Статистические методы изучения инвестиций

На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по нераспределенной прибыли.

Таблица 4

Распределение предприятий по нераспределенной прибыли

Приведем  еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле . 
 
 
 
 

Таблица 5

Структура предприятий по нераспределенной прибыли

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по нераспределенной прибыли не является равномерным: преобладают предприятия с нераспределенной прибылью от 4,0 млн.руб. до 5,0 млн.руб. (это 10 предприятий, доля которых составляет 40%); самая малочисленная группа предприятий имеет 2,0-3,0 млн.руб., которая включает 4 предприятия, что составляет 16% от общего числа предприятий.

2. Нахождение моды  и медианы полученного  интервального ряда  распределения графическим  методом и путем  расчетов

Для определения моды графическим методом  строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку. 

Рис. 1. Определение моды графическим методом

Расчет  конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

 

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно  табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 4,0 – 5,0 млн.руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=10). Расчет моды:

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная нераспределенная прибыль характеризуется средней величиной          4,56 млн.руб.

Для определения медианы графическим  методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.

Рис. 2. Определение медианы графическим  методом

Расчет  конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем  медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 4,0 – 5,0 млн.руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=19 впервые превышает полусумму всех частот ( ).

Расчет  медианы:

Вывод: В рассматриваемой совокупности предприятий 12 предприятий имеют нераспределенную прибыль не более 4,35 млн.руб., а 13 предприятий – не менее 4,35 млн.руб. 

3. Расчет характеристик  ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем  дисперсию:

σ² = 1,0016² = 1,003203 

Рассчитаем  коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина нераспределенной прибыли составляет 4,22 млн.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 1,0016 млн.руб. (или 23,7%), наиболее характерные значения нераспределенной прибыли находятся в пределах от 3,2184 до 5,2216  млн.руб. (диапазон ). 

Значение  V_σ = 23,7% не превышает 33%, следовательно, вариация нераспределенной прибыли в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =4,22 млн.руб., Мо=4,56 млн.руб., Ме=4,35 млн.руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение нераспределенной прибыли (4,22 млн.руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4. Вычисление средней  арифметической по  исходным данным     о среднесписочной  численности менеджеров  фирм.

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

,

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (4,208 млн.руб.) и по интервальному ряду распределения (4,22 млн.руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 25-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (4,2 млн.руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении нераспределенной прибыли внутри каждой группы интервального ряда. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 2

По  исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Нераспределенная прибыль и Инвестиции в основные фонды, образовав четыре группы с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической  группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить  тесноту корреляционной связи,  используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2. 

Выполнение  задания 2

Целью выполнения данного  задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По  условию Задания 2 факторным является признак Нераспределенная прибыль, результативным – признак Инвестиции в основные фонды.

1. Установление наличия  и характера корреляционной  связи между признаками Нераспределенная прибыль и Инвестиции в основные фонды методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

а). Применение метода аналитической группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- Нераспределенная прибыль и результативным признаком Y - Инвестиции в основные фонды. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Таблица 7

Зависимость инвестиций в основные фонды от нераспределенной прибыли