Рисунок 3 – Теоретические частоты в интервалах вариационного ряда

   Проверим  с помощью критерия согласия Пирсона  гипотезу о том, что изучаемые  признаки подчиняются нормальному  закону распределения. Для этого необходимо рассчитать по формуле: 

   Найдем  по таблице. Для этого рассчитаем число степеней свободы k. 

   Уровень значимости α равен 0,05

   7,81

   Так как , то расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами не случайны и распределение не является нормальным.

   Рассчитаем  теперь границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение выбранных показателей в генеральной  совокупности.

   p = 0,95, следовательно, t по таблице равно 2.

   Рассчитаем  среднюю ошибку выборки по формуле 

   Границы интервала найдем по формуле: 
 
 

   Таким образом, генеральная средняя принадлежит интервалу (345,562;402,578).

3.   Качественный анализ выборочной совокупности банков по показателю «чистые активы»

Построим интервальный вариационный ряд по показателю чистые активы.

   Определим размах всей выборки. 

   Определим оптимальное число групп по формуле  Стреджесса.

   , где

   N – число единиц совокупности;

   Определим шаг интервала. 
 
 
 

   Таблица 8 – Вариационный ряд по показателю «чистые активы»

     

По данным полученного вариационного ряда построим график.

   

Рисунок 4 – График по показателю «чистые  активы»

   Таблица 9 – Таблица предварительных расчетов

     
 
 
 
 
 
 

   Таблица 10 – Таблица предварительных расчетов

   

   Вычислим  среднюю арифметическую. 

   Вывод: на один банк приходится 2848,695

   Теперь  вычислим моду (Mo). Наибольшую частоту (25) имеет первый интервал

   Рассчитаем  моду Mo для интервального ряда:

    

   Для нахождения медианного интервала необходимо найти накопительные частоты. Серединой  является 15, следовательно, медианный  интервал – первый.

   Медиана по формуле будет равна: 

   Рассчитаем  абсолютные показатели вариации.

   Рассчитаем  среднее линейное отклонение по формуле: 

   Среднее отклонение чистых активов от среднего значения равно 2229,325 млн. руб.

   Найдем  дисперсию для вариационного ряда по формуле: 

   Средний квадрат отклонения равен 11355691,42 млн. руб.

   Среднее квадратическое отклонение будет равно: 

   Объем чистых активов банков отклоняется от среднего значения на 3369,82068 млн. руб.

   Рассчитаем  коэффициенты вариации:

   Коэффициент осцилляции: 

   Линейный коэффициент вариации: 

   Коэффициент вариации: 

   Совокупность  не однородная V>33%

   Рассчитаем  количественные характеристики распределения.

   Определим коэффициент асимметрии Пирсона: 

   As>0 следовательно, асимметрия является правосторонней.

   Рассчитаем  показатель эксцесса:

   Для этого определим центральный  момент распределения: 

   Показатель эксцесса будет равен: 

   Вывод: интервальный вариационный ряд островершинен (

   Найдем  эмпирическую функцию распределения и построим ее график.

    Эмпирическая функция будет иметь  вид:

                 0, х 78

                 0,8, х

     F(x) =   0,83, х

                 0,86, х

                 0,93, х

                 1, х

   Построим  график эмпирической функции распределения.

   Таблица 11 – Данные для построения графика эмпирической функции

     

   

   Рисунок 7 – График эмпирической функции распределения

   Рассчитаем  теоретические частоты ряда по нормальному  распределению. Для этого необходимо вычислить нормированное отклонение t. 

   Рассчитаем  теоретические частоты по формуле:

   ,

   где  

   Таблица 12 – Данные для построения графика  теоретических частот нормального  распределения

     

   

   Рисунок 8 – Теоретические частоты по закону нормального распределения

   Проверим  с помощью критерия согласия Пирсона  гипотезу о том, что изучаемые  признаки подчиняются нормальному  закону распределения. Для этого  рассчитаем по формуле: 

   Найдем  по таблице. Для этого рассчитаем число степеней свободы k. 

   Уровень значимости α равен 0,05

   7,81

   Так как , то расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами не случайны и распределение не является нормальным.

   Рассчитаем  теперь границы, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение выбранных показателей в генеральной  совокупности.

   p = 0,95, следовательно, t по таблице равно 2.

   Рассчитаем  среднюю ошибку выборки по формуле: 

   Найдем  интервалы из неравенства: 
 
 

   Таким образом, генеральная средняя принадлежит интервалу . 
 
 
 

2 ПОСТРОЕНИЕ ОДНОФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ  ВЗАИМОСВЯЗИ

   Показатель  «чистые активы» будет факторным признаком, а показатель «каптал» - результативным.

   Таблица 13 – Таблица предварительных  расчетов