Лекции по "Статистике"

      Различают виды:

1. Относительный показатель структуры представляет отношение части изучаемой совокупности к объекту всей статистической совокупности в целом. Числовую меру показателя рассчитывают по формуле или в коэффициентах или в %

      d_i =

*100%

2. Относительный показатель выполнения договорных обязательств. Он представляет отношение объема фактически выполненных обязательств к объему обязательств, предусмотренных договором. Выражается в % или коэффициентах числитель показателя может быть получен по методу нарастающего итога.
3. Относительный показатель координации представляет соотношение двух частей, принадлежащих одной и той же статистической совокупности. Рассчитывается через относительные показатели структуры или непосредственно:

      

- коэффициент финансовой устойчивости

4. Относительный показатель сравнения представляет соотношение характеристик одинаковых объектов относящихся к разным статистическим совокупностям.

      Пример: Цены на один и тот же товар в Казани и в Москве, Казани и Альметьевске.

5. Относительный показатель интенсивности представляет соотношение разнородных показателей, которые относятся к одному и тому же объекту исследования.

      Пример: Долю ВВП на душу населения определяют как частное от деления объема ВВП на численность населения данной экономической территории или доля имущества, приходящегося на одну акцию определяется как частное от деления стоимости имущества акционерного общества на количество акций одного номинала. В общем случае даже безразмерные статистические показатели имеют сложные атрибуты, в которых отражается причина, вызывающая изменения или возможный диапазон изменения или возможный диапазон изменения числовой меры относительного показателя.

6. Относительный показатель динамики представлен темпами, коэффициентами роста и прироста, которые рассчитываются как в цепном, так и в базисном вариантах.

 
 

Темпы роста и прироста рассчитываются по формулам. 

 

      Между темпами и коэффициентами роста  и прироста существует однозначная  связь вида

      r_c = =1 (100%) 

      r_d = =0,5 (50%)

      При укрупнении интервалов коэффициенты роста  в рядах динамики перемножаются.

Ставка 1 периода Ставка 2 периода

r1= 20%                     r2 = 50% 

 

Тема  8.

Средние статистические показатели.

    В качестве обобщающей характеристики статистической совокупности можно рассмотреть  наиболее типичное значение статистического признака, который характеризует объект статистического исследования в целом. Для определения такого показателя необходимо рассматривать отношения признаков в однородной совокупности (группе) для определения обобщающей характеристики.

    Различают общие и групповые средние  показатели. Кроме того по сфере  применения различают также степенные  и структурные средние показатели.

    Для одной и той же статистической совокупности и одного и того же вида признака может быть определен  только один вид степенного среднего показателя, который является типичным для данной статистической совокупности.

    В то же время для одной и той  же совокупности существует несколько  видов структурных средних статистических показателей, которые с различных  точек зрения могут характеризовать одну и ту же статистическую совокупность.

      Существует  обобщенная формула (для запоминания, а не для применения) степенной  среднего показателя.

                                                               

      где:

       - степенная средняя

       - вариант признака

      n – объем совокупности

      z – показатель степенной средней

      при z= 1 – ср. арифметическая

      z= -1 -ср. гармоническая

      z= 0 – ср. геометрическая

      z= 2 – ср. квадратическая

      z= 3 – ср. кубическая

      Если  варианты признака имеют разный вес  или разную значимость, то в этом случае используется формула средней  степенной взвешенной.

                                                

        f_{i –} вес или значимость i признака.

      Средняя арифметическая простая – рассчитывается по формуле:

      

      А для расчета средней арифметической взвешенной используется выражение:

      

      По  формуле средней арифметической взвешенной определяются средние уровни интервального ряда динамики с неравными интервалами. Причем вес соответствует величине интервала. Для моментных рядов динамики необходимо рассчитать моментные значения уровней в соответствующие интервалы, а затем использовать получившуюся формулу.

      Кол-во интервалов всегда на единицу меньше кол-ва моментов:

      X=

      Полученная  таким образом среднее значение моментного ряда динамики называется средней хронологической.

      Для упрощения расчетов используют ряд  свойств среднего статистического показателя:

1. Если сложить отклонения вариантов признака от среднего значения, то мы получим нуль, т.е. отклонение в обе стороны от средних уравниваются.

                                                    

2. Если значение признака увеличить или уменьшить на некоторое постоянное число «е», то значения средних увеличится или уменьшится на это постоянное значение

                             

      Для упрощения расчетов величину «е»  берут равной середине интервала распространения признака

3. Если значения признака увеличить или уменьшить в «b» раз, то в этом случае значение средней тоже увеличатся или уменьшатся на это постоянное число.

      

                                                    

                    
 

                                                            /b

      Для упрощения расчетов значение берут  равным величине интервала распространения  признака

      4) Если вес увеличить или уменьшить  в раз , то значение средней не изменится

                                                          

      Для упрощения расчетов можно заменить вес на удельный вес (относительный  показатель структуры). В этом случае упрощается процедура расчета среднего статистического показателя.

      Средняя гармоническая представляет самостоятельный  вид средних и рассчитывается по формуле:

                                            для гармонической простой

        для средней гармонической взвешенной

      Пример:

        
 
 
 

      

      Пример:

      по  формуле 

      по  формуле