Контрольная работа по "Статистике"

     Значения  признаков единиц, отобранных из генеральной  совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

     Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

     Величина  средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

                               

,                                                   (15)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                            ,                                         (16)

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

     Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

     В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные  вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

     В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки   кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

                                                                                         (17)

     Значения  t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):

     Таблица 15

     По  условию демонстрационного примера  выборочная совокупность насчитывает 30 домохозяйств, выборка 5% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 600 домохозяйств. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16:

     Таблица 16

     Расчет  средней ошибки выборки по формуле (15):

,

     Расчет  предельной ошибки выборки по формуле (17):

     Определение по формуле (16) доверительного интервала  для генеральной средней:

59,20-4,85

59,20+4,85,

54,35 тыс. руб.

64,05тыс. руб.

      Вывод. На основании проведенного выборочного обследования домохозяйств с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности домохозяйств средний валовой доход находится в пределах от 54,35тыс. руб. до 64,05тыс. руб.

3. 2. Определение ошибки выборки для доли домохозяйств с уровнем валового дохода менее 52 тыс. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

     Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

                                       ,                                                              (18)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

     Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                                ,                                         (19)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

                                                                             (20)

     По  условию Задания 3 исследуемым свойством является уровень валового дохода менее величины 52,00 тыс. руб.

     Число домохозяйств с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=8

     Расчет  выборочной доли по формуле (18):

     Расчет  по формуле (19) предельной ошибки выборки для доли:

     Определение по формуле (20) доверительного интервала  генеральной доли:

0,19

0,35

     или

19,00%

35,00% 

    Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности домохозяйств доля домохозяйств валовым доходом ниже величины 52,00 тыс. руб. будет находиться в пределах от 19,00% до 35,00%.

     Задание 4. Потребление товаров и услуг населением района характеризуется следующими данными:

     Таблица 17

Определите:

1. Общие индексы:

цен на товары и услуги (индекс цен Пааше);

покупательной способности рубля;

физического объема потребления товаров и услуг;

объема потребления товаров и услуг в текущих ценах.

    2. Абсолютный прирост потребления товаров и услуг в те- 
кущих ценах по каждому виду товаров и услуг и в целом по всем 
видам товаров и услуг вследствие изменения:

• цен;
• физического объема;

• обоих факторов вместе. Сделайте выводы. 
  

Выполнение  Задания 4

     Введем  буквенные обозначения: потребление  товаров и услуг во 2-м полугодии  в текущих ценах – q₁p₁; средний индекс цен – i_p; средний индекс физического объема потребления – i_q. Для удобства расчетов построим дополнительную таблицу 18. 

     Таблица 18– Дополнительные данные

 

     1. Общий индекс цен на товары и услуги (индекс цен Пааше) рассчитывается по формуле:

 или 118,33%

     Вывод: во втором полугодии по сравнению с первым полугодием цены на товары и услуги повысились на 18,33 %.

     2. Общий индекс покупательной способности рубля:

 или 84,51%

     Вывод: рубль стал дешевле во втором полугодии  на 15,49% по сравнению с первым полугодием.

     3. Общий индекс физического объема потребления товаров и услуг: