Корреляционно-регрессионный анализ

>X =  :   :       :       ,       Y =       :         ,     X^T =     5     … 5 

          1  5  103,2                     860,5                     117,4  …  103,2  

              30         152      3386,9        27662,9

X^TX =  152        824      17466       ,     X^Ty =    150068,4    ,   

            3386,9  17466    38632,4        3215384  

            0,004570565  -0,000891327  2,27457Е-06

(X^TX)^-1 =   -0,000891327    0,000172501  1,53416Е-07    .

                2,27457Е-06    1,53416Е-07 –3,37237Е-07 

      Вектор  оценок параметров уравнения линейной регрессии равен (см.формулу 2.6.) :

              -0,01133

              а =   42,08981   .

              7,313614 

      Уравнение линейной регрессии с данными  оценками параметров имеет следующий вид: 

      у = -0,01133 + 42,08981*х₁ + 7,313614*х₂. 

      Далее следует проводить анализ коэффициентов  регрессии. 

      2.5.Анализ  коэффициентов регрессии 

      В общем случае, чтобы сделать коэффициенты регрессии сопоставимыми, применяют  нормированные коэффициенты регрессии.

      Коэффициент   показывает величину изменения результативного  признака в значениях средней  квадратичной ошибки при изменении  факторного признака х_j на одну среднеквадратическую ошибку: 

                                                                       (2.7) 

где    а_j – коэффициент регрессии при факторе х_j;

         j – 1,2,…,m; m – число факторных  признаков;

• среднеквадратическое отклонение факторного признака х_j;
• среднеквадратическое отклонение результативного признака.    

      Для множественной регрессии также  определяются частные коэффициенты эластичности Э_j относительно х_j:  
 

(2.8) 

где       - частная производная от регрессии  по переменной х_j;

        х_j – значение фактора х_j на заданном уровне;

        у – расчетное  значение  результативного признака при  заданных уровнях          факторных признаков.

      Коэффициент Э_j показывает, на сколько процентов изменится результативный признак при изменении факторного признака на 1 процент при фиксировании значений остальных факторов на каком-либо уровне. Если в качестве такого уровня принять их средние значения, то получаем средний коэффициент эластичности.

      По  данным рассматриваемого примера имеются  следующие оценки:

Среднее квадратическое

отклонение:              _х1=1,3;      _х2=11,5;         _у=30,4.

Среднее:                  х₁=5;         х₂=112,9;      у=922,1.

  - коэффициент:     ₁=1,8;          ₂=2,8.

Эластичность:       Э₁=0,241;     Э₂=0,96.

      Из  анализа полученных результатов  по коэффициенту эластичности вытекает, что в среднем второй фактор  (степень выполнения норм) в 3,9 раз  сильнее влияет на результат (заработную плату), чем первый (разряд):

 

               Э₂/Э₁=0,96/0,24=3,9 , 

      Анализ  же уравнений регрессии по нормированным  коэффициентам   _j показывает, что второй фактор влияет сильнее всего лишь в 1,5 раза ( ₁/  ₂=1,5), т.е. нормированный коэффициент определяет факторных признаков на результат более точно, т.к. он учитывает вариации факторов.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

      Изучив  методы статистического анализа, а  именно: метод группировки и корреляционный анализ ( парный и множественный ) и  применив полученные знания к изучению состава кадров на промышленном предприятии, можно сделать следующие выводы.

      С помощью типологической группировки  по профессии выявляется следующая  тенденция: большинство рабочих  на данном промышленном предприятии  являются помощниками бурильщиков ( 37% ), что составляет огромный  потенциал для дальнейшего профессионального роста и  расширения деятельности данной организации. 

       Структурная группировка по разряду работников характеризует персонал как среднеквалифицированный, т.к. наблюдается наличие большого количества работников 4 и 5 разрядов ( 54%), в то время как работники 6 и 7 разрядов составляют лишь 37% , а низкоквалифицированные (2 и 3 разряды) – 9%.

      Группировка работников по стажу показывает, что  большинство работников имеет стаж от 2 до 5 лет ( 33%) и  стаж от 5 до 8 и от 8 до 11  лет по 20%. Также наблюдается тенденция к снижению работников с высоким стажем, что подтверждает гистограмма распределения работников по стажу (см. рис.1.1).

      Парный  корреляционный анализ позволил обнаружить зависимость заработной платы от стажа: с увеличением стажа работников увеличивается их заработная плата, хотя работники со стажем 5-8 лет и 8-11 лет получают в среднем одинаковую заработную плату (915 т.р.), также как и работники со стажем в интервале 14-17 лет и свыше 17 лет ( их заработная плата 1515 т.р.).

Это подтверждает таблица, составленная из группировки  работников по стажу и соответствующих  каждому интервалу средних значений заработной платы (см.табл.2.2).    

      Многофакторный  анализ зависимости зарплаты от степени выполнения норм и разряда работников показывает, что степень выполнения норм  влияет на заработную плату в 1,5 раза сильнее, чем разряд работников (при использовании нормированного коэффициента анализа уравнений регрессии).

      Таким образом, использование методов  группировки и корреляционного  анализа позволило провести исследование состава кадров на промышленном предприятии. Основываясь на полученных выводах, можно повысить уровень работы с  персоналом, а следовательно косвенно увеличить производительность труда и степень выполнения норм работниками, что особенно важно в условиях постоянно меняющейся экономической ситуации.

 

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ 
 

1. Герчук  Я.П. Графики в математическо-статистическом анализе. – М.:    Статистика, 1972.
2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. – М.:ИНФРА-М, 1996.
3. Кильдишев Г.C., Аболенцев Ю.И. Многомерные группировки. – М.: Статистика, 1978.
4. Общая теория статистики : учебник / Под.ред. А.А.Спирина. – М.: Финансы и статистика, 1996.
5. Сиськов В.И. Корреляционный анализ в экономических исследованиях. – М.: Статистика, 1975.
6. Теория статистикки : учебник /Под.ред. Р.А.Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1996.             

 

 

Приложение  1

Состав  рабочих на промышленном предприятии