Статистические ряды распределения

Введение

     Актуальность  исследования обусловлена тем, что  актуальность работы состоит в том, что именно с помощью статистических рядов в статистике характеризуют изменения изучаемых экономических явлений.

     Статистика  необходима для изучения количественных явлений посредством цифр. Она предоставляет необходимый цифровой банк данных. Статистика должна давать не произвольный материал, а те данные, которые ясно и понятно характеризуют различные явления. Определяющее значение статистики вытекает из того, что вся информация, имеющая значимость как для государства, так и для физических и юридических лиц и собираемая путем бухгалтерского или оперативного учета, в конечном счете обрабатывается и анализируется с помощью статистики. Исходные методологические принципы для построения основных показателей во всех видах учета являются едиными. Статистические ряды распределения являются одним из наиболее важных элементов статистики. Они представляют собой составную часть метода статистических сводок и группировок, но по сути ни одно из статистических исследований невозможно произвести, не представив первоначально полученную в результате статистического наблюдения информацию в виде статистических рядов распределения. Первичные данные обрабатываются в целях получения обобщенных характеристик изучаемого явления по роду существенных признаков для дальнейшего осуществления анализа и прогнозирования; производится сводка и группировка; статистические данные оформляются с помощью рядов распределения в таблицы, в результате чего информация представляется в наглядном рационально изложенном виде, удобном для использования и дальнейшего исследования; строятся различного рода графики для наиболее наглядного восприятия и анализ информации. На основе статистических рядов распределения вычисляются основные величины статистических исследований: индексы, коэффициенты; абсолютные, относительные, средние величины и т.д., с помощью которых можно проводить прогнозирование, как конечный итог статистических исследований. Таким образом статистические ряды распределения являются базисным методом для любого статистического анализа. Понимание данного метода и навыки его использования необходимы для проведения статистических исследований.

     Цель  работы – статистическое исследование рядов распределения.

     Для реализации этой цели поставлены следующие задачи: дать понятие и классификацию рядов распределения, изучить сопоставимость уровней ряда распределения - основные предпосылки его анализа, аналитические и средние показатели ряда распределения, статистические подходы к изучению рядов распределения.

     Предмет исследования – ряды распределения. Работа выполнена на основе нормативно-правовых актов РФ и трудов отечественных авторов в области рядов распределения. Методологической основой исследования явились основные положения материалистической диалектики и логики в их единстве.

     Объект  исследования – различные предприятия РФ. 
 

 

      1. Статистические ряды распределения и их виды

     В результате обработки и систематизации первичных данных статистического наблюдения получают группировки, называемые рядами распределения. Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку. Различают атрибутивные и вариационные ряды распределения. Атрибутивный – это ряд распределения, построенный по качественным признакам. Он характеризует состав совокупности по различным существенным признакам [5, с.89].

          Атрибутивные ряды   образуются   по  качественным  признакам, которыми могут выступать занимаемая должность работников торговли, профессия,  пол,  образование  и т.д. 

                                                                                         Таблица 1

     Распределение работников предприятия по образованию.

 

     В данном    примере   группировочным   признаком   выступает образование работников  предприятия  (высшее,  среднее). Данные ряды  распределения   являются   атрибутивными,   поскольку варьирующий признак     представлен    не    количественными,    а качественными показателями.   Наибольшее  число составляют  работники со средним    образованием   (порядка   40%);   остальные   работники распределяются на группы по  данному  качественному  признаку:  со  средним специальным образованием - 25%; с неполным высшим - 20%; с высшим - 15%.

          Вариационные ряды   строятся   на   основе    количественного  группировочного  признака.  Вариационные ряды состоят из двух элементов: вариант и частот.

          Варианта -  это  отдельное   значение  варьируемого  признака, которое он принимает в ряду распределения.   Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными.   Частота - это численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда.  Частоты,  выраженные в долях  единицы  или  в процентах к итогу,  называются частостями. Сумма частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.

     Частости  – это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц или процентах). Сумма частостей равна единице или 100 %. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.

     Вариационные  ряды в зависимости от характера  вариации подразделяются на дискретные   (прерывные)   и   интервальные (непрерывные). Дискретные ряды  распределения  основаны   на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье).

          Интервальные ряды  распределения   базируются   на непрерывно  изменяющемся  значении признака,  принимающем любые (в том числе и дробные) количественные выражения,  т.е. значение признаков таких рядах задается в виде интервала.

     При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака первичный ряд является труднообозримым, и непосредственное рассмотрение его не дает представления о распределении единиц по значению признака в совокупности. Поэтому первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование – расположение всех вариантов в возрастающем (убывающем) порядке.

Для построения дискретного ряда с небольшим  числом вариантов выписываются все встречающиеся варианты значений признака , а затем подсчитывается частота повторения варианта . Ряд распределения принято оформлять в виде таблицы, состоящей из двух колонок (или строк), в одной из которых представлены варианты, а в другой - частоты.

Для построения ряда распределения непрерывно изменяющихся признаков, либо дискретных, представленных в виде интервалов, необходимо установить оптимальное число групп (интервалов), на которые следует разбить все единицы изучаемой совокупности.

       

 

      2. Показатели ряда  распределения

     Одной из важных задач анализа рядов  распределения является выявление  закономерности распределения, определения  ее характера и количественного выражения. Эта задача решается при помощи показателей, характеризующих форму, тип распределения.

     Кроме рассмотренных выше важной характеристикой  рядов распределения являются также моменты распределений [3, с.140].

     Моментом  распределения (Мк) называется средняя арифметическая из отклонений значений признака х от некоторой постоянной величины а в степени к. Порядок момента определяется величиной к. Эмпирический момент к-го порядка определяется по формуле (1)

       В зависимости от постоянной  величины а различают начальные,  центральные и условные моменты. Если а=0, то моменты называются начальными и определяются по формуле (2)

     В этом случае при к=0 получим начальный  момент нулевого порядка, который равен: (3) . При к=1 получим начальный момент первого порядка, который равен: (4) , при к=2 – начальный момент второго порядка, равный (5) , и т.д. Начальные моменты используются, в частности, при расчете дисперсии: 2=v2 – v12, откуда 2 =

     Условные  моменты используются для определения  дисперсий высоких степеней 2, 3, 4. Практически используются моменты первых четырех порядков. Если в качестве весов взять не частоты, а вероятности, то получим теоретические моменты распределения.

     Пример. Для установления процента естественной убыли товара произведено наблюдение за 100 равными по всему партиями товара; при этом наименьший процент естественной убыли оказался 3%, а наибольший — 13%. Определить интервальные группы.

     Если  имеется в виду выделить пять групп, то величина интервала составит:

     В результате этого образуются следующие интервальные группы по проценту естественной убыли товара и соответственно (в результате подсчетов данных наблюдения) в каждой группе окажется следующее количество партий товара (см. табл. 3):

Таблица 3

Группировка партий товаров по размерам естественной убыли

 

     Составными  элементами каждого вариационного  ряда являются два ряда чисел: 1) ряд вариантов и 2) ряд частот или частостей.

     Варианты  — отдельные числовые значения варьирующего признака.

     Частоты — это абсолютные числа, показывающие, сколько раз встречается та или иная варианта в данной совокупности или, иначе говоря, это абсолютное число единиц в каждой группе. Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частостями.

     Так, в приведенном выше примере распределения  магазина ОАО «Перспектива» по числу рабочих мест в первой колонке показано число рабочих мест (1, 2, 3, 4, 5) — это расположены варианты, во второй колонке соответственно этим вариантам помещены частоты, а в третьей — частости.

     Вариационные  ряды широко используются в различного рода исследованиях, например при определении стандартов по качеству (или сортности) товаров. В испытаниях различных свойств товаров изучается, например, вариация количественных признаков (при проведении физико-механи-ческих испытаний на качество товаров, при определении допусков в стандартах и для установления границ при определении технических условий). Аттестация качества товаров указывается в его товарном ярлыке или паспорте.

     Кроме того, многие товары имеют сертификаты, удостоверяющие их качество. Нормы показателей качества товаров определяются в виде средней величины и часто приводятся с допускаемыми отклонениями. Иногда отклонения от нормы приводятся в виде указаний «не более» или «не менее». Отклонения количественных показателей товара от этих границ свидетельствует о недопустимом снижении качества. Наряду с отклонениями и средним значением количественного признака указываются способы испытаний товара. Товары более высокого качества меньше отклоняются от установленной нормы показателей качества товаров, и, наоборот, товары низкого качества больше отклоняются от своих стандартов. Для того чтобы сопоставить данные испытаний по качеству с установленными стандартами, необходимо результаты физико-механических испытаний на качество товара представить в виде вариационного ряда[6, с.140].