Показатели численности и движения работников

 
 

в) Находим числовые характеристики, для этого составляем таблицу: 

Группы  заводов по среднегодовой стоимости  фондов Середина интервала, xi Число заводов, ni Накопленные частоты ximi xi2mi 2-3,2 2,6 4 4 10,4 27,04 3,2-4,4 3,8 7 11 26,6 101,08 4,4-5,6 5,0 2 13 10 50 5,6-6,8 6,2 7 20 43,4 269,08 6,8-8 7,4 2 22 14,8 109,52 Итого: - 22 – 105,2 556,72

 
 

      Находим среднее арифметическое:

 млрд. руб. 

      Для интервального ряда с равными  интервалами мода рассчитывается по формуле:

      

       x₀ – начальная (нижняя) граница модального интервала;

      h – величина интервала; 

      f₂ – частота модального интервала;

      f₁ – частота интервала, предшествующего модальному;

      f₃ – частота интервала, следующего за модальным.

      Под модальным интервалом понимается интервал с наибольшей частотой.

      По  нашим данным это интервал 3,2 - 4,4. Тогда x₀=3,2, h=4,4-3,2=1,2, f₂=7, f₁=4, f₃=2.

 млрд. руб.

      Медиана вычисляется по формуле:

      

       x₀ –нижняя граница медианного интервала;

        – порядковый номер медианы;

       S_Me-1 – накопленная частота до медианного интервала;

      f_Me – частота медианного интервала.

      По  нашим данным = =11. Тогда x₀ =3,2, S_Me-1 =4, f_Me =7

 млрд. руб. 

      Дисперсия вычисляется по формуле:

      

 

      Находим дисперсию:

 млрд. руб. 

      Находим среднее квадратическое отклонение:

 млрд. руб. 

      Находим коэффициент вариации:

 

     г) Допустим, что данные по заводам получены в результате 10 %-ной случайной бесповторной выборки.

     Находим среднюю ошибку для 

  Предельная  ошибка имеет вид  , где t=2 при доверительной вероятности 0,954.

    Получаем:

  Отсюда, в 95,4 % случаев среднегодовая стоимость  фондов по совокупности всех заводов  не выйдет за пределы интервала  , то есть:

;

  Минимальный объем выборки для бесповторной выборки находится по формуле:

,

N – объем генеральной совокупности;

 – предельная ошибка.

  Если  принять N = 220, = 1, то минимальный объем выборки будет равен:

 

     Выводы. По совокупности всех заводов среднегодовая стоимость фондов составляет 4,8 млрд. р., а наиболее распространенная стоимость фондов составляет 3,7 млрд. р. У половины заводов стоимость фондов меньше 4,4 млрд. р., а у остальных заводов этот показатель больше 4,4 млрд. р.. Так как коэффициент вариации не превышает 33 %, то по стоимости фондов совокупность заводов является однородной. 

Задача 2

По данным таблицы 1 своего варианта с целью изучения зависимости валовой продукции (y) от основных фондов (x) требуется:

     а) произвести группировку валовой  продукции, образовав 5 равных интервалов;

     б) составить корреляционную таблицу, используя группировку п. а) задачи 1;

     в) построить корреляционное поле;

     г) найти коэффициенты корреляции и  детерминации;

     д) составить уравнение прямой регрессии y на x и построить на корреляционном поле;

     е) провести послерегрессионный анализ. 
 

Решение.

      а) По данным таблицы определяем наименьшую и наибольшую валовые продукции,  которые равны y_min=2,1, y_max=10,6.

      Находим длину интервала по формуле:

      

      n – число выделяемых групп,  n=5;

      Находим длину интервала:  

      

      Начало  первого интервала берем равным значению наименьшей валовой продукции y₀=2,1. Прибавляя длину интервала h, получаем границы остальных интервалов: 

      y₁=3,8       y₂=5,5       y₃=7,2       y₄=8,9      y₅=10,6 
 

      б) Составим корреляционную таблицу: 

Y 2,1-3,8 3,8-5,5 5,5-7,2 7,2-8,9 8,9-10,6 X   2-3,2 4         3,2-4,4 2 5       4,4-5,6   1 1     5,6-6,8     2 5   6,8-8         2

 
 

      в) Построим корреляционное поле: 

9
8
7
6
5
4
3
2
1
0		1		2		3		4		5		6		7		8		9

 
 
 
 

     г) Составим расчетную таблицу:

Y 2,95 4,65 6,35 8,05 9,75 mx xmx x2mx X   2,6 4         4 10,4 27,04 3,8 2 5       7 26,6 101,08 5,0   1 1     2 10 50 6,2     2 5   7 43,4 269,08 7,4         2 2 14,8 109,52 my 6 6 3 5 2 n = 22 105,2 556,72 ymy 17,7 27,9 19,05 40,25 19,5 124,4     y2my 52,215 129,735 120,9675 324,0125 190,125 817,055