Статистические методы изучения рентабельности

 
 

       Таблица 3

     Разработочная таблица 

     Сначала определяем длину интервала по формуле :

      h=(х_max – x_min)/k,

      где k – число выделенных интервалов.

      h=(29,871 –14,943)/5=2,986 %.

      Получим следующие интервалы:

14,943–17,928; 17,928–20,914; 20,914–23,900; 23,900–26,885; 26,885–29,871.

     На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл.3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения организаций  по среднему уровню рентабельности.

     Таблица 4

     Интервальный  ряд распределения организаций по уровню рентабельности

 

     Т.о. ряд распределения показывает, что  наибольшее число организаций выборочной совокупности имеет уровень рентабельности продукции в пределах 20,914-23,900%. 

     2. Построим график полученного  ряда распределения. 
 
 

     Рис.1. Гистограмма ряда  распределения по уровню рентабельности

     Мода  – это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой  совокупности. Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:

     

     где x_Mo - нижняя граница модального интервала;

     h - величина модального интервала;

     f_Mo - частота модального интервала;

     f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

     f_Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

     Мо = 20,914 + 2,986* (9-8)/((9-8)+(9-6))=21,6605%.

     Рис.2. Определение медианы графическим методом

 

Рис. 2. Кумулята распределения организаций по уровню рентабельности продукции 

     Найдем  медианный интервал, т.е. интервал, накопленная  частота которого впервые больше или равна половине всей сумме  частот,  в данном случае 15.

     Интервал  20,914 – 23,900 является медианным, его нижняя граница равна х_н=20,914 е=2,986

     Me= х_н+е(15+S_Me-1)/m_Me    Me=20,914+2,986*(15-12)/9=21,909% 

     3. Рассчитываем характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли, для этого составим расчетную таблицу : 
 
 
 
 
 

     Таблица 5

     Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

      Средняя арифметическая взвешенная: 

           получаем : = 660,25: 30 = 22,008 ≈ 22%.

      Среднее квадратическое отклонение : 

      

        получаем : σ=√(369,831/30)=√12,328=3,511 ≈ 3%.

        Определяем дисперсию:

      

      получаем: =12,328

      Коэффициент вариации :

           =(3,511/22,008)*100% = 15,95%

      Анализ  полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средняя величина уровня рентабельности организаций составляет  22%, отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 3% , наиболее характерный уровень рентабельности находиться в пределах от 19 до 25% (диапазон ± σ ).

      Значение  = 15,95% не превышает 33% следовательно вариация среднего уровня рентабельности исследуемой совокупности по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( = 22,008%, Мо = 21, 66%, Ме =21,909%), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найдено среднее значение уровня рентабельности (22%) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.

      4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным.

       .

       Более точное значение показывает простая  средняя арифметическая = 22,27%, т.к. средняя арифметическая взвешенная = 22,008%  рассчитывается по приближенным данным, в качестве которых берутся центры интервалов.

      Расхождение между средними может быть объяснено  характером распределения индивидуальных значений признака внутри каждого интервала, т.е. их отклонением от центра интервала.

Задача  №2

     Связь между признаками – выпуск продукции и уровень рентабельности.

     1. Установим наличие и характер связи между признаками выпуск продукции и уровень рентабельности, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

     а) аналитической группировки,

     б) корреляционной таблицы.

     2. Измерим тесноту корреляционной  связи между названными признаками  с использованием коэффициента  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения.

     1а. Используя таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - уровнем рентабельности и результативным признаком Y – выпуском продукции.  Аналитическая таблица имеет следующий вид (табл. 6).

     Таблица 6

Аналитическая группировка организаций  по уровню рентабельности