Статистический анализ эффективности экономической конъюнктуры

     Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

     Медиану можно определить графическим методом  по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

Рис. 2. Определение  медианы графическим методом 

     Конкретное  значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

                        ,                                       (4)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

     Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные  частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

     По  нашим данным медианным интервалом является интервал    29 – 41 млн. руб., так как именно в этом интервале  накопленная частота S_j = 16 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

     Расчет  значения медианы по формуле (4):

 

     Вывод. В рассматриваемой совокупности организаций половина организаций имеют в среднем выручку от продажи продукции не более 39,8 млн руб., а другая половина – не менее 39,8 млн руб. 

     3. Расчет характеристик  ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( – середина j-го интервала). 
 
 
 
 

 
 

Расчет  средней арифметической взвешенной:

                                                 (5)

     Расчет  среднего квадратического отклонения:

                                 (6)

     Расчет  дисперсии:

σ² =14,0911=198,5

     Расчет коэффициента вариации:

                                                     (7)

     Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя выручка от продаж составляет 41.8 млн руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 14,09 млн руб. (или 33,7%), наиболее характерные значения выручки от продаж находятся в пределах от 27,70 млн руб. до 55,89 млн руб. (диапазон ).

     Значение  V_σ = 33,7% превышает 33%, следовательно, вариация выручки от продаж в исследуемой совокупности организаций значительна и совокупность по данному признаку качественно не однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =41.8млн руб., Мо=35,9 млн руб., Ме=39,8 млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение выручки от продаж (41.8 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.

     4.Вычисление  средней арифметической  по исходным данным

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

                  ,                             (8)

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти организаций, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы). 
 

     Задание 2

      По  исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер связи между признаками (выручка от продажи продукции и чистая прибыль, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам и методами:

а) аналитической  группировки 

б) измерьте тесноту корреляционной связи между  названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического  корреляционного отношения.  

     Выполнение  Задания 2

      Целью выполнения данного  Задания является выявление наличия и характера связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

    Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных. 

    По  условию Задания 2 факторным является признак выручка от продажи продукции (X), результативным – признак чистая прибыль (Y).

1. Установление наличия  и характера связи  между признаками  выручка от Продажи продукции и Чистой прибыли методами аналитической группировки.

      1а.  Применение метода  аналитической группировки

      При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

      Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Выручка от продажи продукции и результативным признаком Y – Чистой прибыли . Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

      Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8. 

 

      Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением выручки от продажи продукции от группы к группе систематически возрастает и средняя чистая  прибыль по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.  

      2. Измерение тесноты  корреляционной связи  с использованием  коэффициента детерминации  и эмпирического  корреляционного  отношения

     Для измерения тесноты связи между  факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .