняя  цена увеличивается на 158, свыше 30 кв.м. – цена увеличивается на 116, из этого можно сделать вывод, что у квартир до 30 кв.м. цена сильно колеблется, разница составляет 158. Если рассматривать более пристально, то квартиры до 30 кв.м. и свыше 30 кв.м. без планировки цена возрастает на 243, с планировкой цена увеличивается на 200, от сюда следует вывод что планировка как фактор влияет на цену, цены на квартиру увеличиваются если площадь увеличивается, в среднем по стоимости цена тоже увеличивается на 110. Рассчитаем разницу по средней цене между наличием планировки и площадью:

(2463-2263)-(2347-2105)=200-242=-42

Вывод: планировка влияет на стоимость квартир, но, имеются и другие факторы, которые влияют на цену квартиры, это может быть маршруты общественного транспорта, близость парков, школ, больниц, экологическая ситуация в микрорайоне, определим их, сделав корреляционно-регрессивный анализ.

3.3 Множественная оценка факторного признака.

Корреляционный анализ является одним из методов статистического  анализа взаимосвязи нескольких признаков.

Он определяется как метод, применяемый тогда, когда  данные наблюдения можно считать  случайными и выбранными из генеральной  совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону. Основная задача корреляционного анализа (являющаяся основной и в регрессионном анализе) состоит в оценке уравнения регрессии.

Корреляционный  анализ и регрессионный анализ являются смежными разделами математической статистики, и предназначаются для  изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин.

В целях наглядности  применим визуальный метод, изобразим  корреляционное поле. (Рисунок 6)

Предварительно судит  о наличии отсутствия связи направления  и аналитической форме.

 

 Рисунок 6. Влияние общей площади квартиры на цену.

На рисунке 6 наглядно видно наличие связи, направление прямая. Чем меньше площадь, тем ниже цена, следовательно, чем выше площадь, тем выше цена. Форма выражения связи – прямолинейная.

При полной линейной зависимости  определим  показатели регрессии  связи.

Применение корреляционно - регрессионного анализа связи парной корреляции

yx = а + bx, где

х - факторный показатель; у - результативный показатель.

 Составим приложение 3, что бы  проще вычислить величину для уравнения регрессии и расчета коэффициента корреляции.

Для этого составим и решим линейное уравнение парной корреляции и вычислим показатели тесноты связи. (Приложение 4)

Составим систему нормальных уравнений:

åу = na + båх

   

åху = аåх + båх²

  Вычислить значение  параметров уравнения «а» и «b»:

107394=49*а+1591,2*51,99;

3515590=1591,2*а+51,99*52357,26

1640,2*а=576399,084

а=351,42

b =

=(71746,73-32,47*2191,71)/( 1068,51-1054,53)=51,99

= =1591,2/49=32,47;

=∑у/n=107394/49=2191,71

Запишем уравнение регрессии, выражающее связь между общей  площадью (У) и ценой квартир (Х):

  у_х = а + b х

у_х=351,42+51,99*х

Экономический смысл: с  увеличением площади на 51,99 у возрастает на α.

С увеличением площади  квартиры цена уменьшается  незначительно на 51,99 тыс.руб., значит площадь не влияет на стоимость квартиры.

Корреляция отражает лишь линейную зависимость величин, но не отражает их функциональной связности. 

Для определения величины исчисления коэффициента корреляции, рассчитаем следующие показатели. См. Приложения 4

Определим среднее значение произведения цен квартир и их общей площади:

=∑xy/n=3515590/49=71746,73

Среднее квадратичное отклонение рассчитывается по формулам:

  =3,74;

=258,07

Определим тесноту связи между анализируемыми факторами путем расчета линейного коэффициента парной корреляции по формуле:

r =

=0,60;

     Функциональная связь возникает при значении равном  1, а отсутствие связи — 0.

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются  по шкале Чеддока:

0.1 < r_xy < 0.3: слабая;

0.3 < r_xy < 0.5: умеренная;

0.5 < r_xy < 0.7: заметная;

0.7 < r_xy < 0.9: высокая;

0.9 < r_xy < 1: весьма высокая;

В нашем примере связь между признаком цена фактором площадь слабая и обратная.

По вычисленному коэффициенту корреляции определим эмпирический коэффициент детерминации, который показывает долю влияния на результат факторного признака:

r²_yx =

=0,00021

Коэффициент детерминации:

d = r²*100 = 60%

По коэффициенту детерминации заключаем, что изученный фактор (площадь) влияет на результативный фактор признака на 60 %, а остальные 40 % - прочие факторы. Поскольку детерминация не превышает 50 %, влияние факторного признака признается не существенным.

Коэффициенты регрессии (в примере b) нежелательно использовать для непосредственной оценки влияния  факторов на результативный признак  в том случае, если существует различие единиц измерения результативного показателя цены и факторного признака площади.

Для этих целей вычисляются  коэффициенты эластичности и бета - коэффициенты.

Средний коэффициент  эластичности E показывает, на сколько  процентов в среднем по совокупности изменится результат цены от своей средней величины при изменении фактора площади на 1% от своего среднего значения.

    Вычислим коэффициент эластичности :

Э = b

=0,85

Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении  площади на 1%, цена изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние площади на цену не существенно.

      Бета – коэффициент показывает, на какую часть величины своего среднего квадратичного отклонения изменится в среднем значение результативного признака при изменении факторного признака на величину его среднеквадратического отклонения при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных:

β=b*(σ(x)/σ(y))=32,35*(1.42/848.4)=0,05

Т.е. увеличение площади  на величину среднеквадратического отклонения σ_x приведет к увеличению среднего значения цены на 0,05 среднеквадратичного отклонения σ_y.

Коэффициенты корреляции и регрессии на существенность (при  уровне значимости = 0,05):

Tr = r*√((n - 2)/(1 - r²));      

Tr = 5,14%

Tb = b* (σx*(√n – 2))/(σy*(√1- r²))

Tb = 5,15%

Вычисленное значение tr сравнивается с критическим tb, которое берется из таблицы значений t Стьюдента.

Функциональная связь  возникает при значении равном 1, а отсутствие связи - 0. При значениях  показателей тесноты связи меньше 0,7 величина коэффициента детерминации всегда будет ниже 50 %. Это означает, что на долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. Построенные при таких условиях регрессионные модели имеют низкое практическое значение.