Статистические показатели

Среднеквадратическое отклонение от среднего определим по формуле:

             ; ; ; .                            (5)

;  ;  ;  .

      ; ; ; .            

Оценку линейного коэффициента корреляции между факторами Х и Y, позволяющему оценить тесноту связи между изучаемыми экономическими факторами, исчисляем по формуле:

                                           .                                               (6)

                                  .

Поскольку не равен 1 (или -1), то связь между факторами нелинейная.

Оценки параметров линейного уравнения регрессии определяем по формулам:

                                     ;   .                                  (7)

    ;              . 

Получим следующее линейное уравнение регрессии:

Y=12,135+1,387Х.

Исчисляем квадрат линейного коэффициента корреляции , который называется линейным коэффициентом детерминации.  Из определения коэффициента детерминации, очевидно, что его числовое значение всегда заключено в пределах от 0 до 1, т.е. .

Линейный коэффициент детерминации показывает, какую часть дисперсии изучаемого фактора обуславливает экзогенный фактор Х. Остаточная часть дисперсии изучаемого фактора обусловлена многими другими факторами, не учтенными в уравнении регрессии.

.

Для исчисления величины корреляционного от ношения и оценки степени адекватности полученного уравнения линейной регрессии выполним расчеты по схеме таблицы 3

Таблица 3 - расчет оценок уравнения регрессии (млн. руб.)

Исчислим прогнозные оценки объема выпуска и реализации продукции при условии увеличения стоимости ОПФ от Хmax до (Xmax+(Xmax – Xmin)/2), расчеты выполним с учетом роста фондов на 2 млн. руб. Расчеты сведем по схеме таблицы 4.

Таблица 4 - прогноз объема выпуска и реализации продукции (млн. руб.)

       Прогноз реализации продукции будет справедлив, если в будущем не изменяются никакие важные экономические факторы ( т.е. не будет наводнения, землетрясения, дефолта и т.д. ). Объем реализации должен увеличиться от 79,9 млн. руб. до 134,19 млн. руб., т.е. возросли на 54,29 млн. руб., ежемесячно объем реализации должен увеличиться на 4,53 млн. руб.

       Поэтому, отделу производства необходимо рассмотреть вопрос приобретения новейшего технологического оборудования на сумму, равную 38 млн. руб., а также вопрос об увеличении количества новых рабочих мест и более высокопрофессиональных кадров, может быть и в меньшем количестве, чем ранее.

       Отделу маркетинга необходимо решить вопрос, где будет производиться реализации товаров на сумму 134,19 млн. руб., в старой торговой сети, или необходимо создание новых торговых точек, можно ли реализовать эти товары на старом рынке, или необходимо искать новые рынки сбыта. По-видимому, необходимо изучить вопрос увеличение числа продавцов и количества торговых точек.

2.2. ТЕОРИЯ ИНДЕКСОВ И ПРАКТИКА

ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

В зависимости от характера и содержания индексируемых величин различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей.

К индексам количественных (объемных) показателей относятся такие индексы, как индексы физического объема производства продукции, затрат на выпуск продукции, стоимости продукции, а также индексы показателей, размеры которых определяются абсолютными величинами. Используются различные виды индексов количественных показателей.

Рассчитаем выше указанные индексы на основе таблицы 5.

Таблица 5 - объем реализации овощей (т) и их цена (тыс. руб. за 1т)

Индекс физического объема продукции (ФОП) отражает изменение выпуска продукции.

Индивидуальный индекс ФОП отражает изменение выпуска продукции одного вида и определяется по формуле:

                                                                                                            (12)

где q1 и q0 - количество продукции данного вида в натуральном выражении в текущем и базисном периодах.

Агрегатный индекс ФОП (предложен Э. Ласпейресом) отражает изменение выпуска всей совокупности продукции, где индексируемой величиной является количество продукции q, а соизмерителем - цена р:

                                                                                                    (13)

где q1 и q0 - количество выработанных единиц отдельных видов продукции соответственно в отчетном и базисном периодах; p0 - цена единицы продукции (отдельного вида) в базисном периоде.

При вычислении индекса ФОП в качестве соизмерителей может выступать также себестоимость продукции или трудоемкость.

Средние взвешенные индексы ФОП используются в том случае, если известны индивидуальные индексы объема по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции (или затраты) в базисном или отчетном периоде.

Средний взвешенный арифметический индекс ФОП определяется по формуле:

                                                                                                  (13)

где iq - индивидуальный индекс по каждому виду продукции; q0p0 - стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.

Средний взвешенный гармонический индекс ФОП:

                                                                                                 (14)

где q1 p1 - стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.

Индивидуальный индекс СП характеризует изменение стоимости продукции данного вида и имеет вид:

                                                                                                        (15)

где p1 и p0 - цена единицы продукции данного вида в текущем и базисном периодах; q1p1 и q0p0 - стоимость продукции данного вида в текущем и базисном периодах.

Агрегатный индекс СП (товарооборота) характеризует изменение общей стоимости продукции за счет изменения количества продукции и цен и определяется по формуле:

                                                                                                   (16)

Качественные показатели определяют уровень исследуемого итогового показателя и определяются путем соотношения итогового показателя и определенного количественного показателя (например, средняя заработная плата определяется путем соотношения фонда заработной платы и количества работников). К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, средней заработной платы, производительности труда.

Самым распространенным индексом в этой группе является индекс цен.

Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цен по одному виду продукции и определяется по формуле:

                                                                                                            (17)

где p1 и p0 - цена за единицу продукции в текущем и базисном периодах.

Соответственно определяются индексы себестоимости и затрат рабочего времени по каждому виду продукции.

Агрегатный индекс цен определяет среднее изменение цены р по совокупности определенных видов продукции q.

Для характеристики среднего изменения цен на потребитель-ские товары используют индекс цен, предложенный Э. Ласпейресом (индекс Ласпейреса):

                                                                                                    (18)

где q0 - потребительская корзина (базовый период); p0 и p1 - соответственно цены базисного и отчетного периодов.

Если количество набора продуктов принимается на уровне отчетного периода (q1), то в этом случае индекс цен именуется индексом Пааше:

                                                                                              (19)

Если известны индивидуальные индексы цен по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции, то применяются средние взвешенные индексы цен (средний взвешенный арифметический и средний взвешенный гармонический индексы цен).

Формула среднего взвешенного арифметического индекса цен:

                                                                                               (20)

где i - индивидуальный индекс по каждому виду продукции; p0q0 - стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.

Формула среднего взвешенного гармонического индекса цен:

                                                                                                 (21)

где p1q1 - стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.