Статистическое изучение основных фондов

      2. Измерение тесноты  корреляционной связи  с использованием  коэффициента детерминации  и эмпирического  корреляционного  отношения

     Для измерения тесноты связи между  факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

     Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

                                   ,                                                               (8)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

      Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними – равенство =1.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

                              ,                                                                (9)

где  – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         – число единиц совокупности.

     Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                                                                     (10)

или как средняя  взвешенная по частоте групп интервального  ряда:

                                                                           (11)

      Для вычисления удобно использовать формулу (10), т.к. в табл. 10 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

      Расчет  по формуле (10):

      

млн.руб. 

     Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 11.

     Таблица 11

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

      Расчет  общей дисперсии по формуле (9):

     Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле:

     

,

     где – средняя из квадратов значений результативного признака,

           – квадрат средней величины значений результативного признака.

     Рассчитаем:

     Тогда

     Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

                             ,                                                      (12)

     где     –групповые средние,

       – общая средняя,

       –число единиц в j-ой группе,

       – число групп.

     Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 12. При этом используются  групповые средние значения из табл. 10 (графа 5).

     Таблица 12

     Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

      Расчет  межгрупповой дисперсии по формуле (12):

     Расчет  эмпирического коэффициента детерминации по формуле (8):

 или 93,3%

   Вывод. 93,3% вариации выпуска продукции организаций обусловлено вариацией эффективностью использования основных производственных фондов, а 6,7% – влиянием прочих неучтенных факторов.

     Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                                                                   (13)

     Значение  показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 13):

     Таблица 13

     Шкала Чэддока

 

     Расчет  эмпирического корреляционного  отношения  по формуле (13):

     

 или 96,6%

      Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между эффективностью использования основных производственных фондов и выпуском продукции организаций является весьма тесной. 

Задание 3.

      1. Определение ошибки выборки среднего уровня фондоотдачи и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности

     Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно  представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

     Значения  признаков единиц, отобранных из генеральной  совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

     Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

     Величина  средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:

                               

,                                                       (14)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

  ,                                               (15)

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

     Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

     В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные  вероятности Р= 0,954, Р= 0,997, реже  Р= 0,683.

     В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой