Статистико-экономический анализ стоимости жилья в г. Перми

 

Из таблицы 1 можно увидеть прирост цены от минимальной 1650 тыс. руб. до максимальной 4477 тыс. руб..

Видна интенсивность  её прироста от ранга к рангу: плавная от начала и до конца ранжированного ряда распределения. Наглядно ранжированный ряд можно представить в виде рисунка – Огивы Гальтона, где по оси абсцисс -  ранг квартиры в ранжированном ряде распределения (накопленные частоты), а по оси ординат – значение группировочного признака для этих квартир (варианты ряда).  Видно, что значение группировочного признака возрастает равномерно, разница между значениями рангов примерно равна. (Рисунок 1).

Рисунок 1.Ранжированный ряд распределения квартир по Огиве Гальтона.

Ранжированный ряд дает возможность проанализировать совокупность по степени возрастания или убывания каждой единиц и интенсивность нарастания признаков по которым мы можем проверить качественную однородность анализируемой совокупности.

Проведем анализ на устойчивость ранжированного ряда, т.к на рисунке 1 в конце виден большой разрыв между значениями получим следующее:

  – k * R < _сомн <  + k * R, где - среднее значение себестоимости;

k – коэффициент, равный 0,9; R – размах вариации; _сомн – среднее значение себестоимости с сомнительным показателем.

        _{сомн = 107395-4477/49} = 2192,73

       R=Xmax-1-Xmin=2805-1650=1155 тыс.руб.

2192,73 – (0,8*1155) < 4477 < 2192,73+ (0,8*1155)

1268,73 < 4477 < 3116,73

При расчете проверки ряда на устойчивость можно сделать вывод что сомнительное значение выходит за границы ряда, следовательно это значение исключается из ряда распределения.

 

3.2 Группировка по двум главным признакам.

Необходимо  сжать информацию, полученную в ходе наблюдения и систематизированную в ходе сводки и на этой основе выявить закономерности, присущие изучаемому явлению. Поэтому объединяем отдельные единицы статистической совокупности в группы при помощи метода группировки.

Группировкой называется расчленение множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным существенным для них признакам. Группировка является одним из самых сложных в методологическом плане этапов статистического исследования.

Интервальный  ряд распределения помогает выявить структуру изучаемого явления. Для его построения произвели свертывание ранжированного ряда, выделив необходимое число групп с равными интервалами. Для этого необходимо использовать формулу Стерджесса:

n = 1 + 3,3 lg N , где n – число интервалов (групп), N – число единиц совокупности.

Согласно этой формуле  выбор числа групп зависит  от объема совокупности. В нашем случае n = 1 + 3.3 lg 50 = 1 + 5 = 6, т. е нужно выделить 6 групп.

После определения числа  групп следует определить интервалы  группировки.

Интервал – это значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами интервала. Выделяем равные интервалы, поскольку распределение носит более или менее равномерный характер.

Величина равного интервала определяется по следующей формуле:

, где x_max и x_min – максимальное и минимальное значения признака в совокупности. В нашем случае величина интервала составляет:

i = (2805– 1650)/7 = 160 тыс.руб.

Полученные группы представим в таблице в виде интервального ряда. (Таблица 2).

Таблица 2. Интервальный ряд распределения квартир по цене.

 

Группы квартир по цене	Количество квартир(частоты)	Структура распределения  квартир(частности, %)	Комулятивный ряд распределение  квартир по:		Центральное значение (xi)
			по частотам	частостям
до 1810	3	6,1	3	6,1	1730
1810-1970	5	10,2	8	16,3	1890
1970-2130	10	20,4	18	36,7	2050
2130-2290	14	28,5	32	65,3	2210
2290-2450	13	26,5	45	91,8	2370
Более 2450	5	10,2	50	102	2530
Итого	49	100	х	х	12780

 

Самой насыщенной в нашем  ряду распределения оказалась группа со средней ценой от 2130тыс. руб. до 2290 тыс. руб.. В эту группу входит 35% квартир от общего объема. В зависимости от количества квартир и структуры распределения определим концентрацию цены, для этого нужно проанализировать кумулятивный ряд. 

Кумулятивный ряд распределения  определяется путем последовательного  суммирования частот по группам, отражает процесс концентрации цены и показывает, сколько квартир в совокупности имеют значения уровня цены не больше, чем рассматриваемое (Рисунок 3). Для большей наглядности кумулятивный ряд по частотам необходимо выразить в % (частостях). Из таблицы видно, что концентрация цены каждой группы накапливается равномерно, исключением является первая группа, где частота составляет 3 и частости 6,1.

 

Кумулятивный ряд распределения  определяется путем последовательного  суммирования частот по группам, отражает процесс концентрации цены и показывает, сколько квартир в совокупности имеют значения уровня цены не больше, чем рассматриваемое. Для большей наглядности кумулятивный ряд по частотам необходимо выразить в % (частостях).

В целях наглядности изобразим  вариационный ряд графически в виде гистограммы (Рисунок 2). При её построении на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам. По графику видно, что распределение квартир по группам неравномерно. Самая насыщенная группа – с начальной ценой (2130-2290 и 2290-2450), а в группах с отличной от начальной величиной – квартир значительно меньше.

Распределение одновершинное, поэтому можно считать, что наше распределение однородно. Так же можно заметить правостороннею скошенность, чем дороже квартира, тем меньше их в группе, это обусловлено этажностью дома, этажом квартиры, наличием балкона, типом дома, ну и конечно площадью.    

Рисунок 2. Гистограмма интервального ряда распределения квартир по цене.

Интервальный ряд позволяет  нам разделить совокупность на качественно однородные группы и определить типичный уровень признака совокупности и предварительно оценить какое распределение нормальное или близко к нормальному.

Рисунок 3.  Кумулята распределения квартир по размеру.

 

        Колеблемость, многообразие, изменяемость цены квартир называются вариацией. Исследование вариации в статистике имеет большое значение.

Измерение вариации дает возможность оценить степень  воздействия на цену других варьирующих  признаков.

Рассчитаем следующие показатели:

Средняя арифметическая:

= ,

где x – центральное значение каждого интервала; f – частоты интервального ряда;

тыс.р

Мода( ): тыс. руб.

где x₀ – нижняя граница модального интервала; i – величина интервала; f₁ – частота предмодального интервала; f₂ –частота модального интервала; f₃ – частота постмодального интервала.

Медиана ( ):

,

где – нижняя граница медианного интервала; 0,5 ∑f – половина суммы накопленных частот; –накопленная частота для конца интервала, предшествующего медианному – частота медианного интервала.

=2145+160* =2362,7 тыс. руб.

Графическое значение медианы  соответствует расчетному, модальное  значение цены квартиры по графику  и по расчетам соответствуют друг другу.

Для определения моды вначале определили интервал с наибольшей частотой(f =14), следовательно четвертый интервал, где нижняя граница равна 2290,значит мода меньше средней арифметической(2235,5), это означает что коэффициент асимметрии отрицательный, и это означает правостороннюю асимметрию, т. е. правая часть кривой оказывается длиннее правой

Приведённая группировка  недостаточно наглядна. Она позволяет  видеть структуру совокупности, но не показывает чёткой и строгой  закономерности в изменении цены квартиры по группам.

Размах вариации : R = х'_max – х'_min = 2805 – 1650 = 1150 тыс.руб.

Размах вариации показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое  значение. Показатель учитывает только два значения признака и не дает представления о вариации по всем единицам совокупности.

В нашем случае размах вариации (разность между наибольшим и наименьшими вариантами) составляет 1150.

Для расчета показателей  вариации составляем таблицу (Таблица 3).

Таблица 3. Данные для расчета среднего линейного и среднего квадратического отклонения.

Группы по цене	Середина интервала, X'i	Частоты, fi	Сред. линейное отклонение		Сред. квадратичное отклонение
			|X'i-Xср|	|X'i-Xср|*fi	(X'i-Xср)2	(X'i-Xср)2*fi
до 1815	1732,5	3	464,69	1394,07	215937	647811
1815-1980	1897,5	5	299,69	1498,45	139263	696315
1980-2145	2062,5	10	134,69	1346,9	62589	625890
2145-2310	2227,5	19	30,31	575,89	919	17461
2310-2475	2392,5	8	195,31	1562,48	38146	305168
Более2475	2557,5	4	360,31	2101,24	129823	1103804
Итого:	Х	50	Х	8479,03	Х	3396449

 

Среднее линейное отклонение:

 

Этот показатель дает обобщенную характеристику степени  колеблемости признака в совокупности. Таково в среднем отклонение вариантов  признака от их средней величины. В нашем случае – это 381,4 тыс.руб. Это отклонение достаточно небольшое, что свидетельствует о том, что данная совокупность в отношении нашего признака однородна, а средняя себестоимость является устойчивой.

Дисперсия:

 

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.  Из неё найдем среднее квадратическое отклонение:

 

Этот показатель дает обобщающую характеристику размеров вариации признака в совокупности.

Итак, общее  отклонение от средней себестоимости  лежит в пределах от

69315тыс.руб. до  263 тыс.руб.                                                                                                                             

Коэффициент вариации:

2235,5-263 <2235,5 <2235,5+263

1972,5<2235,5<2498,5

Оценивая степень  вариации по оценочной шкале, видно, что в нашем случае имеется  вариация ниже средней, но при этом показателе количественные изменения не переходят в качественные, а, следовательно, совокупность однородна по данному признаку.

Используя данные интервального  ряда (Таблица 2) рассчитаем коэффициент скошенности (ассиметрии) и коэффициент островершинности (экцесса). (Таблица 4)

 

Таблица 4. Расчет центральных моментов

x'i	fi	(x'i-xcp)^3	((x'i-xcp)^3)*fi	(x'i-xcp)^4	((x'i-xcp)^4)*fi
1732,5	3	0,104	0,312	0,049	0,147
1897,5	5	0,027	0,135	0,008	0,04
2062,5	10	0,003	0,03	0,384	0,004
2227,5	19	0,000019683	0,027	0,001	0,019
2392,5	8	0,007	0,056	0,017	0,008
2557,5	4	0,141	0,564	0,0173	0,292
Итого	50	x	0,144	x	0,491