Шпаргалка по "Статистика"

Методы  определения числа групп. Если в основании гр. положен атрибутивный признак, то кол-во гр. будет столько, сколько существует градации данного признака. Если в основании гр-ки положен количественный признак, то для определении групп следует исходить из степени колебленности признаков и особенности объекта и цели исследования. Также используют формулу Стерджесса: m=1+3,322LgN; m-кол-во гр. N-численность совокупности. 

Определение интервала. Если вариация происходит в узких границах и распределение носит равномерный характер то строят группировку с разными интервалами: где i - величина равного интервала;  Xmax- Xmin - амплитуда колебания признака; n - число групп.

Другие способы определения интервала:

1.Равномерный  интервал: L=N/m L-численность ед-ц в гр.

2.Интервал  меняющийся в ареметической  прогрессии: а-const, к-номер интервала.

3.Интервал  меняющийся в геометрич. прогрессии: q- const.

6.Средняя  арифметическая, ее  виды и методы  расчетов. Математические  свойства средней  арифметической.

Средняя арифметическая вариационного ряда, сумма произведений всех значений признака на соответствующие частоты деленная на сумму частот.     , где ni-соотв-я частота; n- кол-во вариантов в вариационном ряду; Wi-часности вар-в. Для не сгруппированного вар-го ряда рассчитывается простая средн. арифметическая    ;

Свойства  средней арифметической: 1)средн.арифмет. постоянной равна самой величине 2)если все варианты Хi увеличить (уменьшить) на одно и тоже число С, средн. ариф. увеличится (уменьш.) на тоже число 3) если все варианты Хi увеличить (уменьшить) в а раз, то увел. (уменьш.) в тоже число раз   4) ср. ариф. отклонений вар-в равна 0 5) средн. ариф. алгебраической суммы признаков равна ср. ар. этих признаков ; 6) если ряд состоит из нескольких групп общ.ср=общ.ариф.гр-х средних причем весами яв-ся объем группы  
 

7.Средняя  гармоническая, ее  виды и способы расчета. Средняя геометрическая и средняя квадратическая.

При расчете  средней по интервальному вариационному  ряду х_i — середина интервала..

Средняя гармоническая взвешенная: ,  где  w_i = x_i ´ f_i

Средняя геометрическая: невзвешенная: `х =

где k — количество осредняемых величин;

Средняя квадратическая взвешенная   х² =

Формула средней геометрической используется чаще всего при расчете среднего значения по индивидуальным относительным величинам динамики, применяется когда индивидуальные значения признака заданы как относительные величины (темп роста)

Среднюю гармоническую применяют для расчетов тогда, когда в качестве весов используются не единицы совокупности – носители признака, а произведения этих единиц на значения признака (т.е. m = Xf). К средней гармонической простой следует прибегать в случаях определения, например, средних затрат труда, времени.

Среднюю квадратическую применяют если признаки измеряются в квадрате.  
 

8.Мода  и медиана. Соотношения между средней арифметической, модой и медианой. Ассиметрия.

Мода (М_о) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой. Медианой (M_e) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Мода для  дискретных рядов распределения  отыскивается сразу (по максимальной частоте). Для определения медианного значения признака находят номер медианной единицы ряда (N_Me):  

 где n — объем совокупности.

Определение моды и медианы по интервальным рядам  требует проведения расчетов на основе следующих формул:

, где  х_o — нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту); h — величина модального интервала; f_Mo — частота модального интервала; f_Mo-1 — частота интервала, предшествующего модальному; f_Mo+1 — частота интервала, следующего за модальным.

,  где  х₀ — нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот); h — величина медианного интервала; S_me-1 — накопленная частота интервала, предшествующего медианному; f_Me — частота медианного интервала.

Между средней арифметической (`x ), медианой (Me) и модой (Mo) существуют определенные соотношения, позволяющие определить каждую из этих величин, если известны числовые значения двух других. Соотношение эти следующие:  
 

9.Исчисление средней и дисперсии для альтернативного признака.

Дисперсия альтернативного  признака. В ряде случаев возникает необходимость измерить вариацию альтернативного признака. Обозначив отсутствие интересующего признака через "0"; его наличие - через "1"; долю единиц, обладающих данным признаком - через q, исчислим среднее значение альтернативного признака и его дисперсию.

Среднее значение альтернативного  признака равно

т.к. (сумма долей  единиц, обладающих и не обладающих данным признаком, равна единице).

Дисперсия альтернативного  признака определяется следующим образом:

Подставив в формулу дисперсии вместо 1-p значение q=1-p, получим:

Таким образом,  , т.е. дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным признаком, и доли единиц, им не обладающих. 
 

10.Показатели  вариации. Дисперсия,  среднеквадратическое  отклонение, коэффициент  вариации. Их сущность  и способы расчета.

Вариация - количественное различие значений одного и того же признака у отдельных единиц совокупности. Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные показатели.

АБСОЛЮТНЫЕ  ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Размах Не учитывает степени колеблемости членов ряда

Среднее линейное отклонение    (Для несгруппированных данных)        (Для вариационного ряда) 

Среднее квадратическое отклонение   (Для несгруппированных данных) (Для вариационного ряда)

 – показывают, на сколько, в среднем отличаются индивидуальные значения признака от его среднего значения. 

Дисперсия (Для несгруппированных данных)             (Для вариационного ряда)

ОТНОСТИТЕЛЬНЫЕ  ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Относительное линейное отклонение

Коэффициент вариации (совокупность однородна, если не превышает 33%)  
 

11.Виды  дисперсий. Правило  сложения дисперсий.

Различают три вида дисперсий:

-общая;

-средняя внутригрупповая;

-межгрупповая.

Общая дисперсия  характеризует вариацию признака всей совокупности под влиянием всех тех факторов, которые обусловили данную вариацию.

где -   общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.

Средняя внутригрупповая дисперсия ( ) свидетельствует о случайной вариации, которая может возникнуть под влиянием каких-либо неучтенных факторов и которая не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки. Данная дисперсия рассчитывается следующим образом: сначала рассчитываются дисперсии по отдельным группам ( ), затем рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия  :   

где n_i - число единиц в группе

Межгрупповая дисперсия   (дисперсия групповых средних) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине исследуемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, который положен в основу группировки.  

где -   средняя величина по отдельной группе.

Все три вида дисперсии  связаны между собой: общая дисперсия  равна сумме средней внутригрупповой  дисперсии и межгрупповой дисперсии:

Данное соотношение  отражает закон, который называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому закону (правилу), общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, которые появляются как под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, так и под влиянием других факторов. Благодаря правилу сложения дисперсий можно определить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. 
 

12. Общие понятия об индексах. Виды индексов. Агрегатный индекс как основная форма среднего индекса.

Индексами называют – относительный показатель характеризующий изменение величины какого-либо явления по сравнению с эталоном (планом).

Индексы позволяют:

1.осуществить анализ результатов деятельности предприятий и организаций, выпускающих самую разнообразную продукцию;

2.оценить роль отдельных факторов при формировании важнейших экономических показателей, выявить основные резервы производства

ВИДЫ  индексов: ПО СТЕПЕНИ ОХВАТА-идивидуальные; сводные; БАЗА СРАВНЕНИЯ- динамические (с предшествующим периодом), территориальные (с данными другой территории); ХАРАКТЕР ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ – количественные показатели, качественные показатели; ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ – физический объем продукции, себестоимость и т.д. СОСТАВ ЯВЛЕНИЯ – постоянного(фиксированного) состава, переменного состава; ФОРМА ПОСТРОЕНИЯ – агрегатные, средние.

Агрегатные  индексы. Агрегатный способ построения индексов сводиться к выражению с помощью определенных соизмерителей итогового значения показателей в сложной совокупности и последующему составлению такой суммы в отчетном и базисном периоде. В качестве соизмерителя выступает цена за ед. продажи. Агрегатный индекс показывает во сколько раз измен. результативный показатель за счет измен. индексной величины. Разница между числителем и знаменателем агрегатного индекса характеризует изменение в абсолютном выражении рез-го показателя за счет за счет изменения индексируемой величины.

q- Количество  (объем) произведенной продукции (в натуральном выражении)

p- Цена единицы продукции

z- Себестоимость единицы продукции

t- Затраты рабочего времени (труда) на производство единицы продукции, трудоемкость единицы изделия

  Агрегатный индекс физического объема продукции

(характеризует изменение выпуска всей совокупности продукции)   !

 Агрегатный индекс затрат  на выпуск всей продукции 

 Агрегатный индекс стоимости  продукции (товарооборота) ! 

 Агрегатный индекс цен

(характеризует  среднее изменение цен по совокупности  различных видов продукции)

  Агрегатные индексы себестоимости и затрат рабочего времени на единицу продукции 
 

13.Индексы  цепные и базисные. Взаимосвязь индексов.

Возможны  два способа расчета индексов: цепной и базисный.

Цепные  индексы получают путем сопоставления текущих уровней с предшествующим, при этом база сравнения постоянно меняется.

Базисные  индексы получают путем сопоставления  с тем уровнем периода, который  был принят за базу сравнения.

В качестве примера  приведем цепные и базисные индексы  цен. 

Базисные  индивидуальные индексы цен:

Цепные  индивидуальные индексы  цен:

 

Базисные  агрегатные индексы  цен:

Цепные  агрегатные индексы  цен:

 

Индексы физического  объема продукции записываются аналогичным  образом.