Статистический анализ производственно-хозяйственной деятельности предприятия

 

Абсолютный  базисный прирост:                                                   (1.1)

Абсолютный  цепной прирост:                                                  (1.2)

 

Абсолютное  изменение имеет ту же единицу  измерения, что и уровни ряда с  добавлением единицы времени, за которую произошло изменение.

 

Относительные показатели динамики необходимы для сравнения развития разных объектов, особенно если их абсолютные характеристики различны. Относительные показатели дают возможность определить во сколько раз или на сколько процентов произошло изменение между данным уровнем динамического ряда и предшествующим уровнем (цепным, базисным). 

Базисный  темп роста:                                                                 (1.3)

Цепной  темп роста:                                                                 (1.4)

Базисный  темп прироста:   или      (1.5 а, б)

Цепной темп прироста: или            (1.6 а, б)

Сравнение абсолютного прироста и  темпа прироста за одни и те же периоды  времени показывают, что замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому, чтобы правильно оценить  значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Абсолютное значение одного процента прироста является результатом сопоставления этих величин.

                                                                                                        (1.7)

 

Таблица 1.2.

Показатели динамики выпуска ЗБВ за 2001-2005 гг., м³

Годы	Выпуск СЖИ	Абсолютный  прирост		Темп роста		Темп прироста		Абс. знач.
2001	3091,476	Б	Ц	Б	Ц	Б	Ц
2002	2944,414	-147,062	-147,062	95,243	95,243	-4,757	-4,757	30,915
2003	1749,932	-1341,544	-1194,482	56,605	59,432	-43,395	-40,568	29,444
2004	2242,96	-848,516	493,028	72,553	128,174	-27,447	28,174	17,499
2005	2311,73	-779,746	68,770	74,778	103,066	-25,222	3,066	22,430

 

= y₀₂  -  y₀₁ = 2944,414 – 3091,476 = - 147,062м³;

  = y₀₃  -  y₀₁= 1749,932 – 3091,476 = -1341, 544 м³;

 =y₀₄  -  y₀₁= 2242,96 - 3091,476 = -848,516 м³;

=y₀₅  -  y₀₁=2311,73 - 3091,476 = -779,746 м³;

 

= = - 113,46 м²;

  = y₀₃  -  y₀₂ =1749,932 - 2944,414= -1194,482 м³ и т.д.

= = 95,243%  ;

= 56,605% ;      и т.д.

         и т.д.

А₀₂ = 3091,476 0,01 = 30,915 м³ и т.д.  

Таблица 1.3.

Показатели динамики себестоимости за 2001 - 2005 тыс. грн.

Годы	Себестоимость	Абсолютный  прирост		Темп роста		Темп прироста		Абс. знач.
2001	5045,602	Б	Ц	Б	Ц	Б	Ц
2002	5140,822	95,220	95,220	101,887	101,887	1,887	1,887	50,456
2003	5171,504	125,902	30,682	102,495	100,597	2,495	0,597	51,408
2004	5337,610	292,008	166,106	105,787	103,212	5,787	3,212	51,715
2005	5216,998	171,396	-120,612	103,397	97,740	3,397	-2,260	53,376

 

Рассмотрим соотношения между  цепными и базисными показателями по данным таблиц 1.2., 1.3.:

1. Сумма цепных абсолютных приростов равна последнему базисному абсолютному приросту, т. е. приросту за весь промежуток времени.

                                                                                                         (1.8)

 

Для показателей динамики выпуска СЖИ:

-147,062 -1194,482+ 493,028+68,770= -779,746.

 

Для себестоимости:

95,220+30,682+166,106-120,612=171,396.

 

2. Произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период.

                                                                                                         (1.9)

Для показателей выпуска СЖИ:

95,243 59,432 128,174 103,066 =74,778.

 

Для показателей динамики себестоимости:

101,887 100,597 103,212 97,740=103,39.

 

Определим средние показатели динамики: средний абсолютный прирост, средний  темп роста, средний темп прироста и  средний уровень ряда.

Эти показатели необходимы при обобщении характеристик тенденции за определённый период и незаменимы при сравнении развития за неодинаковые по длительности отрезки времени, при выборе аналитического выравнивания тренда.

Средний абсолютный прирост:                      (1.10)

Средний темп роста:                                                    (1.11)

Средний темп прироста:                                                  (1.12)

 

Таблица 1.4.

Средние показатели динамики

Показатель	Выпуск СЖИ	Себестоимость
Средний абсолютный прирост	-194,937	42,849
Средний темп роста	92,991	100,839
Средний темп прироста	-7,009	0,839

Вывод: за анализируемый период  2001- 2005гг.   выпуск СЖИ в среднем снизился на 194,937 м³  или на 7%. Себестоимость  повысилась на 42, 849 тыс.  грн. или на 0,84%.

 

1.3. Определение тенденций динамики выпуска СЖИ и себестоимости

 

Сглаживание с помощью скользящих средних

Скользящая средняя позволяет сгладить колебания отдельных уровней динамического ряда и довольно отчётливо выявить тенденцию развития показателей. Этот метод является эмпирическим приёмом предварительного анализа.

Таблица 1.5.

Расчёт скользящих средних выпуска  ЗБВ за 2001-2005 гг., м³

Годы	Выпуск СЖИ	Скользящая сумма	Скольз. сред. сумма
2001	3091,476
2002	2944,414	7785,822	2595,274
2003	1749,932	6937,306	2312,435
2004	2242,960	6304,622	2101,541
2005	2311,730

 

Таблица 1.6.

Расчёт скользящих средних  себестоимости за 2001 - 2005 гг., тыс. грн.

Годы	Себестоимость	Скользящая сумма	Скольз. сред. сумма
2001	5045,602
2002	5140,822	15357,93	5119,31
2003	5171,504	15649,94	5216,65
2004	5337,61	15726,11	5242,04
2005	5216,998

 

Метод аналитического выравнивания

   Для того чтобы представить  количественную модель, выражающую общую тенденцию изменений уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определённой кривой. Предполагается, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя. При этом выравнивании динамического ряда закономерно изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени: Y_t = f(t). Выбор формы кривой во многом определяет результаты экстраполяции тренда, поэтому основная задача этого метода состоит в выборе аналитического уравнения,

 

 

которое наилучшим образом будет  описывать тенденцию динамики изучаемых  показателей.

   Рассмотрим аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой, которая описывается уравнением вида:

                                                                                                 (1.13)                                                                                          

     Для вычисления параметров  тренда воспользуемся методом  наименьших квадратов. Оптимизация  данного метода состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических уровней ряда от выровненных уровней. Для каждого типа тренда МНК даёт систему нормальных уравнений, разрешив которую вычисляются параметры тренда.

    Разрешающая система  нормальных уравнений метода  аналитического выравнивания по  прямой  имеет вид: 

 ,    ( )                       

 

Аналитическое  выравнивание ряда динамики по параболе описывается уравнением вида:

                                                                                        (1.14)

Разрешающая система нормальных уравнений  метода аналитического выравнивания по параболе имеет вид:

,                ( )     ,  где b₀, b₁ и b₂  - параметры уравнений

 

 

 

 

 

Таблица 1.7.

Аналитическое выравнивание выпуска СЖИ  по прямой

Годы	Выпуск СЖИ
2001	3091,476	-2	-6182,952	4	2920,292	171,184	29304,099
2002	2944,414	-1	-2944,414	1	2694,197	250,217	62608,547
2003	1749,932	0	0	0	2468,102	-718,170	515768,723
2004	2242,960	1	2242,960	1	2242,008	0,952	0,907
2005	2311,730	2	4623,460	4	2015,913	295,817	87507,579
Итого	12340,512	0	-2260,946	10	12340,512	0	695189,855

 

 

Значение параметров уравнения прямой рассчитывается следующим образом:

                       b_{0  ,}

                            

 

Для данного уравнения b₀ – показатель среднего уровня динамического ряда, т.к. вычислительная формула этого параметра совпадает с формулой простой арифметической. b₁ – линейный коэффициент регрессии, показывающий направление тренда, в данном случае  b₁ показывает тенденцию снижения уровней динамического ряда, что видно визуально из таблицы 1.7.