Статистический анализ данных выборочного наблюдения

ЛИНЕЙН рассчитывает прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные. Уравнение для прямой линии имеет следующий вид: y = ax + b где зависимое значение y — функция независимого значения x, значения a — коэффициенты, соответствующие каждой независимой переменной x, а   b — постоянная.

a,b- это коэффициенты уравнения Y=aX+b

sb,sa - это стандартные значения ошибок для a,b

Se- стандартная ошибка оценки Y

Уравнение в данном случае будет:

Yрегр=3,9+0,5*X         

Данное уравнение называют уравнением регрессии, оно показывает нам зависимость между X и Y, в нашем случае между БТП и EQ. Предполагают, что зависимость между признаками X и Y линейная, т.к. в виде Y=a+b*X. Линейная означает, что с увеличением X пропорционально увеличивается или уменьшается Y. Видим, что с увеличением X, пропорционально увеличивается Y. При изменении X на одно число, Yрегр  будет меняться на 0,5.

Вывод: В этом пункте было построено уравнение регрессионной связи результативного признака (БТП) с факторным признаком (EQ). Было получено уравнение регрессии в виде Yрегр=3,9+0,5*X, показывающее зависимость между БТП и EQ.

6. Расчет прогнозов по уравнению регрессии

Делаем прогноз для среднего значения БТП, например, для EQ=200

БТП=3,9+0,5*200= 103,9

Делаем прогноз для среднего значения БТП, например, для EQ=100

БТП=3,9+0,5*100= 53,9

По прогнозам видим, что с увеличением EQ, значение БТП тоже увеличивается. С помощью данного уравнения мы можем сделать прогнозы БТП с другими значениями EQ.

   Вывод: Здесь проведен расчет прогнозов по полученному уравнению регрессии из предыдущего пункта. В уравнение подставлены значения EQ и получены тем самым прогноз БТП. Заметили, что если изменить X на любое число, Y будет меняться на 0,5.

7. Доверительные интервалы для прогнозов

С помощью инструмент «Анализ данных» и средства «Регрессия», мы получаем следующие данные:

  ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ  ИНТЕРВАЛ  - вероятность, с которой можно утверждать, что ошибка выборки не превысит некоторую заданную величину, называют  доверительной  вероятностью. Обычно в социальных и маркетинговых исследованиях значения  доверительной  вероятности принимают равным 95%. Пределы, в которых с  доверительной  вероятностью может находиться значение характеристики генеральной совокупности, называют  доверительным   интервалом 

  СТАНДАРТНАЯ ОШИБКА - величина, характеризующая случайную ошибку выборки - стандартное отклонение выборочного распределения статистики.

Рассчитать доверительные интервалы для прогнозного среднего значения Y

X среднее= 130,0

Значение t= 1,98                          степени свободы = n-2= 135-2= 133

    Стандартная ошибка рассчитывается для конкретного значения Xо

Тогда, для Xо=100

     Стандартная ошибка прогнозирования =0,10

А, для Xо =200

Стандартная ошибка прогнозирования = 0,18

Доверительные интервалы для прогнозных средних значений будут с 95% уровнем доверит. вероятности

Подставив в уравнение регрессии значение фактора X, мы получили точечный прогноз, но вероятность такого прогноза крайне мала. Поэтому мы находим стандартную ошибку прогнозирования и  доверительный   интер­вал  прогноза, в который с 95% вероятностью попадают  прогнозные  оценки.  Стандартная  ошибка является мерой точности прогноза. Расчет  доверительного   интервала  говорит о том, что фактические оценки будут попадать в рассчитанный интервал   в 95 % слу­чаев.

Вывод: В этом пункте находим доверительные интервалы для прогнозов. Были найдены стандартные ошибки для конкретных значений  X и получены доверительные интервалы (53.71; 54,09) и (103,55; 104,25), говорящие, что фактические оценки будут попадать в этот интервал.

8.        Корреляционная решетка для пары признаков Баллы по тренингу "Продажа" и "EQ"

         По формуле Стерджесса находим количество интервалов для признака EQ, ширину интервала (через инструмент Описательная статистика).

Создадим корреляционную решетку через Сводные таблицы: