Контрольная работа по "Статистике"

 

      Расчет общей дисперсии по формуле (10):

     Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

,

     где – средняя из квадратов значений результативного признака,

           – квадрат средней величины значений результативного признака.

     Для демонстрационного примера 

     Тогда

     Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

                             ,                                                (13)

     где     –групповые средние,

       – общая средняя,

      –число единиц в j-ой группе,

     k – число групп.

     Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 10 При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

     Таблица 10

     Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

      Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

     Расчет  эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):

  

^{или 81,94%}

   Вывод. 81,94% вариации суммы расходов на продукты питания домохозяйств обусловлено вариацией валового дохода, а 18,06% – влиянием прочих неучтенных факторов.

     Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                                                        (14)

     Значение  показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чеддока (табл. 11):

     Таблица 11

     Шкала Чеддока

     Расчет  эмпирического корреляционного  отношения по формуле (14):

     

 

      Вывод. Согласно шкале Чеддока связь между валовым доходом и расходами на продукты питания по домашним хозяйствам населения региона за год является весьма тесной.

3. Оценка статистической  значимости коэффициента детерминации

.

      Показатели  и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

      Проверка  выборочных показателей на их неслучайность  осуществляется в статистике с помощью  тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

                                          ,

где  n – число единиц выборочной совокупности,

    m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия,

      – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая групповых дисперсий.

      Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

                                           ,

где – общая дисперсия.

      Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для различных комбинаций  значений  , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

      Если  F_расч>F_табл , коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков,  сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

      Если  F_расч<F_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

      Фрагмент  таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже: 

 

      Расчет  дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =81,94%, полученной при =25,0807, =20,5500:

                   F_расч

      Табличное значение F-критерия при = 0,05:

       

      Вывод: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации =81,94% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Валовой доход и расходы на продукты питания правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности домохозяйств.

     Задание 3

      По  результатам выполнения Задания 1 с  вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. ошибку выборки среднего валового дохода на одного члена домохозяйства в год и границы, в которых он будет находится в генеральной совокупности.
2. ошибку   выборки   доли   домохозяйств с уровнем валового дохода менее 52 тыс. руб. и выше, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

     Выполнение  Задания 3

      Целью выполнения данного  Задания является определение для генеральной совокупности домохозяйств границ, в которых будут находиться величина среднего валового дохода на одного члена домохозяйства в год и доля домохозяйств с уровнем валового дохода менее 52 тыс. руб.

      1. Определение ошибки выборки для среднего валового дохода на одного члена домохозяйства в год и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

     Применение  выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно  представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).