Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 13. При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем  коэффициент детерминации:

 ^{или 74,4%}

Вывод. 74,4% вариации значений инвестиций в основные фонды обусловлено вариацией значений нераспределенной прибыли, а 25,6% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем  показатель :

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между нераспределенной прибылью и инвестициями в основные фонды  является тесной. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 3

По  результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. ошибку выборки среднего размера нераспределенной прибыли и границы, в которых будет находиться средний размер нераспределенной прибыли  в генеральной совокупности.
2. ошибку выборки доли предприятий с нераспределенной прибылью 5,0 млн.руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение  Задания 3

Целью выполнения данного  Задания является определение для генеральной совокупности предприятий региона границ, в которых будут находиться средний размер нераспределенной прибыли, и доля предприятий с нераспределенной прибылью  не менее 5,0 млн.руб.

1. Определение ошибки  выборки для среднего размера нераспределенной прибыли, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя  выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета средней ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Предельная  ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее  часто используемые доверительные  вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14): 
 
 

Таблица 14

По  условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 25 предприятий, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 250 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

Таблица 15

Рассчитаем  среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Определим доверительный интервал для генеральной  средней:

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средний размер нераспределенной прибыли находится в пределах от 3,84 до 4,60 млн.руб.

2. Определение ошибки  выборки для доли  предприятий с нераспределенной прибылью 5,0 млн.руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По  условию Задания 3 исследуемым свойством  предприятий является равенство или превышение размера нераспределенной прибыли величины 5,0 млн.руб.

Число предприятий с данным свойством определяется из табл. 3 (графа 2):

m=6

Рассчитаем  выборочную долю:

Рассчитаем  предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный интервал генеральной  доли:

0,078

0,402

или

7,8%

40,2%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий региона доля предприятий с нераспределенной прибылью 5,0 млн.руб. и более будет находиться в пределах от 7,8% до 40,2%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 4

Динамика  инвестиций в промышленности региона характеризуется следующими данными:

Таблица 16

Исходные  данные