Лекции по "Статистике"

 

      Существует  организованные процедуры выбора средней  арифметической или средней гармонической:

1. Если произведение веса на величину  образует новую эк-кую категорию, то в этом случае используют формулу средней арифметической величиной.
2. В этом случае если частное от деления Веса на усредняемое значение признака образует нужную экономическую категорию, то в этом случае используется формулу средней гармонической взвешенной.

      Средняя геометрическая.

      

       -(простая средняя) произведение  также как и 

      По  формуле средней геометрической рассчитывают средние коэффициенты и темпы роста в рядах динамики.

         =?

      Если  интервалы ряды имеют различную деятельность, то в этом случае используют формулу средней геометрической взвешенной

      

      f – величина интервала – (вес).

      Средняя квадратическая и средняя кубическая.

      Средняя квадратическая рассчитывается по формуле:

       - простая

       - взвешенная

      В формуле средней квадратической определяются общие погрешности  измерений и средства измерений, а также ошибка выборки.

      Средняя кубическая рассчитывается по формуле:

      

      

      Средняя кубическая используется для определения  средней величины объемного показателя.

      Правило Мажорантности средней.

      

      Структура средние статические показатели.

      Для одного и того же набора сведений и  одного вида усредняемого признака могут быть определены несколько видов структурных средних показателей, которые в различных точек зрения характеризуется одно и то же явление.

      Рассмотрим  совокупность работников по найму и  построим интервальный вариационный ряд распределения доходов среди получателей.

      Среднее арифметическое интервального ряда находят по формуле:

      1) Мода или модальное значение  представляет собой значение  признака которое наиболее часто  встречаются в статистической  совокупности.

      Для дискретного ряда это значение признака с максимальной частотой: для интервального  ряда сначала выделяют модальный интервал, а затем рассчитывают модальное значение по формуле: 

      

        – Модельное значение (мода)

      x – Нижнее граница модального интервала

      i – величина модального интервала

      f – частота соответствующая модальному интервалу

      f -1 – частота интервала, предшествующая модальному

      f +1 – частота интервала, следующего за модальным.

      При средней зарплате 5.500 руб. наиболее часто встречаются вариант оплаты труда составляет 2.750руб., т.е. вдвое меньше среднего.

      Модальному  значению соответствует максимум кривой частот ряда

      2) Медиана

      Медианой  называют значение признака средней  единицы упорядоченного по данному признаку статистического ряда.

      Медианное значение определяют по формуле:

      

      Me – Медианное значение

      XMe – нижняя граница медианного  интервала

      iMe – величина медианного интервала

       - полуширина частот ряда

      fMe-1 – сумма накопленных частот, предшествующих  медианному интервалу.

      fMe – частота медианного интервала.  При средней зарплате 5тысяч 500руб.  более половины, имеют зарплату 4тыс.руб

        

      Существуют  другие виды структурных средних статистических показателей − квантили, квартили, децили. 

      Показатели  вариации.

      Вариации  признака статистической совокупности называют показатель, отражающий степень  разброса или отклонение от номинального (как правило среднего) значения признака.

      Различают абсолютные средние и относительные показатели вариаций:

1. Абсолютный показатель вариации определяют по формуле:

      R = Xmax − Xmin

      Числовая  мера показателя определяется как разность между максимальным и минимальным  значением числового признака однородной статистической совокупности.

        Среднее линейное отклонение  определяется по формуле 

       = ;  =

           

2. Показатель дисперсии:

      D = ; D = =

           

3. Среднее квадратическоее отклонение:

                 

               

                  

      

                  = =

                  

                   D = =

      Существуют  различные причины вызывающие вариацию признака статистической совокупности. Условно  можно разделить на случайные (стохастические) и неслучайные (детерминированные). Однако сочетание общей средней дисперсии, рассчитанное по совокупности в целом не раскрывает причины, вызвавшие вариацию признака.

      Для выяснения причин вариации use аналитическую группировку, пользуясь которой можно выделить как причину вариации, так и характер взаимосвязи признака.

      Прежде  чем перейти к свойствам дисперсии  в аналитической группировке  рассмотрим относительный показатель вариации, характеризующие совокупность в целом.

      5) Коэффициент осцеляции, числовая  мера которого определяется как  отношения числовых мер размаха  и среднего значения признака

        =

6. Относительно линейное отклонение

      Kd = * 100%

      представляет  частное от деления среднего линейного  отклонения на среднее значение признака.      

7. Коэффициент вариации

      V =

      Отношение среднего квадр. отклонения к среднему значению признака.

      Свойства  дисперсии.

      В аналитической группировке рассчитывают несколько видов дисперсии, которые определяют характер вариации и взаимосвязи признаков это общая дисперсия −

       , межгрупповая дисперсия  ;

      Внутригрупповая дисперсия  ;

      Средняя из внутригрупповых дисперсий  ,коэффициент детерминации ;

      Коррекционное отклонение .

      Рассмотрим  показатели дисперсии в структурной  группировке.

      1. =

      Общая дисперсия зависит от случайных  и не случайных факторов определяющих вариацию признака, т.е. содержит детерминированную  и стохастическую компоненту вариации и взаимосвязи.

        − общая средняя; xi  − вариант признака; fi − вес вариантов.

      2. Межгрупповая дисперсия 

       =

      Этот  показатель определяет детерминированную  компоненту вариации и функциональную составляющую взаимосвязи.

        − средние по группе

      fi − вес группы в составе совокупности

      3. Внутригрупповая дисперсия 

       =

      Определяет  случайную составляющую вариации и  стохастическую компоненту взаимосвязи.

      4. Среднее из внутригрупповых дисперсий

       =

      Характеризует стохастическую компоненту вариации и  взаимосвязи по совокупности в целом. Таким образом общая дисперсия  определяется суммой средних из внутригрупповых  и межгрупповых дисперсий.

       +

      5. Долю межгрупповой дисперсии  определяет коэффициент детерминации, значение которого находятся  в пределах от 1 до 0.

      

      

      Значение  коэффициента = 0 характеризует наличие только стохастической причины вариации и отсутствие взаимосвязи между признаками.

      Значения  коэффициента равно 1 характеризует  детерминированную причину вариации признака и  . . . . . .  составляющую взаимосвязи.

      6. Корреляционное отношение

      

      Часто используются для оценки силы связи  между признаками существует качественная взаимосвязь, определяющаяся по формуле  Чеддока, которая имеет вид.