Шпаргалка по "Статистике"

Билет №26

Эмпирический  коэффициент детерминации который представляет долю межгруппопой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризует силу влияния группировочного признака на образование общей вариации. Он может быть рассчитан по формуле:

Данный коэффициент  показывает долю вариации результативного  признака у под влиянием фактора х. При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной сильной связи — единице.

Эмпирическое  корреляционное отношение представляется как корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации. Оно показывает тесноту связи между статистическими данными и определяется по формуле:

где числитель —  дисперсия групповых средних; 
знаменатель — общая дисперсия.

Корреляционное  отношение равно нулю, если связи между данными нет. В таком случае все групповые средние будут равны между собой и межгрупповой вариации не будет.

Корреляционное отношение  равно единице тогда, когда связь  функциональная. В этом случае дисперсия  групповых средних будет равна общей дисперсии, т. е. внутригрупповой вариации не будет.

Чем значения корреляционного  отношения ближе к единице, тем  сильнее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками. 

Если связь отсутствует, то h = 0. В этом случае межгрупповая дисперсия равна нулю (δ²=0), т.е. все групповые средние равны между собой и межгрупповой вариации нет. Это означает, что группировочный признак не влияет на вариацию исследуемого признака х.

Если связь функциональная, то h = 1. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии (). Это означает, что группировочный признак полностью определяет характер изменения изучаемого признака.

Чем больше значение корреляционного отношения приближается к единице, тем полнее (сильнее) корреляционная связь между признаками (таблица 2.3).

Таблица 2.3 - Качественная оценка связи между признаками (шкала  Чэддока)

 
 
 
 

Билет 27

Вариация  альтернативного  признака заключается в наличии или отсутствии изучаемого свойства у единиц совокупности. Количественно вариация альтернативного признака выражается двумя значениями: наличие у единицы изучаемого свойства обозначается единицей (1), а его отсутствие — нулем (0). Долю единиц, обладающих изучаемым признаком, обозначают буквой  , а долю единиц, не обладающих этим признаком — через  . Учитывая, что p + q = 1 (отсюда q = 1 — p), а среднее значение альтернативного признака равно 

средний квадрат отклонений

Таким образом, дисперсия  альтернативного признака равна  произведению доли единиц, обладающих данным свойством ( ), на долю единиц, данным свойством не обладающих ( ).

Максимальное значение средний квадрат отклонения (дисперсия) принимает в случае равенства  долей, т.е. когда   т.е.  . Нижняя граница этого показателя равна нулю, что соответствует ситуации, при которой в совокупности отсутствует вариация. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

Так, если в изготовленной  партии 3% изделий оказались нестандартными, то дисперсия доли нестандартных  изделий  , а среднее квадратическое отклонение   или 17,1%.

Среди множества варьирующих  признаков, изучаемых ста-тистикой, существуют признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Эти признаки называются альтернативными. Примером таких признаков яв-ляются: наличие бракованной продукции, ученая степень у пре-подавателя вуза, работа по полученной специальности и т. д. Вариация альтернативного признака количественно прояв-ляется в значении нуля у единиц, которые этим призна-ком не обладают, или единицы у тех, которые данный признак имеют.

Пусть р - доля единиц в совокупности, обладающих данным признаком (р = m/n); q - доля единиц, не обладающих данным признаком, причем р + q = 1. Альтернативный признак принима-ет всего два значения - 0 и 1 с весами соответственно q и р. Исчислим среднее значение альтернативного признака по фор-муле средней арифметической:

Таким образом, дисперсия  альтернативного признака равна  произведению доли на дополняющее эту долю до единицы чис-ло. Корень квадратный из этого показателя соответ-ствует среднему квадратическому отклонению альтернативного признака.

Информативность  показателей  вариации  повышается,  если  они  рассчитываются

для целей  сравнительного анализа. При этом показатели рассчитанные по одной совокуп-

ности сопоставляются с показателями, рассчитанными по другой аналогичной совокупно-

сти или по той же самой, но относящейся к другому периоду времени. Например, иссле-

дуется динамика вариации на товары длительного пользования  по месячным или ежегод-

ным данным в одном и том же торговом предприятии или за один и тот же период време-

ни, но по разным регионам.

 

Билет 28

Цели и  этапы выборочного наблюдения

 Выборочное наблюдение в настоящее время находит достаточно широкое применение  в обследованиях промышленных  и сельскохозяйственных  предприятий,  изучении цен на потребительском рынке, в обследованиях бюджетов и занятости населения. Выборочный метод является важнейшим источником информации в контроле качества продукции, в маркетинговых и социологических исследованиях.

Выборочным  наблюдением - несплошное обследование, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности, отобранных с использованием специальных методов, а полученные в процессе обследования  результаты  с определенным  уровнем вероятности распространяются  на  всю исходную совокупность.

Преимущества  выборочного  наблюдения  заключаются  в  существенной  экономии различного вида ресурсов, а именно:

а) финансовых средств, затрачиваемых на сбор и  обработку данных, подготовку и оплату кадров;

б)  материально-технических  ресурсов (канцелярские  товары,  оргтехника,  расходные материалы, транспортное обслуживание и т.п.);

в) трудовых ресурсов, привлекаемых к обследованию на всех его этапах;

г) сокращении времени, затрачиваемого как на получение первичной информации, так и на ее последующую обработку вплоть до публикации итоговых материалов.

В то же время, при решении ряда задач выборочное наблюдение является единст-венно возможным способом получения необходмой информации. Так, контроль многих видов продукции связан с их порчей, потерей товарного вида, нарушением герметизации и т.п. Например, нельзя проверить каждую производимую предприятием электролампу на соблюдение требований по продолжительности горения. Нельзя проверить на соответствие стандартам каждого пакета с соком или молочной продукцией, так как это связано с вскрытием их  упаковки.  В подобных  случаях контроль  качества  может осуществляться только с использованием выборочного метода. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Билет 29 Виды способы, методы отбора

По виду различаются индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности, при групповом отборе — качественно однородные группы (серии) единиц, а комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов.

Отбор  единиц  в  выборочную  совокупность  может  быть  повторным  или  бесповторным. При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию, т.е. регистрации значений ее признаков, возвращается в генеральную совокупность и на равне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора. Таким образом, некоторые единицы могут попадать в выборку дважды, трижды или даже большее число раз. И при изучении выборочной совокупности они будут рассматриваться как отдельные независимые наблюдения.  Отметим, что число единиц генеральной совокупности, участвующих в отборе, при таком подходе остается постоянным. Поэтому вероятность попадания в выборку для всех единиц совокупности на протяжении всего процесса отбора также не меняется.  Например,  при проведении  маркетинговых исследований  мы  не  можем сколько-нибудь точно оценить, какое число потребителей предпочитают стиральный порошок конкретной торговой марки, сколько покупателей предпочитают делать покупки именно в данном супермаркете и т.д. Поэтому возможно повторение совершенно идентичных единиц как по причине практически неограниченных объемов совокупности, так и вследствие возможной повторной регистрации.  Предположим,  при проведении  обследования  один  и тот же покупатель может дважды прийти в магазин и дважды подвергнуться обследованию.

При бесповторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию и в дальнейшей процедуре отбора не участвует. Такой отбор целесообразен и практически возможен в тех случаях, когда объем генеральной совокупности четко определен. Получаемые при этом результаты, как правило, являются более точными по сравнению с результатами, основанными на повторной выбрке. Как уже отмечалось выше, выборочное наблюдение всегда связано с определенными ошибками получаемых характеристик. Эти ошибки называются ошибками репрезентативности (представительности).

Существуют  пять основных способов организации выборочного  наблюдения:

1. простой случайный отбор, при котором   объектов случайно извлекаются из генеральной совокупности   объектов (например с помощью таблицы или датчика случайных чисел), причем каждая из возможных выборок имеют равную вероятность. Такие выборки называются собственно-случайными;

2. простой отбор с помощью регулярной процедуры осуществляется с помощью механической составляющей (например, даты, дня недели, номера квартиры, буквы алфавита и др.) и полученные таким способом выборки называются механическими;

3. стратифицированный отбор заключается в том, что генеральная совокупность объема   подразделяется на подсовокупности или слои (страты) объема   так что  . Страты представляют собой однородные объекты с точки зрения статистических характеристик (например, население делится на страты по возрастным группам или социальной принадлежности; предприятия — по отраслям). В этом случае выборки называются стратифицированными (иначе, расслоенными, типическими, районированными);

4. методы серийного отбора используются для формирования серийных илигнездовых выборок. Они удобны в том случае, если необходимо обследовать сразу "блок" или серию объектов (например, партию товара, продукцию определенной серии или население при территориально-административном делении страны). Отбор серий можно осуществить собственно-случайным или механическим способом. При этом проводится сплошное обследование определенной партии товара, или целой территориальной единицы (жилого дома или квартала);

5. комбинированный (ступенчатый ) отбор может сочетать в себе сразу несколько способов отбора (например, стратифицированный и случайный или случайный и механический); такая выборка называется комбинированной. 
 

Билет 30

Ошибки  репрезентативности обусловлены тем обстоятельством, что выборочная совокупность не может по всем параметрам в точности воспроизвести совокупность генеральную.  Получаемые  расхождения или ошибки  репрезентативности  позволяют заключить, в какой степени попавшие в выборку единицы могут представлять  всю генеральную совокупность. При этом следует различать систематические и случайные ошибки репрезентативности.

 

Систематические  ошибки  репрезентативности  связаны с нарушением  принципов формирования выборочной совокупности. Например, вследствие каких-либо причин, связанных с организацией  отбора,  в выборку попали  единицы,  характеризующиеся несколько большими или, наоборот, несколько меньшими по сравнению с другими единицами значениями  наблюдаемых признаков.  В этом  случае  и рассчитанные  выборочные характеристики будут завышенными или заниженными.