Расчет и анализ системы показателей статистики ценных бумаг

Рис. 1.1. График динамики индекса РТС

 

Для оценки соотношения динамики цен  какой-либо акции и динамики цен  на рынке в целом используются альфа- и бета-коэффициенты, которые  рассчитываются по уравнению линейной регрессии. В качестве зависимой переменной у принимается ряд цепных темпов прироста цены на конкретную акцию, а в качестве независимой переменной х — ряд цепных темпов прироста фондового индекса:

у = a + bх + e.

 

Коэффициент a показывает, в каком соотношении находятся изменение цены конкретной акции и изменение уровня цен на рынке в целом. Если a положительна, то это означает, что цена на данную акцию в среднем растет быстрее (снижается медленнее), чем цены на рынке в целом. Другими словами, за рассматриваемый период наблюдался повышенный спрос на эту акцию, которая ранее была относительно недооценена.

Коэффициент b характеризует зависимость динамики цен конкретной акции от динамики цен на рынке. Чем больше b, тем в большей степени цена данной акции реагирует на изменение цен на рынке в целом. Таким образом, коэффициент р отражает сравнительную степень риска инвестиций в данную акцию.

Коэффициент детерминации R² показывает, в какой мере цена конкретной акции зависит от цен на рынке в целом.

 

ГЛАВА 2.  СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДОХОДНОСТИ ОБЛИГАЦИЙ

2.1.  Методы оценки доходности купонных облигаций

Купонные облигации, наряду с возвращением основной суммы долга, предусматривают периодические  денежные выплаты. Размер этих выплат определяется ставкой купона k, выраженной в процентах к номиналу. Купонные выплаты осуществляются 1, 2 или 4 раза в год.

В общем случае, доход  по купонным облигациям имеет две  составляющие: периодические выплаты  и курсовая разница между рыночной ценой и номиналом. Поэтому такие  облигации характеризуются несколькими  показателями доходности: купонной, текущей (на момент приобретения) и полной (доходность к погашению).

Купонная доходность задается при выпуске облигации  и определяется соответствующей  процентной ставкой. Ее величина зависит  от двух факторов: срока займа и  надежности эмитента.

Чем больше срок погашения облигации, тем выше ее риск, следовательно тем больше должна быть норма доходности, требуемая инвестором в качестве компенсации. Не менее важным фактором является надежность эмитента, определяющая "качество" (рейтинг) облигации. Как правило, наиболее надежным заемщиком считается государство. Соответственно ставка купона у государственных облигаций обычно ниже, чем у муниципальных или корпоративных. Последние считаются наиболее рискованными.

Поскольку купонная доходность при фиксированной ставке известна заранее и остается неизменной на протяжении всего срока обращения, ее роль в анализе эффективности операций с ценными бумагами невелика.

Однако если облигация  покупается (продается) в момент времени  между двумя купонными выплатами, важнейшее значение при анализе сделки, как для продавца, так и для покупателя, приобретает производный от купонной ставки показатель - величина накопленного к дате операции процентного (купонного) дохода (accrued interest).

Накопленный купонный доход – НКД.  Механизм формирования доходов продавца и покупателя для сделки, заключаемой в момент времени между двумя купонными выплатами, продемонстрируем на примере.

 Причитающаяся участникам  сделки часть купонного дохода  может быть определена по формуле  обыкновенных, либо точных процентов. Накопленный купонный доход на дату сделки можно определить по формуле:

 

,     (2.2)

где CF - купонный платеж; t - число дней от начала периода купона до даты продажи (покупки); N - номинал; k - ставка купона; m - число выплат в  год; В = {360, 365 или 366} - используемая временная база (360 для обыкновенных процентов; 365 или 366 для точных процентов) (как правило, в мировой практике анализа применяют т.н. финансовый год (360 дней в году, 30 дней в месяце).

Нетрудно заметить, что  курс в 106,2 соответствует ситуации равновесия, когда и покупатель, и продавец, получают свою долю купонного дохода, распределенную пропорционально сроку хранения облигации. Любое отклонение курсовой цены приведет к выигрышу одной стороны и, соответственно, к проигрышу другой.

В процессе анализа эффективности  операций с ценными бумагами, для  инвестора существенный интерес  представляют более общие показатели - текущая доходность (current yield - Y) и доходность облигации к погашению (yield to maturity - YTM). Оба показателя определяются в виде процентной ставки.

Текущая доходность (current yield - Y). Текущая доходность облигации с фиксированной ставкой купона определяется как отношение периодического платежа к цене приобретения:

,       (2.3)

где N - номинал; P - цена покупки; k - годовая ставка купона; K - курсовая цена облигации.

Текущая доходность продаваемых  облигаций меняется в соответствии с изменениями их цен на рынке. Однако с момента покупки она становится постоянной (зафиксированной) величиной, так как ставка купона остается неизменной. Нетрудно заметить, что текущая доходность облигации приобретенной с дисконтом будет выше купонной, а приобретенной с премией - ниже.

Доходность  к погашению (yield to maturity - YTM). Доходность к погашению представляет собой процентную ставку (норму дисконта), устанавливающую равенство между текущей стоимостью потока платежей по облигации PV и ее рыночной ценой P.

Для облигаций с фиксированным  купоном, выплачиваемым раз в  году, она определяется путем решения  следующего уравнения:

,       (2.4)

где F - цена погашения (как  правило F = N).

Уравнение (2.4) решается относительно YTM каким-либо итерационным методом. В приложениях к этой теме приводится некоторые методы из этой группы.

Поскольку применение ППП EXCEL освобождает нас от подобных забот, рассмотрим более подробно некоторые  важнейшие свойства этого показателя.

Доходность к погашению YTM - это процентная ставка в норме дисконта, которая приравнивает величину объявленного потока платежей к текущей рыночной стоимости облигации. По сути, она представляет собой внутреннюю норму доходности инвестиции (internal rate of return - IRR).

Реальная доходность облигации к погашению будет равна YTM только при выполнении следующих условий:

• Облигация хранится до срока погашения.
• Полученные купонные доходы немедленно реинвестируются по ставке r = YTM.

Показатель YTM является одним из наиболее популярных измерителей доходности облигаций, применяемых на практике. Его значения приводятся во всех публикуемых финансовых сводках и аналитических обзорах. В дальнейшем, говоря о доходности облигации, мы будем подразумевать ее доходность к погашению.

 

Рис. 2.1. Зависимость YTM от цены P

2.2.  Оценка рыночной стоимости купонных облигаций

Нетрудно заметить, что  денежный поток, генерируемый подобными  ценными бумагами представляет собой  аннуитет, к которому в конце срока  операции прибавляется дисконтированная номинальная стоимость облигации.

Определим современную (текущую) стоимость такого потока:

,        (2.6)

где F - сумма погашения (как правило - номинал, т.е. F = N); k - годовая  ставка купона; r - рыночная ставка (норма  дисконта); n - срок облигации; N - номинал; m - число купонных выплат в году.

Соотношение (2.6) представляет собой базовую основу для оценки инвестором стоимости облигации.

Нетрудно заметить, что  текущая стоимость облигации  зависит от величины рыночной процентной ставки (требуемой нормы доходности) и срока погашения. Причем зависимость эта обратная. Из базовой модели оценки могут быть выведены две группы теорем, которые приводятся ниже без доказательств.

Первая группа теорем отражает взаимосвязи между стоимостью облигации, ставкой купона и рыночной ставкой (нормой доходности):

• если рыночная ставка (норма доходности) выше ставки купона, текущая стоимость облигации будет меньше номинала (т.е. облигация будет продаваться с дисконтом);
• если рыночная ставка (норма доходности) меньше ставки купона, текущая стоимость облигации будет больше номинала (т.е. облигация будет продаваться с премией);
• при равенстве купонной и рыночной ставок текущая стоимость облигации равна номиналу.

Вторая группа теорем характеризует связь между стоимостью облигации и сроком ее погашения:

• если рыночная ставка (норма доходности) выше ставки купона, сумма дисконта по облигации будет уменьшаться по мере приближения срока погашения;
• если рыночная ставка (норма доходности) меньше ставки купона, величина премии по облигации будет уменьшаться по мере приближения срока погашения;
• чем больше срок обращения облигации, тем чувствительнее ее цена к изменениям рыночной ставки.

Приведенные положения  требуют более детального рассмотрения. Для упрощения будем полагать, что выплата купона производится раз в год.

2.3. Расчет дюрации облигации

До сих пор мы принимали  во внимание только одну временную  характеристику облигаций - срок погашения n. Однако для обязательств с выплатой периодических доходов не менее  важную роль играет еще один временной показатель - средневзвешенная продолжительность платежей, или дюрация.

Понятие "дюрация" было впервые введено американским ученым Ф. Маколи (F.R. Macaulay) и играет важнейшую  роль в анализе долгосрочных ценных бумаг с фиксированным доходом. В целях упрощения будем предполагать, что купонный платеж осуществляется раз в год. Тогда дюрацию D можно определить из следующего соотношения:

,       (2.7)

где CF_t - величина платежа по купону в периоде t; F - сумма погашения (как правило - номинал); n - срок погашения, r - процентная ставка (норма дисконта), равная доходности к погашению (r = YTM).

Рассмотрим соотношение (2.7) более подробно. Нетрудно заметить, что знаменатель (2.7) представляет собой формулу для расчета текущей стоимости облигации с фиксированным купоном (2.6), т.е. - величину PV. Преобразуем (2.7) с учетом вышесказанного и величины нормы дисконта r = YTM.

      (2.8).

Из (2.8) следует, что дюрация является средневзвешенной из периодов поступлений по облигации. Используемые при этом веса представляют собой долю каждого дисконтированного платежа в современной

Нетрудно заметить, что  дюрация зависит от трех факторов - ставки купона k, срока погашения n и доходности YTM. Эта зависимость  для 20-летней облигации при различных  ставках k и YTM показана рис.2.7.

Графическая иллюстрация  взаимосвязи дюрации с показателями n, k и YTM позволяет сделать ряд  важных выводов:

• дюрация облигации с нулевым купоном всегда равна сроку ее погашения, т.е.: при k = 0, D = n;
• дюрация купонной облигации всегда меньше срока погашения: при k > 0, D < n;
• с ростом доходности (процентной ставки на рынке) дюрация купонной облигации уменьшается и обратно.

Показатель дюрации, или  средней продолжительности, более  корректно учитывает особенности  временной структуры потока платежей. Как следует из (2.8), отдаленные платежи имеют меньший вес, и, следовательно, оказывают меньшее влияние на результат, чем более близкие к моменту оценки.

 

Рис. 2.4. Зависимость дюрации от ставки купона k и доходности YTM.

Дюрацию часто интерпретируют как средний срок обязательства, с учетом его текущей (современной) величины, или другими словами, как точку равновесия сроков дисконтированных платежей. В частности, дюрацию купонной облигации можно трактовать как срок эквивалентного обязательства без текущих выплат процентов (например, облигации с нулевым купоном).

Важное теоретическое  и прикладное значение в анализе  играет предельная величина дюрации (limiting value of duration) - LVD, вычисляемая по формуле:

.         (2.9)

Отметим следующие свойства этого показателя:

• средняя продолжительность платежей по бессрочным облигациям равна величине LVD, независимо от величины ставки купона;
• дюрация купонной облигации, приобретенной по номиналу или с премией, монотонно возрастает вместе с увеличением срока погашения и приближается к своему предельному значению - LVD, по мере приближения срока погашения к бесконечности, т.е. при ;
• дюрация купонной облигации, приобретенной с дисконтом, достигает своего максимума прежде, чем срок погашения приблизится к бесконечности и затем снижается по направлению к величине LVD.