Статистика здоровья населения и здравоохранения

 
 
 
 
 

3. Рассчитать  статистические характеристики вариационного ряда

 

(   xˇ; S²  ;S ;*Vs ; Ac ;Ek ; Mo ; Me ) 

  
 

Рассчитаем моду: В случаи дискретной вариации, мода – это вариант с наибольшей частотой. Если вариация является непрерывной, и построен интервальный ряд, сначала определяют модальный интервал (интервал с наибольшей частотой). 

M0= a мо + h ( m1 – m2 / m1-2m2 +m3) 
 

В нашем  случае: Мо = 0,62+0,2*(20-29/20-2*29+10)=0,684

Мо = 0,684 

Рассчитаем  медиану: Значение признака, приходящегося на середину ранжированного ряда наблюдения. 

                          k

Me = ((AMe+h*(∑ mi\2)- Mn))\Mme

                         i=1 

В нашем случае:  

Me = 0,62+0,2 (50-48/29)=0,63 

Me = 0,63

                   k                 k

xˇвз= ∑ Xi*mi\ ∑mi= 63,4\100 = 0,634

             i=1            i=1 

xˇвз = 0,634 
 

Рассчитать  выборочную дисперсию:

         k                         k

S²=  ∑( Xi-xˇ)²*mi\ ∑mi = 10,411/100=0.10411

         i=1                     i=1 

 S=√S²=√0.10411 = 0,32 

S = 0.32 

Рассчитать  коэффициент вариации: 

Vs=S\xˇ= (0.323\0,634)*100%= 50.9% 

Vs = 50.9% 

Рассчитать методом  моментов характеристики ряда: 

 
 

Рассчитать статистические характеристики методом момента  машинным способом. Совершить переход  к условиям признака:  

Xà X = X-X0 / h 

h=0.2;  X0=0,72 

Рассчитать  условные начальные  моменты:  
 

k                k

υ◦΄= ∑ (x΄)ºmi\  ∑ mi=1

        i=1     i=1 

k                   k

υ1΄= ∑ (xi΄)*mi)/  ∑ mi= -43/100 = -0,43

        i=1           i=1 

k                   k

υ2΄= ∑ (xi΄)²*mi)/  ∑ mi= 279/100 = 2,79

        i=1           i=1 

k                   k

υ3΄= ∑ (xi΄)³ *m)/  ∑ mi= -187/100 = -1,87

        i=1           i=1 

k                   k

υ4΄= ∑ (xi΄) *m)/  ∑ mi= 1791/100 = 17,91

        i=1           i=1 
 

Проверить правильность расчета  условных начальных моментов: 

υ4*= υ◦΄+4 υ2* υ1΄+6 *υ2΄+4 *υ3΄+ υ4΄= 1+4*(-0,43)+6*2,79+4*

(-1,87)+17,91=1-1,72+16,74-7,48+17,91=26,45 

х΄΄ = х΄+1 

υ4 = 2645/100=26,45

По  формулам перехода рассчитать условные центральные  моменты:  

μ◦=υ◦=1 

μ1΄=0 

μ2΄= υ2΄- (υ1΄)²= 2,651 

μ3΄= υ3΄-3 *υ1΄+2*( υ1΄)³= -1,87-3*(-0,43)+2*0,079507=0,739 

μ4΄= υ4΄-4* υ1΄* υ3΄+6* υ2΄*( υ1΄)²-3* (υ1΄)²*² = 17,91-4*(-0,43)*

(-1.87)+6*2,79*(-0,43)²-3*(-0,43)²*²=17,91-3,2164+3,095226-0,10256403=17,686

 

Рассчитать  центральные моменты: 

μ◦ = μ◦΄= 1 

μ1 = μ1΄= 0 

μ2=h²*μ2΄=0,04*2,651=0,1 

μ3=h³*μ3΄=0,008*0,739=0,006 

μ4=h²*² * μ4΄=0,0016*17,686=0,028 

Рассчитать  характеристики: 

xˇ= υ1΄*h+x◦= (-0,43)*0,2+0,72 = 0,634 

S² = μ2 = 0,1 

S = √μ2 = √0,1 = 0,32 

Ac = μ3/S³ = 0,006/ (0,32)³ = 0,006/0,032768 = 0,183 

Ek = μ4/S²*² - 3 = (0,028/0,01048576)- 3 = -0,32 
 
 

2.4. Сделать предварительный  анализ 

xˇ= М0 = Ме 

xˇ = 0,634;  М0 = 0,684; Ме = 0,63 

Ac = Ek = 0

Ac = 0,183; Ek = 2,67 

xˇ-3S =  0,634-3*0,32 = -0,326

Х min = 0,04 

xˇ+3S = 0,634+3*0,32 = 1,594

Хmax = 1,42 

-0,324<0,04

1,594>1,42 

Т.к эти два  неравенства выполняются, то на эмпирическом уровне правило сигм выполняется. 

xˇ= М0 = Ме 

Предварительный анализ показал, что исследуемый  признак возможно варьирует по нормальному  закону и целесообразно сформулировать гипотезу. 

Н0: х à N (μ;  )  

Если верна  нулевая гипотеза, то по интервалам вариационного ряда должны расположиться  теоретические частоты, т.е. частоты. 

Mi = npi 

Pi = ½*(ф(t2)-ф(t1)) 

t1 = (а- xˇ) / S

t2 = (b - xˇ) / S

Ф(-t)= -Ф(t) 
 
 
 
 
 

Рассчитать теоретическую нормальную кривую: 

 
 
 
 
 
 
 

2.5. Проверить гипотезу  о нормальном законе распределения исследуемого признака 

 

L = 8 

H0: х à N (μ;   )  

H1: х à N (μ;   ) 

Для проверки гипотез  о неизвестном законе распределения  используется критерий согласия, среди  которого, критерии Пирсона, используются наиболее часто.

Если есть интервалы  со слабо-насыщенным интервалом, то их присоединяют к близ лежащим интервалам, n частоты складывают. 

υ =L-r-1= 6-2-1=5

υ = 5

х² кр (0.005;5)=16.750