Контрольная работа по "Статистике"

где  n - число единиц совокупности.

       Определение величины интервала по формуле (1) при  заданных k = 5,           x_max = 88,00 тыс. руб., x_min = 28,00 тыс. руб.:

      При h = 12 тыс. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

      Таблица 2

 

      Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число домохозяйств, входящих в каждую группу (частоты групп).

      Процесс группировки единиц совокупности по признаку Валовому доходу в среднем на одного члена домохозяйства в год представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2).

     Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической группировки

     На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 3 формируется итоговая табл. 4, представляющая интервальный ряд распределения домохозяйства по валовому доходу в среднем на одного члена домохозяйства в год. 

     Таблица 4

     Распределение домохозяйства  по объему валового дохода

 

     Помимо  частот групп в абсолютном выражении  в анализе интервальных рядов  используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

      Таблица 5

Структура домохозяйств по валовому  доходу, тыс. руб.

 

     Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности домашних хозяйств показывает, что распределение домашних хозяйств по валовому доходу в среднем на одного члена домохозяйства в год не является равномерным: преобладают домохозяйства с валовым доходом от 52,00 тыс. руб. до 64,00 тыс. руб. (это 12 домохозяйств, доля которых составляет 40%); 26,67% домохозяйств имеют валовой доход менее 52,00 тыс. руб., а 86,67% – менее     76,00 тыс. руб.

1.2. Нахождение моды  и медианы полученного  интервального ряда  распределения графическим  методом и  путем  расчетов 

     Мода  и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

     Мода  Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности¹. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      

Рис. 1 Определение  моды графическим методом

     Конкретное  значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

                                          (3)

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

    h –величина модального интервала,

    f_Mo – частота модального интервала,

    f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

    f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

     Согласно  табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 52 – 64 тыс. руб., так как его частота максимальна (f₃ = 12).

     Расчет  моды по формуле (3):

     Вывод. Для рассматриваемой совокупности домохозяйств наиболее распространенный объем валового дохода характеризуется средней величиной

58,46тыс.  руб.

     Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности. Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

     

Рис. 2. Определение медианы графическим  методом

     Конкретное  значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

                             ,                                    (4)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

     Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные  частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

     В нашем  примере медианным интервалом является интервал    52 – 64 тыс. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 20 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

     Расчет  значения медианы по формуле (4):

     Вывод. В рассматриваемой совокупности банков половина банков имеют в среднем объем валового дохода не более 59,00 тыс. руб., а другая половина – не менее 59,00 тыс. руб. 

3. Расчет характеристик ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( – середина j-го интервала). 
 
 
 

     Таблица 6

     Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения