Статистические методы выявления взаимосвязей рыночных процессов

     3)Метод  аналитических группировок тоже относится к простейшим методам. Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, нужно произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними.

   Для наиболее полного изучения совокупности мы должны исследовать вариации данной единиц совокупности – это помогает познать сущность изучаемого явления.

       К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

      Размах вариации представляет собой разность между максимальным и минимальным значением и показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отклонений всех вариантов в ряду.

      Среднее линейное отклонение  - средняя арифметическая абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:

 Среднее  линейное отклонение для несгруппированных  данных  

                            ,                                                                           (3.)

где n – число членов ряда.

Для сгруппированных  данных

                             ,                                                                        (4.)

 где  - частоты вариационного ряда.

     Дисперсия признака представляет  собой средний квадрат отклонений  от их средней величины, исчисляется  по формулам простой и взвешенной дисперсий:

Простая дисперсия:         .                                                           (5.)

Взвешенная  дисперсия для вариационного  ряда: .                (6.)

  Дисперсия имеет большое значение в экономическом анализе. Она играет важную роль в математической статистике  для характеристики качества статистических оценок. При разложении дисперсий на  соот-ветствующие элементы  можно оценить влияние различных факторов , обуславливающих вариацию признака, дисперсия используется также для построения показателей тесноты корреляционной связи при оценке результатов выборочных наблюдений.

     Среднее квадратическое отклонение равно корню  квадратному из дисперсии является обобщающей характеристикой  размеров вариации признака в совокупности, показывает на сколько в среднем отклоняются  конкретные варианты от их среднего значения.

     В статистике часто возникает необходимость  сравнения вариаций различных признаков, например таких как себестоимости и прибыли, стажа работы и производительности труда, вариаций возраста рабочих и их квалификации. Для осуществления такого рода сравнений, а также для сравнений колеблемости одного и того же признака  в нескольких совокупностях с различным средним арифметически используют коэффициент вариации.

     Коэффициент вариации- отношение среднего квадратического  отклонения к средней арифметической выраженной в процентах:

                               V= .                                                                         (7.)

     Совокупность  считается статистически однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

     В простейшем случае когда совокупность расчленена на группы по однородному  фактору, изучение вариаций достигается посредством исчисления и анализа трех видов дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой.

• Общая дисперсия была рассмотрена выше формула (5.)
• Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака в данной группировке      

                                     ,                                               (8.)        

где -численность единиц в группе.

• Внутригрупповая дисперсия отражает часть вариации, обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора положенного в основание группировки. Может быть исчислена как простая дисперсия

                                    ,                                                  (9.)

     так и взвешенная

                                     .                                               (10.)

  На основании внутригрупповой дисперсии каждой группы можно определить общую среднюю из внутригрупповых дисперсий:

                                                                                                       (11.)

  Согласно правилу сложения дисперсий - общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповой и межгрупповой дисперсий. При помощи этого правила также  можно судить о силе влияния группировочного признака.

        В статистическом анализе широко используют также коэффициент детерминации, который представляет собой долю межгрупповой дисперсии  в общей дисперсии результативного признака и характеризует силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:

                                                                                                           (12.)

  При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной связи – единице.

  Эмпирическое корреляционное отношение представляет собой корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации:

                                           ,                                                            (13.)

может принимать  значения от 0 до 1 и  показывает тесноту  связи между группировочным и  результативным признаками.

  Если корреляционное отношение равно единице, значит связь функциональная и  дисперсия групповых средних равная средней дисперсии, то есть групповой вариации нет.

      «Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения  можно воспользоваться соотношениями Чеддока:»

Таблица 2. Соотношения  Чеддока⁵

       Следовательно, аналитическими можно назвать такие группировки, которые позволяют установить  и изучить связь между результативными и факторными признаками единиц однотипной совокупности.

      Важная проблема аналитических группировок – правильный выбор числа групп и определение их границ, что в последующем обеспечивает объективность характеристик связи.  
 

3.3. Корреляционный и регрессионный анализ

  Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты  

связи между  варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей (причинный характер которых должен быть выяснен с помощью теоретического анализа) и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

  Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной

  Решение всех названных задач приводит к необходимости комплексного использования этих методов.

   Корреляционный и регрессионный анализ. Исследование связей в условиях массового наблюдения и действия случайных факторов осуществляется, как правило, с помощью экономико-статистических моделей. Модель представляет собой логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса, даёт возможность установить основные закономерности изменения оригинала. В модели оперируют показателями, исчисленными для качественно однородных массовых явлений (совокупностей). Выражение и модели в виде функциональных уравнений используют для расчёта средних значений моделируемого показателя по набору заданных величин и для выявления степени влияния на него отдельных факторов.

  Возможность измерения связей во многом зависит от уровня измерения переменных (см.Приложение 3).. 
 

II. Расчетная часть

2.1. Исходные данные

      Имеются следующие выборочные данные по городам  одного из регионов страны в отчетном периоде(выборка 10%-ная механическая):

 

      Задание 1.

      По  исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения городов по признаку численность населения, образовав четыре группы с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания. 

      Задание 2.

      По  исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками — численность населения и товарооборот методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания. 

      Задание 3.

      По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки средней численности населения города и границы, в которых она будет находится в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли городов с численностью 90.0 тыс. человек и более и границы,в которых будет находиться генеральная доля.

 

      Задание 4.

      Имеются следующие данные о динамие товарооборота двух районов одного региона страны:

 

      Определите:

1. Общие индексы среднего товарооборота на душу населения переменного, постоянного состава, структурных сдвигов.
2. Абсолютное изменение среднего товарооборота на душу населения под влиянием отдельных факторов.