Розвиток регіональної статистики на сучасному еиапі

∑Yt = a∑t + b∑t²,                                                                 (3.3)                    

                                                   

де Y – фактичні рівні динамічного ряду;

n – число членів ряду динаміки.

Дану  систему нормальних рівнянь можна  легко спростити, якщо відлік часу брати  з середини ряду таким чином, аби  сума часу дорівнювала нулю:

 

∑t = 0.

 

При непарному  числі рівнів серединну точку  приймають за нуль, тоді попередні  періоди позначаються відповідно -1, -2, -3 і т.д., а наступні за серединним періодом – відповідно +1, +2, +3 і т.д.

При парному  числі рівнів динамічного ряду два  серединних моменти часу позначають -1 і +1, решту – двома інтервалами, тобто попередні періоди до середини як -3,-5,-7 і т.д., а наступні – відповідно +3, +5, +7 і т.д.

У разі відліку  часу від середини ряду, коли ∑t = 0, система рівнянь для знаходження параметрів a і b має такий вигляд:

 

∑Y = na_,                                               (3.4)                         

                                                                               

∑Yt = b∑t².                                                (3.5)

                                                                           

Звідки:

 

a = ∑Y/ n,                                                   (3.6)

 

b = ∑Yt/ ∑t².                      (3.7)

 

Зведені дані аналітичного згладжування ряду динаміки подамо у вигляді таблиці (табл. 3.1):

 

Таблиця 3.1

Зведені дані аналітичного згладжування ряду динаміки рівнянням прямої

 

Використовуючи  розрахункові підсумки, дістанемо:

 

a = ∑y / n =171694/5=34338.8;

 

b = ∑yt / ∑t² =80394/10=8039.4.

 

Звідси  рівняння прямої матиме такий вигляд (3.1):

 

Y = 34338,8 + 8039,4t.

 

В даному рівнянні a = 34338,8, що характеризує середній рівень чисельності ВРП. Значення b = 8039,4 – середній абсолютний приріст ВРП щороку.

Послідовно  підставивши в рівняння  Y =34338,8 + 8039,4t значення (-2, -1, 0, +1, +2), дістанемо згладжений (теоретичний) ряд динаміки ВРП, абстрагований від випадкових коливань, який характеризується систематичним зменьшенням.

Результати  проведеного аналітичного згладжування ряду динаміки ВРП  за 2005 – 2009 рр. і фактичні дані покажемо на графіку (рис. 3.1).

 

Рис. 3.1. Динаміка чисельності усиновлених дітей 

Зробимо прогноз на 2010 рік, тобто визначимо яким буде ВРП у 2010 році. Для цього використаємо рівняння прямої (3.1):

 

Y2011 = 34338,8 + 8039,4 * 3 =58457.

 

Для оцінки адекватності трендового рівняння реальному  процесу використовується стандартна похибка і коефіцієнт детермінації:

 

S_e= ,                                                                    (3.8)

                     

де n - кількість років;

m – кількість параметрів.

 

R² =1- .                (3.9) 

            

Зробимо розрахунок стандартної похибки  і коефіцієнта детермінації і  отримані дані подамо у таблиці (табл. 3.2).

 

Табл. 3.2

Розрахунок стандартної похибки  і коефіцієнта детермінації

 

 

S_e== 1575,52

 

R²=1-= 0,99.

 

 

1575,52/34338,8*100%=5%

За даними таблиці стандартна похибка 1575,52, що відносно до середнього рівня становить 5%. Високе значення коефіцієнта детермінації 0,99 свідчить про адекватність лінійного тренду характеру динаміки ВРП в Запорізькій області за 2005-2009 роки.

 Методом екстраполяції визначається точковий прогноз показника, довірчі його межі залежать від похибки прогнозу S_p та імовірності висновку t, тобто:

 

Y_t+v = + t*S_p ,                                                   (3.10)

                      

де t – квантиль довіри.

Знайдемо  похибку прогнозу:

 

  ,         (3.11)  

де  - стандартна похибка;

v- період упередження (=1).

Розраховуємо помилку прогнозу:

Звідси  довірчий інтервал чисельності усиновлених дітей з імовірністю 0,99 дорівнює:

 

Y_t+v = 58457 ± (2,02 * 2284,5) = 58457 ± 2284,5;

58457– 2284,5≤ Y2010 ≤ 58457+ 2284,5;

56172,5≤ Y2010 ≤ 60741,5.

 

Ми гарантуємо, що наш прогноз не вийде за межі отриманого інтервалу, а саме 56172,5≤ Y2010 ≤ 60741,5.

 

 

 

 

 

 

 

 

ВИСНОВКИ

 

 

Проаналізувавши тему даної курсової роботи можна  зробити наступні висновки:

- в першому  розділі розглядаються теоретичні  аспекти рядів середніх величин,  їх види, принципи побудови і  використання. Середні величини  — це узагальнювальні показники,  в яких знаходять вирази для  спільних умов, закономірність явища,  що вивчається.

- в другому розділі зробили  аналіз ВРП в Україні за 2005-2009 роки. Розрахунок ВРП необхідний для здійснення оперативного моніторингу загальної кількості ВРП, порівняння тенденцій тощо. Зробивши розрахунки отримали такі висновки: ланцюгові абсолютні прирости, темпи зростання і темпи приросту показують зміну ВРП за кожний рік, а базисні за 2 роки, за 3 роки, за 4 роки, за 5 років. За 2005, 2006, 2007, 2008, 2009 роки кількість змінювалася:

За 2006 рік  порівняно з 2005 збільшилось на 4819 тис.грн(24,13%)

За 2007 рік  порівняно з 2006 збільшилось на 8371 тис.грн(33,77%)

За 2008 рік  порівняно з 2007 збільшилось на 9287 тис.грн(28,01%)

За 2009 рік  порівняно з 2008 збільшилось на 8891 тис.грн(20,95%)

Абсолютне значення 1 % приросту щороку змінювався.

• в третьому розділі зробили прогноз ВРП в Україні за 2010 рік, знайшли стандартну похибку і довірчий інтервал. Зробивши розрахунки, отримали стандартну похибку 2284,5, що відносно до середнього рівня становить 5%. Високе значення коефіцієнта детермінації 0,99 свідчить про адекватність лінійного тренду характеру динаміки ВРП в Україні за 2005-2009 роки. Отримали довірчий інтервал ВРП 0,99 і t=2,02: 56172,5≤ Y2010 ≤ 60741,5.