Основные фонды как объект статистического изучения

     Расчет  средней арифметической взвешенной:

                               (5)

     Расчет  среднего квадратического отклонения:

                                (6)

     Расчет  дисперсии:

σ² =15,24²=232,26

     Расчет  коэффициента вариации:

                                           (7)

     Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний объем выпущенной продукции составляет 45,08 млн руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 15,24 млн руб. (или 34%), наиболее характерные значения объема вупуска продукции находятся в пределах от 29,84 млн руб. до 60,32 млн руб. (диапазон ).

     Значение  V_σ = 34% превышает 33%, следовательно, вариация выпуска продукции в исследуемой совокупности организаций значительна и совокупность по данному признаку не однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме значительно ( =45,08млн руб., Мо=32,66 млн руб., Ме=50,43 млн руб.), что подтверждает вывод об неоднородности совокупности организаций.

4.Вычисление  средней арифметической  по исходным данным

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

                          ,  (8)

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в  том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого  признака  для всех  30-ти организаций, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов Х и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

     Задание 2

     По  исходным данным табл. 1:

1. Установите наличие и характер связи между признаками среднегодовая стоимость основных производственных фондов и выпуск продукции, образовав, пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:
1. аналитической группировки,
2. корреляционной таблицы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического отношения.

Сделайте  выводы.

      Решение.

      Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

    В данной задаче факторным является признак среднегодовая стоимость основных производственных фондов (X), результативным – признак выпуск продукции (Y).

1. Установление  наличия и характера связи  между признаками среднегодовая стоимость основных производственных фондов (далее среднегодовая стоимость ОПФ) и выпуск продукции методами аналитической группировки и корреляционной таблицы.

      При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

      Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х – среднегодовая стоимость ОПФ и результативным признаком Y – выпуск продукции. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 5): 
 
 

      Таблица 5

Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости ОПФ

      Вывод. Анализ данных табл.5 показывает, что с увеличением среднегодовой стоимости ОПФ от группы к группе систематически возрастает и выпуск продукции по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 Применение  метода корреляционной таблицы.

     Корреляционная  таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы  соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.

      Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов  для факторного  признака  Х – среднегодовая стоимость ОПФ известны из табл. 5., для результативного признака выпуск продукции берем данные из задания 1. Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 6),

     Таблица 6

     Корреляционная  таблица зависимости выпуска продукции от среднегодовой стоимости ОПФ

     Вывод. Анализ данных табл. 6 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском продукции.

2. Измерение  тесноты корреляционной связи  с использованием коэффициента  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения

     Для измерения тесноты связи между  факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

     Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле:

                                   ,     (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

      Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

                             ,     (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;