Оценка уровня жизни населения в РФ

1. Результативный признак - ВРП(Y);

         Факторный признак - Экспорт(Х).

     Совокупность однородная -статистическая совокупность, для которой характерны принадлежность составных ее элементов к одному и тому же типу явления и сходство между элементами по существенным для данного исследования признакам.

Первичная информация проверяется  на однородность по признаку –фактору с  

помощью коэффициента вариации:

      V_x= σ_x / X*100;     X= 279,80  = 13,99 млн.руб.

                                       20

Для расчета  σ_x использована вспомогательная таблица 9,

σ_x  ==2,9 млн.руб.;          V_x =2,9/13,99*100 = 21%

Следовательно совокупность однородная. Таблица 9 

2. Параметры уравнения парной линейной зависимости  а и b

 могут быть определены  методом наименьших квадратов  путем решения системы нормальных  уравнений:

       _{;         ;     a = y  -   bx}

Параметр  b - это линейный коэффициент регрессии, характеризующий направление (+b - связь прямая; - b - связь обратная) и силу связи.

     b = (886,93-13,99*60,82)/8,33=4,33    a =  60,82- b*13,99=0,26

Следовательно связь прямая.                                                        Таблица 10

Уравнение регрессии выглядит так:    у = 0,26 + 4,33*Х_i

     При увеличении Экспорта на 1% - ВРП увеличивается на 4,33%. Т.е.при изменении Экспорта на 1 тыс.рублей уровень ВРП в среднем увеличится на 433 рубля. Находим с помощью уравнения показатели Yx (теоретическое),результаты расчетов в таблице 10.

Построим  эмпирическую линию регрессии по исходным данным (зависимость результативного признака от факторного)              

  (рис.19)

Построим  теоретическую линию регрессии Yx, по расчетным данным          

 (рис.20)

     Коэффициент регрессии применяют для определения  коэффициента эластичности, который  показывает, на сколько процентов  изменится величина результативного  признака у при изменении признака-фактора  х на один процент.

     Для определения коэффициента эластичности используется формула:

      _{;     Э= 4,33*13,99/60,82=0,99≈1} 

     Тесноту связи так же необходимо охарактеризовать линейным коэффициентом корреляции. 

  или  _;  σ_y=;    σ_x= 
 

_{ryx = 886,93-13,99*60,82  =  886,93-850,87   =0,99}

     2,9*12,5                          36,25

     Если  коэффициент  r< 0,3 связь слабая,0,3<r<0,7- умеренная, 0,7<r<1 –связь сильная .Следовательно связь между признаками Экспорт и ВРП прямая сильная.

Значимость  r_xy проверяется на основе t-критерия Стьюдента: 

     

где t_расч – так называемое расчетное значение t-критерия.

Если t_расч больше теоретического (табличного) значения критерия Стьюдента (t_табл) для заданного уровня вероятности и (n – 2) степеней свободы, то можно утверждать, что r_xy значимо.

  t  _расч = 0,99* = 29,7               29,7 t_расч > 3,922 t_табл

Коэффициент корреляции существенен.

Квадрат коэффициента корреляции носит название коэффициента детерминации.

     Проверка  значимости коэффициентов регрессии  осуществляется по формулам:

= 4,33       *   * = 380,32 ; 

     

=0,26*4,24/0,14 = 7,87  коэффициент доверия по  распределению Стьюдента                        
 

     где σ_х - среднее квадратическое отклонение факторного признака от общей средней. Полученные фактические значения t_а и t_b сравниваются с критическим t_k, который получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости a=0,05 и числа степеней свободы k=n-m-1 (n – количество наблюдений;m – число признаков),k=17.

Рассчитаем  фактическую и остаточную дисперсии:

σ²_ост = ∑(у - у_теор)²       σ²_факт = ∑( у_теор-у)²

                n                                      n

σ²_{ост  =}   0,02 ;             σ²_{факт =} 156,09  ;   расчеты дисперсий в таблице 10.

t _выб  380,32 > 4,45(таб) модель адекватна

t_a         7,87  >  4,45(таб) модель адекватна 

Fф = 1/k-1* σ²_факт        = 1/(2-1)*156,09 =  156,09  =  156090,00

     1/n-k* σ²_ост        1/(20-2)*0,02          0,001

     Сравниваем  по таблице Фишера, табличное значение меньше расчетного  4,45<156090,00- модель адекватна.

     Полученные  при анализе корреляционной связи  параметры уравнения регрессии  признаются типичными, если t фактическое больше t критического.

     Возможность использования линейной функции не опровергается.

                 

     Задача  №6

     По  предприятию имеются следующие  данные о реализованной продукции, определите: 1)  индивидуальные индексы цены, физического объема и товарооборота; 2) агрегатный индекс товарооборота, цен и физического объема (показать их взаимосвязь); 3) абсолютное изменение товарооборота за счет изменения ассортимента продукции и цены продажи;

4)индекс структурных сдвигов, индексы фиксированного и переменного состава, показать их взаимосвязь. По результатам расчетов сделать вывод.

     Значение  N определяется по последней цифре номера зачетной книжки студента – 6.

                       Исходные данные                                    таблица 11                                                                                                  

Схема расчета индивидуального  индекса: _,                                  

где  к₁ – индексируемый показатель в отчетном периоде,

к_о– индексируемый показатель в базисном периоде. 

                                          

таблица 12. Расчет индивидуальных индексов

     Расчет  индивидуального  индекса физического объема по  виду продукции i_q = :

Кирпич  i_q = 860/1060=0,81=81%,т.е.количество реализуемого товара снизилось на 19%.

Шифер i_q =  1020/960=1,06=106% реализация увеличилась на 6%.

Черепица i_q = 890/860=1,03=103% количество реализуемого товара увеличилось на 3%.

Металл  листовой i_q = 580/360= 1,61=161% - увеличение объемов реализации на 61%. Все итоговые расчеты в таблице № 12.

Расчет  индивидуального  индекса цен по  виду продукции : i_p = :

Кирпич i_p = 56/51= 1,10 =110% цена на кирпич выросла на 10%.

Шифер i_p = 54/57= 0,95=95% цена на шифер снизилась на 5%.

Черепица i_p =60/58 =1,03=103% цена на черепицу повысилась на 3%.

Металл  листовой i_p = 66/64 =1,03=103% цена на металл повысилась на 3%.

Расчеты в таблице № 12.

Расчет  индивидуального  индекса товарооборота по  виду продукции : i_pq = : Кирпич i_pq =48160/54060= 0,89=89% товарооборот (продажи) по кирпичу снизился на 11%.

Шифер i_pq = 55080/54720 = 1,01=101% товарооборот по шиферу увеличился на 1%. 

Черепица i_pq = 53400/49880 = 1,07=107% продажи увеличились на 7%.

Металл  листовой i_pq = 38280/23040 =1,66=166% продажи увеличились на 66%.

Таблица 13.  Вспомогательная таблица для  расчетов агрегатных индексов