Статистическое изучение работы газовой промышленности РК на примере производительности труда (в стоимостных показателях и сопоставимых

    Показатель  абсолютного ускорения применяется  только в цепном варианте, но не в базисном. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда.

    Темп  роста – распространенный статистический показатель динамики. Он характеризует  отношение двух уровней ряда и  может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

    Базисные  темпы роста  исчисляются делением сравниваемого уровня на уровень, принятый за постоянную базу сравнения , по формуле 13:

                                          (13)     [15, 236с] 

Цепные  темпы роста  исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень (формула 14) :

    

                                        (14)   [15, 237с] 

      Если темп роста больше единицы  (или 100%) , то это показывает  на увеличение изучаемого уровня  по сравнению с базисным. Темп  роста, равный единице (или 100%) , показывает, что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился. Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

    Между базисными и цепными темпами  роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста  равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

    Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов  изменился сравниваемый уровень  по отношению к уровню, принятому  за базу сравнения.

Базисный  темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения (формула 15) :

                            (15)  [9, 36с] 

    Цепной  темп прироста -- это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню (формула 16):

    

= :                             (16)   [9, 36с] 

      Между показателями темпа роста  и темпа прироста существует  взаимосвязь, выраженная формулами 17и 18:

    

(%) = (%) - 100             (17) (при выражении темпа роста в процентах).

    

= - 1                         (18) (при выражении темпа роста в коэффициентах).

    Формулы (15) и (16) используют для нахождения темпов прироста по темпам роста.

    Важным  статистическим показателем динамики социально – экономических процессов  является темп наращивания, который  в условиях интенсификации экономики  измеряет наращивание во времени экономического потенциала.

    Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов  на уровень, принятый за постоянную базу сравнения, по формуле 19:

    

                                                 (19)  [9, 36с] 

    Рассчитаем  данные показатели по данным динамического ряда (Таблица 2).

 

  

 
 
 

Таблица 2

Показатели  динамического ряда

 

    Вывод по таблице 2: Производительность труда в газовой промышленности РК за период с 1970-2004 сначала повышалась до 1990 года, а замет стала снижаться. Так, например, цепной коэффициент роста в 1990 году равнялся 241,96 млн. руб. / тыс. чел., при этом темп прироста составил 17,18 %.

    2.2. Выравнивание ряда  динамики методом  наименьших квадратов (МНК) и получение уравнений

    На  основании динамического ряда (Таблицы  1) и построенного графика динамического ряда (Приложение 1), рассчитываем параметры уравнений и построим их графики.

    1)для  прямой: ŷ=a+b*t’

     an  + bΣt’= Σy

    a Σt’ +b Σt’² = Σt’y                         (20)    [6, 299с] 

Таблица 3

Разработочная таблица для нахождения параметров a и b уравнения прямой

 

    Подставляем данные из таблицы 3 и решаем данную систему уравнений:

19а +454b = 11696,0973

    454a + 12454b = 426357,46

    a=(11696,0973-454b)/19;     

               b= - 16,45        a=1390,45

    уравнение прямой - ŷ=1390,45 – 16,45t’

    Коэффициент корреляции рассчитывается:

                       ,         (21)    

где n – число наблюдений.

  Линейный  коэффициент корреляции находится  в следующих пределах: .

1. r>0, то наблюдается прямая корреляционная связь;
2. r<0 , то наблюдается обратная корреляционная связь;
3. r=0, какая либо связь между признаками отсутствует;
4. r = , наблюдается вырождение корреляционной связи в функциональную.

  Коэффициент  корреляции r применяется для измерения тесноты связи только при прямолинейной корреляционной связи.

 При  наличии же криволинейной корреляционной  связи коэффициент корреляции  недооценивает тесноту связи  и в некоторых случаях может  быть неверное представление  о степени тесноты связи. Подставляя данные из расчетных таблиц, получаем

    r= -0,52– наблюдается обратная корреляционная связь                                    [2, с 190-203]

    2) для параболы: ŷ=a+b*t’+сt’²

     an  + bΣt’ +c Σt’² = Σy

    a Σt’ +b Σt’² +c Σt’³ = Σt’y                                                                (22)     [6, 299с] 

    a Σt’² +b Σt’³ +c Σt’⁴ = Σt’² y

    Подставляем данные из таблицы 4 и  решаем систему:

19a + 454b+12454c = 18948,83584

454a + 12454b +358444,00c = 426357,4596

12454a +358444,00b+10627786c =11175670,092 
 
 

 Чтобы  решить такую систему я воспользовался методом Гаусса:

 

Таблица 4

Разработочная таблица для нахождения параметров a и b уравнения параболы