Статистическая группировка

Задача  № 4.

Имеются следующие данные по 20 предприятиям за год:

№ п/п	Стоимость основных фондов, тыс. руб.	Валовый выпуск предприятия, тыс. руб.	Численность рабочих, чел.	Фонд оплаты труда, млн. руб.
1	2	3	4	5
1	570	330	149	11,576
2	300	410	147	8,010
3	1720	1940	476	30,713
4	1180	2800	1312	44,445
5	400	650	436	17,632
6	110	130	42	1,704
7	320	590	134	10,508
8	860	1170	417	17,204
9	2170	2120	1185	44,082
10	1940	2460	423	22,974
11	330	240	141	5,922
12	600	990	172	12,962
13	590	340	140	7,080
14	370	220	153	9,237
15	800	1090	467	17,905
16	760	1360	414	21,770
17	1310	1310	454	22,854
18	1570	2830	1195	43,000
19	1010	600	470	18,612
20	510	530	159	11,809

Произведите группировку предприятий по стоимости  основных фондов. Для этого рассчитайте число групп и величину равновеликого интервала. По каждой группе и совокупности предприятий в целом определите: количество предприятий, валовый выпуск, численность рабочих и фонд оплаты труда всего и в среднем на одно предприятие. Результаты группировки изложите в табличной форме. Для характеристики структуры предприятий по стоимости основных фондов постройте секторную диаграмму.

Решение:

В основе искомой группировки будет факторный (независимый) признак - стоимость основных фондов (х) в млн. руб. Определяем количество групп:

n = 1+ 3,322 lg 20 = 1+ 3,322∙ 1,301=5.3 5 групп.

Определим величину равновеликого интервала группировки:

 i = = (2170-110) : 5 = 412 тыс.руб.

Следовательно, будет проведена  группировка заводов по стоимости  основных фондов по пяти группам с  равновеликим интервалом в 366 тыс. руб.

Определим границы групп с непрерывным интервалом. Для этого к начальной границе группы прибавляем величину равновеликого интервала:

1 группа: 110 – 522  (110+412)

2 группа: 522 – 934  (522+412)

3 группа: 934 – 1346 (934+412)

4 группа: 1346 – 1758 (1346+412)

5 группа: 1758 и более

Строим разработочную таблицу для каждой группы предприятий.

№ пр-я	Стоимость основных фондов, тыс. руб.	Валовый выпуск, тыс. руб.	Численность рабочих, чел.	Фонд оплаты труда, млн. руб
1	2	3	4	5

1 группа 110 - 522

2	300	410	147	8,01
5	400	650	436	17,632
1	2	3	4	5
6	110	130	42	1,704
7	320	590	134	10,508
11	330	240	141	5,922
14	370	220	153	9,237
20	510	530	159	11,809
Итого	2340	2770	1212	64,822

 

2 группа: 522 - 934

1	570	330	149	11,576
8	860	1170	417	17,204
12	600	990	172	12,962
13	590	340	140	7,08
15	800	1090	467	17,905
16	760	1360	414	21,77
Итого	4180	5280	1759	88,497

3 группа: 934 - 1346

4	1180	2800	1312	44,445
17	1310	1310	454	22,854
19	1010	600	470	18,612
Итого	3500	4710	2236	85,911

4 группа: 1346 - 1758

3	1720	1940	476	30,713
18	1570	2830	1195	43
Итого	3290	4770	1671	73,713

5 группа: 1758 и более

9	2170	2120	1185	44,082
10	1940	2460	423	22,974
Итого	4110	4580	1608	67,056

 

На основании  итоговых строк разработочной таблицы  заполняем основную таблицу.

 

Группировка предприятий по стоимости  основных фондов

Группа предприятий по стоимости основных фондов	Количество предприятий	Валовый выпуск предприятия, тыс.руб		Численность рабочих, чел		Фонд оплаты труда, млн.руб
		всего	в среднем на 1 пр-е	всего	в среднем на 1 пр-е	всего	в среднем на 1 пр-е
А	1	2	3	4	5	6	7
110 - 522	7	2770,00	395,71	1212,00	173,14	64,822	9,260
522 - 934	6	5280,00	880,00	1759,00	293,17	88,497	14,750
934 - 1346	3	4710,00	1570,00	2236,00	745,33	85,911	28,637
1346 - 1758	2	4770,00	2385,00	1671,00	835,50	73,713	36,857
1758 и более	2	4580,00	2290,00	1608,00	804,00	67,056	33,528
Итого	20	22110,00	1105,50	8486,00	424,30	379,999	19,000

 

Как видно  из таблицы, с увеличением стоимости  основных фондов валовый выпуск предприятия возрастает. Средний валовый выпуск  одного предприятия составил 1105,5 тыс. руб. Численность рабочих и фонд оплаты труда с увеличением стоимости основных фондов также увеличивается и составляет в среднем 424,3 человека на одно предприятие, а фонд оплаты труда 19 млн. руб. в среднем на одно предприятие.

 

Для наглядной  характеристики структуры заводов  по стоимости основных фондов построим секторную диаграмму.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 5.

На основании  исходных данных задачи № 4 выявите зависимость заработка рабочего от производительности его труда (выработки продукции на одного рабочего). Для этого рассчитайте выработку рабочего по каждому предприятию (валовый выпуск, число рабочих), определите число групп и величину равновеликого интервала. По каждой группе и совокупности предприятий в целом определите: количество предприятий, численность рабочих, фонд оплаты труда и средний годовой заработок рабочего. Результаты группировки изложите в табличной форме и графически. Сделайте выводы.

Решение:

На основании  исходных данных задания 4 строим таблицу.

Для расчета  выработки одного рабочего валовый выпуск предприятия разделим на численность рабочих:

Например, для  первого предприятия выработка  рабочего равна 

330 (тыс.руб)/149 (чел)=2,215 (тыс.руб/чел)

№ п/п	Валовый выпуск предприятия, тыс. руб.	Численность рабочих, чел.	Фонд оплаты труда, млн. руб.	Выработка рабочего, тыс.руб/чел
1	2	3	4	5
1	330	149	11,576	2,215
2	410	147	8,010	2,789
3	1940	476	30,713	4,076
4	2800	1312	44,445	2,134
5	650	436	17,632	1,491
6	130	42	1,704	3,095
7	590	134	10,508	4,403
8	1170	417	17,204	2,806
9	2120	1185	44,082	1,789
10	2460	423	22,974	5,816
11	240	141	5,922	1,702
12	990	172	12,962	5,756
13	340	140	7,080	2,429
1	2	3	4	5
14	220	153	9,237	1,438
15	1090	467	17,905	2,334
16	1360	414	21,770	3,285
17	1310	454	22,854	2,885
18	2830	1195	43,000	2,368
19	600	470	18,612	1,277
20	530	159	11,809	3,333

 

В основе искомой группировки будет факторный (независимый) признак – производительность труда рабочего (выработка рабочего). Определяем количество групп:

n = 1+ 3,322 lg 20 = 1+ 3,322∙ 1,301=5.3 5 групп.

Определим величину равновеликого интервала группировки:

 i = = (5,816-1,277) : 5 0,9 тыс.руб/чел

Следовательно, будет проведена  группировка предприятий по производительности труда рабочего по пяти группам с равновеликим интервалом в 0,9 тыс. руб/чел.

Определим границы  групп с непрерывным интервалом. Для этого к начальной границе  группы прибавляем величину равновеликого  интервала:

1 группа: 1,277 – 2,177

2 группа: 2,177 – 3,077

3 группа: 3,077 – 3,977

4 группа: 3,977 – 4,877

5 группа: 4,877 и более

Строим разработочную таблицу  для каждой группы предприятий.

№ п/п	Валовый выпуск предприятия, тыс. руб.	Численность рабочих, чел.	Фонд оплаты труда, млн. руб.	Выработка рабочего, тыс.руб/чел
1	2	3	4	5

 

1 группа: 1,277 – 2,177

4	2800	1312	44,445	2,134
5	650	436	17,632	1,491
9	2120	1185	44,082	1,789
11	240	141	5,922	1,702
14	220	153	9,237	1,438
19	600	470	18,612	1,277
Итого	6630	3697	139,930	1,793

2 группа: 2,177 – 3,077

1	330	149	11,576	2,215
2	410	147	8,010	2,789
8	1170	417	17,204	2,806
13	340	140	7,080	2,429
15	1090	467	17,905	2,334
17	1310	454	22,854	2,885
18	2830	1195	43,000	2,368
Итого	7480	2969	127,629	2,519