Статистика рослинництва

Параметри рівняння множинної регресії обчислюють способом найменших квадратів розв'язанням системи рівнянь:

 

 

 

…………………………………………………………………………………..

 

 

 

Показниками тісного зв’язку за множинної кореляції є парні  часткові та множинні (сукупні) коефіцієнти  кореляції та множинний коефіцієнт детермінації.

Парні коефіцієнти кореляції використовують для вимірювання тісноти зв'язку між двома досліджуваними ознаками без урахування їх взаємодії з іншими ознаками, включеними в кореляційну модель. Методика розрахунку цих коефіцієнтів та їх інтерпретація така сама, як і методика розрахунку лінійного коефіцієнта парної кореляції за однофакторного зв'язку.

  Кореляційний зв'язок між факторами в рівнянні множинної регресії називають колінеарністю або мультиколінеарністю.

Мультнколінеарність ускладнює вивчення впливу окремих факторів на результативну  ознаку, оскільки взаємодія колінеарних  факторів у моделі подвоюватиметься і спотворюватиме результати. Чим  вища колінеарність, тим менш надійними  будуть показники впливу окремих  факторів.

Статистикою ще не знайдені надійні  способи вимірювання мультиколінеарності. Допустимою колінеарністю для практичних цілей, що не спотворює результати дослідження, вважають таку, за якої парні коефіцієнти  кореляції між факторними та результативними  ознаками більші за коефіцієнт кореляції  між супутніми факторами:

 

  

 Часткові  коефіцієнти кореляції характеризують тісноту зв'язку результативної ознаки з однією факторною ознакою при умові, що інші факторні ознаки перебувають на постійному рівні. Парний коефіцієнт кореляції між результативною та факторною ознаками, як правило, відрізняється від відповідного часткового коефіцієнта.

Частковий коефіцієнт кореляції між  ознаками у і без урахування впливу ознаки х₂ визначають за формулою:

 

 

де r - парні коефіцієнти кореляції між відповідними ознаками.

Коефіцієнт  множинної (сукупної) детермінації показує, яка частка варіації досліджуваного результативного показника зумовлена впливом факторів, включених у рівняння множинної регресії. Він може мати значення під 0 до +1. Чим ближчий коефіцієнт множинної детермінації до одиниці, тим більше варіація результативного показника характеризується впливом відібраних факторів. Коефіцієнт множинної детермінації визначають за такою формулою: мати значення під 0 до +1. Чим ближчий коефіцієнт множинної детермінації до одиниці, тим більше варіація результативного показника характеризується впливом відібраних факторів. Коефіцієнт множинної детермінації визначають за такою формулою:

 

- дисперсія результативного показника, обчислена за рівнянням множинної регресії;- загальна дисперсія результативного показника. 

-

-

 

Коефіцієнт множинної детермінації показує, що 54.1 % варіювання

урожайності зернових культур у  досліджуваних господарствах зумовлене

включеними у кореляційну модель факторами: якістю грунтів та

унесеними мінеральними добривами. Решта коливання урожайності

(45 9%) зумовлена іншими факторами (метеорологічними умовами,

сортом, строками сівби тощо).

 Основним показником тісноти  зв'язку за множинної кореляції  є коефіцієнт множинної (сукупної) кореляції, який може мати значення від 0 до +1. Формула для його обчислення має такий вигляд:

 R =

За лінійного двофакторного  зв'язку коефіцієнт множинної кореляції  можна визначити за такою формулою:

 

де r - лінійні парні коефіцієнти кореляції.

Деяка розбіжність між коефіцієнтами множинної кореляції,

обчисленими різними способами  свідчить про те, що у нашому прикладі

зв'язок між корелюючими величинами не є абсолютно прямолінійним, а

має елементи криволінійності. Правильним буде коефіцієнт, обчислений

як корінь квадратний з коефіцієнта  множинної детермінації.

Середню помилку вибіркового коефіцієнта множинної кореляції визначають за формулою :

 

Де n - кількість спостережень; m - кількість факторів.

 Важливими показниками кореляційного аналізу є коефіцієнти еластичності і β-коефіцієнти. Потреба в їх застосуванні зумовлена тим, що коефіцієнти регресії, маючи різні фізичний зміст і одиниці вимірювання, не дають чіткого уявлення про те, які фактори мають найбільший вплив на результативну ознаку, тобто коефіцієнти регресії не можна безпосередньо поєднувати між собою

Коефіцієнти еластичності (Е) показують, на скільки відсотків змінюється результативна ознака в разі зміни факторної ознаки на один відсоток. їх обчислюють за такою формулою:

 

де - коефіцієнт регресії при i-му факторі;, — середнє значення i-го фактора; - середнє значення результативної ознаки.

 Обчислені коефіцієнти показують, що у разі поліпшення якості грунтів на 1%, урожайність зернових культур збільшується на 0,77%, а в разі збільшення дози внесених мінеральних добрив на 1% урожайність збільшується на 0,09 відсотка. β-коефіцієнти показують, на скільки середніх квадратичних відхилень змінюється результативний показник при зміні відповідного фактора на одне значення середньоквадратичного відхилення. Вони характеризують вплив окремих факторів на результативну ознаку. їх визначають за формулою:

 

де - коефіцієнт регресії за i-го фактора; середнє квадратичне відхилення i-го фактора; - середнє квадратичне відхилення

результативного показника. \

 Обчислені β-коефіцієнти показують, що за поліпшення якості грунтів на одне середньоквадратичне відхилення врожайність зернових культур збільшується на 0,56 середньоквадратичного відхилення, а в разі відповідного збільшення дози унесених мінеральних добрив - на 0,28 середньоквадратичного відхилення. Отже, найбільші резерви досліджуваної групи господарств, щодо підвищення врожайності зернових культур, пов'язані з поліпшенням якості грунтів.

β-коефіціенти використовують для  розкладання загальної варіації результативного показника на включені у кореляційну модель фактори. Для  цього визначають парні коефіцієнти  детермінації як добуток парних коефіцієнтів кореляції на β-коефіцієнти відповідних  факторів.

 

 

Розрахуємо квартилі та децилі для першого ряду розподілу (урожайність  картоплі, ц/га):

Q₁ =

Q₂ =

Q₃ =

Д₁ = =11,125

Д₂ = =12,25

Д₃ =

Д₄ =

Д₅ =

Д₆ =

Д₇ =

Д₈ =

Д₉ =