Основные фонды как объект статистического изучения

Оф_к = Оф_р + П - В

Оф_к = 50,2 + 7,8 - 4,8 = 53,2 млн. руб. 
 
 
 
 

Таблица 1.

Баланс основным фондов по полной стоимости, млн. руб.

 

Рассчитаем показатели, характеризующие движение основных фондов:

1) коэффициент  поступления  К_пост.=7,8/53,2*100 %=15 %

2) коэффициент  выбытия  К_выб. = 4,8/50,2*100 %=10 %

На основании  исходных и рассчитанных данных построим баланс по остаточной стоимости:

Таблица 2

Баланс основных фондов по стоимости за вычетом износа, млн. руб.

 

На основании  данных этого баланса рассчитаем коэффициент износа

на начало года: К_изн.  =10,04/50,2*100 %=20 %

на конец года: К_изн. = 10,86/53,2*100%=21 %

      Если  сравнивать коэффициенты, характеризующие состояние основных фондов, то можно заметить, что изношенность основных фондов на конец года увеличилась на 1% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

II. Практическая часть.

Таблица 1

Задание 1

1. По исходным данным постройте статистический ряд распределения организаций по признаку выпуск продукции, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения, графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

      Решение

      Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры  выборочной совокупности организаций путем построения и анализа статистического ряда распределения организаций по признаку выпуск продукции.

      1. Для построения интервального  вариационного ряда, характеризующего распределение организаций по признаку выпуск продукции, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

      При построении ряда с равными интервалами  величина интервала h определяется по формуле

                             ,   (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

      Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

                            k=1+3,322lgn,   (2)

где  n - число единиц совокупности.

       Определение величины интервала по формуле (1) при  заданных k = 5,           x_max = 79,2 млн руб., x_min = 14,4 млн руб.:

      При h = 12,96 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

      Таблица 2

     Помимо  частот групп в абсолютном выражении  в анализе интервальных рядов  используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл..3. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости.

     Таблица 3

Структура организаций по выпуску продукции

     Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по объему выпуска продукции не является равномерным: преобладают организации с выпуском продукции от 40,32 млн руб. до 53,28 млн руб. (это 9 организаций, доля которых составляет 30%); 70,01% организаций имеют выпуск продукции менее 40,32 млн руб., а 30% – более 53,28 млн руб.

1.2. Нахождение моды  и медианы полученного  интервального ряда  распределения графическим  методом и  путем  расчетов

     Мода  и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

      Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности¹. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис 1)

     

     Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                                            (3)

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

    h –величина модального интервала,

    f_Mo – частота модального интервала,

    f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

    f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

     Модальным интервалом построенного ряда является интервал 40,32-53,28 млн. руб., так как его частота максимальна (9)

     Расчет  моды по формуле (3):

Отсюда следует, что для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный выпуск продукции характеризуется  средней величиной 32,66 млн. руб.

     Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

     Медиану можно определить графическим методом  по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам  

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

     Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                             , (4)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

     Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные  частоты. Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

     Медианным интервалом является интервал    40,32-53,28 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 21 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

     Расчет  значения медианы по формуле (4):

     Вывод. В рассматриваемой совокупности половина организаций имеют в среднем объем выпуска продукции не более 50,43 млн руб., а другая половина – не менее 50,43 млн руб.

3. Расчет характеристик  ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( – середина j-го интервала).

     Таблица 4

     Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

<