Статистический анализ эффективности экономической конъюнктуры

 

    1. Постройте статистический ряд  распределения предприятий по  признаку выручка от продажи продукции и чистая прибыль, образовав пять групп с равными интервалами.

    2.  Постройте графики полученного  ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.

    3. Рассчитайте характеристики ряда  распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

    4. Вычислите среднюю арифметическую  по исходным данным таблицы 1, сравните его с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

    Сделайте  выводы по результатам выполнения задания. 
 

1. Построение  статистического ряда распределения предприятий по признаку выручка от продажи продукции и чистая прибыль, образовав пять групп с равными интервалами.

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение банков по объему кредитных вложений, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

                                     

,                                      (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

                                              k=1+3,322 lg n,                                      (2) 

где  n - число единиц совокупности.

     Определение величины интервала по формуле (1) при  заданных k =5, x_max = 77,0 млн руб., ., x_min = 17,0 млн руб.: 

                             

При h = 12 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл.2):

      Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число банков, входящих в каждую группу (частоты групп). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

      Процесс группировки единиц совокупности по признаку выручки от продажи продукции и чистой прибыли представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2). 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

     На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения выручки от продажи продукции и чистой прибыли.

     Помимо  частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

      Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по выручке от продажи продукции и чистой прибыли не является равномерным: преобладают предприятия с выручками от продаж от 29 млн руб. до 41 млн руб. (это 10 банков, доля которых составляет 53,3%); 20% банков имеют кредитные вложения менее 29 млн руб., а 76,6% – менее 41 млн руб.

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и  путем расчетов

    Мода  и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

     Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Рис. 1 Определение моды графическим методом

     Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                        (3)

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

    h –величина модального интервала,

    f_Mo – частота модального интервала,

    f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

    f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

     Согласно  табл.5 модальным интервалом построенного ряда является интервал 29 – 41 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ =10).

     Расчет  моды по формуле (3):

 

     Вывод. Для рассматриваемой совокупности организаций наиболее распространенная выручка от продажи продукции и чистой прибыли характеризуется средней величиной 35.86 млн руб.